椭圆的定义法解题

谈回归定义的解题功能

沈作翔 孙伟奇

(浙江省奉化中学 315500)

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙．本文就回归定义的解题功能谈谈自己的管见．

一、辨误功能

数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,是数学公式、法则、定理的应用的出发点和前提，因此用定义来辩误是再自然不过的了．

例1、把红 、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 错误答案：A

剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：

（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

（2）互斥的概念适合用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生：而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同

谈回归定义的解题功能

沈作翔 孙伟奇

(浙江省奉化中学 315500)

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙．本文就回归定义的解题功能谈谈自己的管见．

一、辨误功能

数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,是数学公式、法则、定理的应用的出发点和前提，因此用定义来辩误是再自然不过的了．

例1、把红 、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 错误答案：A

剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：

（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

（2）互斥的概念适合用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生：而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

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椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

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椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

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自然界处处存在着椭圆,我们如

何用自己的双手画出椭圆呢?

先 回 忆 如 何 画 圆

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

实验

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

如何定义椭圆?

圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

本人总结的用定义法判断函数单调性的步骤,比较实用

作者: 山东枣庄第四十中学 高安国 宋涛 邮箱：gag40@ 邮编：277200手机：13406918172定义法判断函数单调性三步曲

函数的单调性是函数基本性质之一，函数单调性的定义的应用是函数学习的重点和难点，也是近几年

高考重点、热点之一. 因此，能够熟练的利用定义法判断和证明函数单调性，是体现同学们对函数单调性的理解和掌握程度的重要方面.因此，本文归纳了利用定义法判断函数单调性步骤，旨在帮助同学们探索解题规律,提高解题能力, 希望能对同学们的学习有所帮助和启示．

利用定义法判断函数单调性的，一般分为三个步骤，习惯上称为“三步曲”即：

第一步：取值 即设x1,x2是该区间内的任意两个值，且x1 x2；

第二步：作差变形 即作差f x2 f x1 （或f x1 f x2 ），并通过因式分解、配方、有理化等

方法，向有利于判断差的符号的方向变形；

第三步：定号，结论 确定f x2 f x1 （或f x1 f x2 ）的符号，当符号不确定时，可以进

行分类讨论，再确定差的符号，最后根据定义得出结论.

特别提醒 在应用函数单调性的定义解题时，对于第二个步骤，有时还可以利用其等价的式子：

设x1,

WORD格式整理版

高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精

讲

一. 本周教学内容：

椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系

［知识点］

1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数

e?c(0?e?1)的动点M的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 a椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

x2y2 注意：①对2?2?1(a?b?0)对应于右焦点F2(c，0)的准线称为右准线，

aba2a2方程是x?，对应于左焦点F1(?c，0)的准线为左准线x??

cc

②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。

2. 焦半径及焦半径公式：

椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。

x2y2 对于椭圆??2?1(a?b?0)，设P(x，y)为椭圆上一点，由第二定义：

abc? 左焦半径a2ax0?c 右焦半径r左ca2∴r左?ex0?·?a?ex0

acr右a2?x0c?c?r右?a?ex0 a

3. 椭圆参数方程

问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（

第2章 第2课时

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) x2y2y2x2x2y2y2x2A.＋＝1(x≠±2) B.＋＝1(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0) 434343432．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 1692592516254x2y2x2y23．曲线＋＝1与＋＝1(0

2599－k25－kA．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不同的焦距，不同的焦点 D．以上都不对

x22→→

4．已知椭圆＋y＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴

4的距离为( )

23263A. B. C.

333二、填空题(每小题5分，共10分)

x2y2

5．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，

169

抛物线标准方程与几何性质

一、抛物线定义的理解

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F为抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线。

注：① 定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M；一定点F（即焦点）；一定直线l（即准线）；一定值1（即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1）

② 定义中的隐含条件：焦点F不在准线l上。若F在l上，抛物线退化为过F且垂直于l的一条直线

③ 圆锥曲线的统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0?e?1时，表示椭圆；当e?1时，表示双曲线；当e?1时，表示抛物线。

④ 抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题中常将抛物线上的动点到焦点距离（称焦半径）与动点到准线距离互化，与抛物线的定义联系起来，通过这种转化使问题简单化。

二、抛物线标准方程

1．抛物线标准方程建系特点：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立直角坐标系，这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

2．四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛

中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验：绘制椭圆

实验：绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点 处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢？

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度，细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长，画出的图形还是椭 圆吗？还能画出图形吗？