高考数学大题专题训练

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

大题限时训练(四)

1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指

大题限时训练(四)

1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指

~

··高中数学数列专题大题组卷

一．选择题（共9小题）

1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260

2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．

3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）

A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1

4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n }的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．

6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23

7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6

8．等差数列{a n}的公差

大题规范练(三)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主2ππ9

要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km.

3310

(1)求道路BE的长度；

(2)求生活区△ABE面积的最大值．

解：(1)如图，连接BD，在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD 2733

cos∠BCD＝，∴BD＝ km.

100102

π－π3π

∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝＝，

262ππ

又∠CDE＝，∴∠BDE＝.

32∴在Rt△BDE中，BE＝

22BD2＋DE2

＝

?33?＋?9?＝33(km)．

5?10??10?33故道路BE的长度为 km.

5

π2π

(2)设∠ABE＝α，∵∠BAE＝，∴∠AEB＝－α.

33

ABAEBE336

在△ABE中，易得＝＝＝＝，

π5sin∠AEBsin∠ABEsin∠BAE

5sin

32π66

－α?，AE＝sin α. ∴AB＝sin??5?35

π1?93?11?2731π93?2π?93?1?

si

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题） 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

2

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA，得

2

2cosA+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0． 解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 因为0＜A＜π，所以A=（II）由S=bcsinA=bc?

．﹣﹣﹣﹣（6分） =

bc=5

，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

222

由余弦定理，得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=

2

．﹣﹣﹣（10分）

?sinA=

2

×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

2

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

sinxcosx﹣sinx．

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求

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高考数学专题训练：立体几何（四）

第四次高考训练

一、证明两条直线平行的方法

1、证明直线与直线平行的方法：

（1）、证明直线与平面的判定定理得到直线与平面平行； （2）、根据直线与平面平行的性质定理得到两条直线平行。 2、线与面平行的性质定理：

如果直线与平面平行，那么过这条直线与该平面的交线与这条直线平行。 如下图所示：

因为：直线a//平面?，直线??平面?，平面??平面??直线b； 所以：直线a//直线b。

二、证明两条直线平行的训练

【训练一】：【2015年高考理科数学安徽卷第19题】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AAADD1B1B，1A1，

ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F。

（Ⅰ）证明：EF//B1C

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【分析过程】： 。

【证明

第一部分 专题二 第2讲 数列的综合应用

(限时60分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)

1x,1－x,2

1．命题甲：()22x成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则

2甲是乙的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 解析：命题甲：(21－x)2＝2－x·2x2， 即2(1－x)＝－x＋x2， 得：x＝－2或x＝1.

命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)， 即(x＋1)2＝x(x＋3)，得：x＝1. 故甲?/乙，乙?甲， 故甲是乙的必要非充分条件． 答案：B

2．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 1解析：设a1＝x，且x≠0，则S3＝x＋1＋，

x111

由函数y＝x＋的图象知：x＋≥2或x＋≤－2，

xxx∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 答案：D

3．首项为b，公

考点专练1 物质的量 两年高考真题演练

1.(2015·课标全国Ⅰ，8)NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10NA B．2 L 0.5 mol·L

－1

亚硫酸溶液中含有的H离子数为2NA

＋

C．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.2NA D．密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2NA

2．(2015·课标全国Ⅱ，10)NA代表阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是( ) A．60 g丙醇中存在的共价键总数为10NA B．1 L 0.1mol·L

－1

的NaHCO3溶液中HCO3和CO23的离子数之和为0.1NA

－

－

C．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物，23 g钠充分燃烧时转移电子数为1NA

2351裂变9011D．235 g核素235―→38Sr＋136 92U发生裂变反应： 92U＋0n― 54Xe＋100n，净产生的中子(0n)数为10NA

3．(2015·四川理综，5)设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( ) A．2.0 g H182O与D2O的混合物中所含中子数为NA B．常温常压下，4.4 g乙醛