高中数学必修一三角函数公式

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

第 4讲 同角三角函数及诱导公式

【开心自测】

1. . 已知角α的终边过点(a,2a)(a?0)，求α的三个三角函数值。 2. 求函数y?cosxcosx?tanx的值域 tanx3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求

sin(???)?5cos(2???)的值

3?2sin(??)?sin(??)2

【教学重难点及考点占比】重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的

定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一），诱导公式、三角函数线的正确理解四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断

【知识梳理】

一、同角三角函数的基本关系式

sin?cos? 2．商数关系：?tan? ?cot?

cos?sin?

222222 3．平方关系：sin??cos??1 1+tan?=sec? 1+cot??csc?

同角三角函数的的关系式揭示了：“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在：“同角”二字上．

1．倒数关系：sin??csc??1

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

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三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α

关于三角函数的几种解题技巧

本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下：

一、关于sin cos 与sin cos (或sin2 )的关系的推广应用：

1、由于(sin cos )2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos 故知道(sin cos )，必可推出sin cos (或sin2 )，例如：

例1 已知sin cos ,求sin3 cos3 。 3

分析：由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

其中，sin cos 已知，只要求出sin cos 即可，此题是典型的知sin -cos ，求sin cos 的题型。

解：∵(sin cos )2 1 2sin cos

故：1 2sin cos (3211) sin cos 333

sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ] 3114)2 3 ]

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C.A?C D．A=B=C

B．k?

（ ）

2．下列各组角中，终边相同的角是

A．

k??与k??22(k?Z) ??k与?33(k?Z)

6(k?Z)

C．(2k?1)?与(4k?1)? (k?Z) D．k???6与k???3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2

B．

2 sin1C．2sin1 D．sin2

（ ）

4．设?角的终边上一点P的坐标是(cos

A．

?,sin)，则?等于 55B．cot??5

?5

C．2k??3?10(k?Z) D．2k? C． B．?D．?9??5(k?Z)

（ ）

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

? 3B．－

?3

?6 D．－

?6

（ ）

6．设角?和?的终边关于

A．?C．?y轴对称，则有

??2??(k?Z)

1?(2k?)???2(k?Z)

?2???|??(k?Z) ?(2k?

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C.A?C D．A=B=C

B．k?

（ ）

2．下列各组角中，终边相同的角是

A．

k??与k??22(k?Z) ??k与?33(k?Z)

6(k?Z)

C．(2k?1)?与(4k?1)? (k?Z) D．k???6与k???3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2

B．

2 sin1C．2sin1 D．sin2

（ ）

4．设?角的终边上一点P的坐标是(cos

A．

?,sin)，则?等于 55B．cot??5

?5

C．2k??3?10(k?Z) D．2k? C． B．?D．?9??5(k?Z)

（ ）

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

? 3B．－

?3

?6 D．－

?6

（ ）

6．设角?和?的终边关于

A．?C．?y轴对称，则有

??2??(k?Z)

1?(2k?)???2(k?Z)

?2???|??(k?Z) ?(2k?

1.1

任意角和弧度制 1.1.1 任意角

练习

1．口答：锐角是第几象限？第一象限的角一定是锐角吗？在分别就直角、钝角来回答这两个问题．

2．口答：今天是星期三，那么7k（k?Z）天后的那一天是星期几？7k（k?Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420°；（2）－750°；（3）855°；（4）－510°．

4．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）－54°18′； （2）359°8′； （3）－1190°30′．

5．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β<360°的元素β写出来：

（1）1303°18′； （2）－225°．

1.1.2 弧度制

练习

1. 把下列角度化为弧度：

（1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°． 2．把下列弧度化为角度： （1）

??? ； （2）?； （3）

312103．用弧度表示：

（1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合．

4．利用计算机比较下列各对值的大