北师大版九年级数学下册2.1二次函数优质课件

第二章《二次函数》复习

一、定义

1、如果函数y=(k－3) x

k2?3k?2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

二、图像及性质 （一）符号判定

2、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0 3、函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a?b?c 0，

4a?2b?c 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）

4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P（a,cb）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，函数y?(x?1)2?k与y?k

x

（k是非零常数）在同一

坐标系中大致图象有可能是（ ）

6、二次函数y?mx2?2mx?(3?m)的图象如图所示，则m的

取值范围是（ ）

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3 （二）开口、顶点、对称轴、增减性 7、抛物线y?2x2?4x?1的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．8、函数y?12?4x?x2的图象与x轴有 个交

可用直接多媒体上课。

二次函数

一、填空题：

y (m 1)x1、当m＝____时，函数

向_____。

m 1

是二次函数．

2

12

y x 2 5

2、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口2

y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式，y=_________。

2

2

4、将抛物线

y 2(x 3) 3向右平移2个单位后，在向下平移5个单

1

2

位后所得抛物线顶点坐标为_______。

可用直接多媒体上课。

5、抛物线

y ax

2

2

经过点（3，5），则

a = ；

6、抛物线y

x 2x m，若其顶点在x轴上，则m ．

2

7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2，则当

大值为0．

8、抛物线如图所示：当x=_______时，y=0， 当x_____时，y>0；当x_____时，y<0；

9、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

2

挂画，设整个挂画总面积为ｙcm，金色纸 边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式 是___________________．

m 2

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二、选择题

1、下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） 2

A. y

3x 2 B.y 1

X C.

y x

北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案汇总

第 1 页 共 21 页 二次函数

【知识点八：二次函数解析式的表示方法】

1．一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2．顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3．两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）．

【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1．已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2．已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3．已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

4．已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【典型例题】

1、根据下面条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三

二次函数的图象与性质

【教学内容】二次函数的图象与性质

知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．

过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。激发钻研数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：掌握利用描点法作出y=x2和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质

【导学过程】

【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？

【情景导入】

在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？

【新知探究】

探究一、画二次函数y=x2的图象。

二、与同学讨论后回答：

1. 二次函数y=x2的图象的形状是什么样的？

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x2的图象的性质：

探究二、画二次函数y= 一x2的图象。它与y

二次函数图象性质

【教学内容】二次函数图象性质（三）

【教学目标】

知识与技能

会用描点法画出二次函数和y＝a (x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。

过程与方法

经历作图对比，了解y=ax2与y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象之间平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化；

情感、态度与价值观

通过学习，体会数学知识由易到难的特点，激发数学学习信心。

【教学重难点】

重点：y=ax2与y＝a (x-h)2和的图象之间平移关系，对称轴、顶点坐标的变化。

难点：分辨几种函数平移关系，识记它们对称轴和顶点坐标的变化。

【导学过程】

【知识回顾】填写下列表格

【情景导入】

在前面所学知识的基础上，本节我们将继续学习两种新的函数形式。

【新知探究】

探究一、在同一坐标系里画出函数y=2x2和y=2 (x－1)2

的图象，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它们的增减性是怎样的？它们的图象之间有何关系？

在同一坐标中画出y=2 (x+1)2的图象，说出它与y=2x2的图象之间的关系。

归纳：y=2x2，y=2 (x－1)2，y=2 (x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，它们的平移规律是怎样的？

探究二、由二次函数y=2x2的

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1 / 1 二次函数知识点归纳

1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

(1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴．

（2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；

②当0

（3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a ．

3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线．

4．二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2的形式，其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=，. 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①2ax y =;②k ax y +=2；③()2h x a y -=;④()k h x a y +-=2；⑤

c bx ax y ++=2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点．

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴(或重合）的直线记作h x =．特别地,

二次函数

【教学内容】小结与复习 【教学目标】

知识与技能 对本章知识进行回顾，建立对本章知识的系统性认识。 过程与方法 通过小结回顾，建立对本章知识结构体系的整体性认识。

情感、态度与价值观 通过归纳总结，培养学生对数学知识整体把握能力。养成对所学知识概括归纳的习惯。 【教学重难点】

重点：对本章知识的总体把握。 难点：对部分疑难知识点的理解。 【导学过程】 【知识回顾】

1.什么是二次函数？它的一般形式是什么？

2

2.二次函数y=ax+bx+c化为顶点式是什么？ a、c在图象中有何作用？

22

3.由y＝a (x－h)＋k 的图象如何平移得到y＝ax的图象

3.如何判断二次函数与x轴交点个数？它与一元二次方程的根有何关系？ 4.如何根据图象求出一元二次方程的解？ 【情景导入】

根据回答问题，试做下列各题。 【新知探究】

2

探究一、1.二次函数y＝kx＋2x＋1(k＜0)的图象可能是( )

探究二2.如图: (1)当x为何范围时,y1＞y2? (2)当x为何范围时,y1＝y2? (3)当x为何范围时,y1＜y2?

22

探究三1.如图,是二次函数y＝ax－x＋a－1的图象,则a＝____________.

北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次

函数（4）附答案

1、（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线y??22x?bx?c与y轴交于点C，与x3轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2 （1）求抛物线的解析式及对称轴；

（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且tan?EOB?1，求点E的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得?PBE为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2．（2008年南开5月模拟）已知，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A(?1,0)和B(2,0)两点，与y轴交于C(0,?2)。

来源：www.bcjy123.com/tik（1） 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标； （2） 求四边形ABMC的面积；

（3） 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使?PAC为直角三角形？若存在，求出

所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

3.（一中2009年5月模拟）如图，直线y?3x?3分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：y?ax2?bx?c的顶点G在x轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.

（1）求抛物线L的解析式；

（2）抛物线L上是否存在这样的点C

《28 二次函数与一元二次方程（1）》教学设计

一、学生知识状况分析

学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法.通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。

二、教学任务分析

本课的具体学习任务：体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;本节课的教学目标是：知识与技能：

过程与方法：

1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．

2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。

情感态度与价值观：

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；

2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：

理解二次函数图象