导数极限综合题

导数综合题集锦

1．已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数，且a??1.

（Ⅰ）当a??1时，求f(x)在[e,e2]（e=2.718 28…）上的值域； （Ⅱ）若f(x)?e?1对任意x?[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)?alnx?1,a?R. x （I）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求a的值； （II）求函数f(x)的单调区间；

（III）当a=1，且x?2时，证明：f(x?1)?2x?5. 3. 已知f(x)?x3?6ax2?9a2x（a?R）． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）当a?0时，若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，求实数a的取值范围． 4．已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3 （I）若x=1为f(x)的极值点，求a的值；

（II）若y?f(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为x?y?3?0，

（i）求f(x)在区间[-2，4]上的最大值；

（ii）求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e(m?R)的单调区间

5．已知函数f(x)?lnx??xa. x

导数综合题集锦

1．已知函数f(x)?x?alnx,其中a为常数，且a??1.

（Ⅰ）当a??1时，求f(x)在[e,e2]（e=2.718 28…）上的值域； （Ⅱ）若f(x)?e?1对任意x?[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数f(x)?alnx?1,a?R. x （I）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求a的值； （II）求函数f(x)的单调区间；

（III）当a=1，且x?2时，证明：f(x?1)?2x?5. 3. 已知f(x)?x3?6ax2?9a2x（a?R）． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）当a?0时，若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，求实数a的取值范围． 4．已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R). 3 （I）若x=1为f(x)的极值点，求a的值；

（II）若y?f(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为x?y?3?0，

（i）求f(x)在区间[-2，4]上的最大值；

（ii）求函数G(x)?[f'(x)?(m?2)x?m]e(m?R)的单调区间

5．已知函数f(x)?lnx??xa. x

高等数学

五、其它题型（共 121 小题，）

x?0,?cosx 1、讨论f(x)??点的可导性。 在 x?0　1 , x?0??sinx2，　　x?0?2、设f(x)??x，讨论f(x)在 x?0　处的可导性。

?0　　　，　x?0?1　，x?a，3、研究f(x)?.在 x?a点的可导性。 x?a　　　0　　　　　　，x?a2(x?a)　arctanarctanx2　　，x?04、讨论f(x)?，在 x?0处的可导性。 x　　0　　　，x?05、讨论f(x)?(x?6、

?2)cosx，在x??2处的可导性。

?2x?1　　，x?1，讨论　f(x)??在x?1处的可导性.

lnx?3　　，x?1，?7、

?ex　　，x?0，讨论　f(x)??在x?0处的可导性.

?x?1　，x?08、

?1?cosx　　，x?0，讨论　f(x)??在x?0处的可导性. 2　x　　　，x?0?9、

设f(x)??(x)??cost2dt02xx则x?0为f(x)的那一种类型的间断点?为什么?10、

，其中?(x)在x?0处可导且?(0)?0

讨论f(x)?sinx在x??处的可导性.

11、

设　?(x)在x

ECDIS 测试题

一、 多选题

1. 关于电子海图的描述正确的是（ ）

A: 屏幕海图 B: 矢量海图 C: EC‐Electronic Chart D: 光栅扫描海图

2. 矢量海图的主要特点包括（ ）

A:数据和可查询性 B:更加安全

C:物标可分类显示 D:与存储介质无关 E:显示美观

3. 标准电子航海图（ENC）必须满足（ ）

A:符合S‐57 国标标准 B:电子可读

C:官方水道测量部门发行、改正 D:WGS84 坐标系

4. ECDIS 取代纸海图的条件是（ ）

A:电子海图普及 B:官方类型认可 C:使用改正至最新的官方标准海图 D:具有备用配置

5. ECDIS 能够连接的设备主要包括( )

A:VHF 和雷达 B:定位设备和AIS C:测探和计程仪 D:雷达和罗经

6. S‐52 表示库提供如下（ ）内容，用于电子海图的信息显

1 图示零件的孔与底面已加工完毕,在加工导轨上平面A时，应选哪个面作定位基准比较合理？并提出两种方案加以比较。

1. B面定位 合理 基准重合， TA1比TB0小，精度高 2．Φ30孔定位 不合理 基准不重合

2。图示一铸铁飞轮零件图，试选择粗基准。 选择不加工表面Ф240内圆

3 图示零件加工时应如何选择粗精基准，（标有符号为加工面，其余为非加工面）并简要地说明理由。（图a、b要求保持璧厚均匀，图c所示零件毛坯孔已铸出，要求该孔加工余量均匀。）

粗基准 精基准

粗基准

精基准 粗基准

精基准 粗基准

精基准

例如图e所示为一锻造或铸造的轴套，通常是孔的加工余量较大，外圆的加工余量较小，试选择粗、精基准。

4 图示箱体零件的工艺路线图下：

① 粗、精刨底面。 ② 粗、精刨顶面。

③ 粗、铣两端面。精半精镗精镗φ8 H7孔，0

粗基准

④ 在卧式镗床上先粗镗、。

然后将工作台移动φ100±0.03mm，再粗镗、半精镗、精镗φ60H7孔。该零件为中批生产，试分析上述工艺路线有无原则性错误，并提出改正方案。

6、试确定在批量生产条件下，上图所示阶梯轴的加工工艺过程。材料为45钢,表面硬度要求35-40HRC。请拟定工序

7．1 电荷，电流

知识解读 1电荷的基本单元是电子，电荷的多少叫电量，电量Q的单位是库仑，用C表示，1C的电量相当于6.25×1018个电子所带的电荷量。 1． 电流的形成

⑴电流是电荷定向移动形成的；

⑵形成电流的电荷有：正电荷、负电荷。酸碱盐的水溶液中是正负离子，金属导体中是自由电子。 2． 电流的方向

⑴规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向； ⑵电流的方向跟负电荷定向移动的方向相反；

⑶在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。 4. 电流的大小

⑴物理学上用电流强度（简称电流）表示电流的强弱，符号为I，等于每秒内通过导体横截的电量，即I＝；

⑵电流的单位是安培，简称安，1A＝1C/s,常用单位还有微安（mA）和毫安（μA），1mA＝103A， 1μA＝10-3A。

⑶常见家用电器的工作电流一般为零点几安培，但电吹风空调等工作电流可以达到几安培甚至十几安培。

5. 电流表的使用：

⑴使用前应检查指针是否指在零刻度线上； ⑵电流表与被测电路串联；

⑶使电流从电流表正接线柱流入，从负接线柱流出；

⑷应选择合适量程，在事先不知道电流的大小时，可以用试触法； ⑸读数时，应按量程读数；

⑹不能把电流表直接接在电源两端，否则造成电源短路，

7．1 电荷，电流

知识解读 1电荷的基本单元是电子，电荷的多少叫电量，电量Q的单位是库仑，用C表示，1C的电量相当于6.25×1018个电子所带的电荷量。 1． 电流的形成

⑴电流是电荷定向移动形成的；

⑵形成电流的电荷有：正电荷、负电荷。酸碱盐的水溶液中是正负离子，金属导体中是自由电子。 2． 电流的方向

⑴规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向； ⑵电流的方向跟负电荷定向移动的方向相反；

⑶在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。 4. 电流的大小

⑴物理学上用电流强度（简称电流）表示电流的强弱，符号为I，等于每秒内通过导体横截的电量，即I＝；

⑵电流的单位是安培，简称安，1A＝1C/s,常用单位还有微安（mA）和毫安（μA），1mA＝103A， 1μA＝10-3A。

⑶常见家用电器的工作电流一般为零点几安培，但电吹风空调等工作电流可以达到几安培甚至十几安培。

5. 电流表的使用：

⑴使用前应检查指针是否指在零刻度线上； ⑵电流表与被测电路串联；

⑶使电流从电流表正接线柱流入，从负接线柱流出；

⑷应选择合适量程，在事先不知道电流的大小时，可以用试触法； ⑸读数时，应按量程读数；

⑹不能把电流表直接接在电源两端，否则造成电源短路，

1 图示零件的孔与底面已加工完毕,在加工导轨上平面A时，应选哪个面作定位基准比较合理？并提出两种方案加以比较。

1. B面定位 合理 基准重合， TA1比TB0小，精度高 2．Φ30孔定位 不合理 基准不重合

2。图示一铸铁飞轮零件图，试选择粗基准。 选择不加工表面Ф240内圆

3 图示零件加工时应如何选择粗精基准，（标有符号为加工面，其余为非加工面）并简要地说明理由。（图a、b要求保持璧厚均匀，图c所示零件毛坯孔已铸出，要求该孔加工余量均匀。）

粗基准 精基准

粗基准

精基准 粗基准

精基准 粗基准

精基准

例如图e所示为一锻造或铸造的轴套，通常是孔的加工余量较大，外圆的加工余量较小，试选择粗、精基准。

4 图示箱体零件的工艺路线图下：

① 粗、精刨底面。 ② 粗、精刨顶面。

③ 粗、铣两端面。精半精镗精镗φ8 H7孔，0

粗基准

④ 在卧式镗床上先粗镗、。

然后将工作台移动φ100±0.03mm，再粗镗、半精镗、精镗φ60H7孔。该零件为中批生产，试分析上述工艺路线有无原则性错误，并提出改正方案。

6、试确定在批量生产条件下，上图所示阶梯轴的加工工艺过程。材料为45钢,表面硬度要求35-40HRC。请拟定工序

电学综合题训练

1、为防止酒驾事故的出现，酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，其简化电路如下图甲所示，其中定值电阻R0=20Ω，电源电压恒为8V；R为酒精气体传感器，电流表有“0~0.6A”和“0~3A”两个量程。经过多次实验得出酒精气体传感器的阻值与酒精气体浓度的关系，如下表所示。

酒精气体浓度/(mg/mL) 酒精气体传感器的阻值R/Ω 请回答下面问题：

（1）电流表所选量程应为 ；请在图乙所示的坐标系中画出传感器的阻值随酒精气体浓度的图线。

（2）由上表可知，当酒精气体浓度增大时，酒精气体传感器R的电阻会 ，电流表示数会 。（选填“变大” 、“变小”或“不变”）

（3）按规定，若酒精气体浓度在0.2mg/mL~0.8mg/mL之间，属于酒驾；等于或大于0.8mg/mL为醉酒驾车。当电流表的示数为0.2A时，酒精气体浓度为 mg/mL，属于 （选填“正常驾驶”、“酒驾”或“醉酒驾车”）。

2、如图甲所示，是研究小组的同学们自制的简易电子秤原理图，它利用电压表的示数来测物

体的质量，托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和

电学综合题训练

1、为防止酒驾事故的出现，酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，其简化电路如下图甲所示，其中定值电阻R0=20Ω，电源电压恒为8V；R为酒精气体传感器，电流表有“0~0.6A”和“0~3A”两个量程。经过多次实验得出酒精气体传感器的阻值与酒精气体浓度的关系，如下表所示。

酒精气体浓度/(mg/mL) 酒精气体传感器的阻值R/Ω 请回答下面问题：

（1）电流表所选量程应为 ；请在图乙所示的坐标系中画出传感器的阻值随酒精气体浓度的图线。

（2）由上表可知，当酒精气体浓度增大时，酒精气体传感器R的电阻会 ，电流表示数会 。（选填“变大” 、“变小”或“不变”）

（3）按规定，若酒精气体浓度在0.2mg/mL~0.8mg/mL之间，属于酒驾；等于或大于0.8mg/mL为醉酒驾车。当电流表的示数为0.2A时，酒精气体浓度为 mg/mL，属于 （选填“正常驾驶”、“酒驾”或“醉酒驾车”）。

2、如图甲所示，是研究小组的同学们自制的简易电子秤原理图，它利用电压表的示数来测物

体的质量，托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和