平面向量的数乘运算

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平面向量数乘运算及其意义试题(含答案)4

标签:文库时间:2025-03-17
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向量数乘运算及其几何意义

班级 姓名 学号 年级 学科 一、概念回顾(认真阅读课本第63,64,65页,回答下面问题)

…… 1.设实数?与量a的积记为 ,它仍表示向量,它的长度是 ;它的方向

……………………线…………………………订…………………………装………………………… 是 . 2.根据向量数乘的定义,可以证明向量数乘有如下运算律: (1) ;(2) ;(3) .

3.向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点: 相同

点 ; 不同

点 . 二、理解与应用 1.已知( ) A.?a??a C.?a??a

B.?a??a D.?a?0

??R,则下列命题正确的是

????2.已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点,设AD?a,????BA?b,则

????EF=

平面向量数乘运算及其意义试题(含答案)4

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向量数乘运算及其几何意义

班级 姓名 学号 年级 学科 一、概念回顾(认真阅读课本第63,64,65页,回答下面问题)

…… 1.设实数?与量a的积记为 ,它仍表示向量,它的长度是 ;它的方向

……………………线…………………………订…………………………装………………………… 是 . 2.根据向量数乘的定义,可以证明向量数乘有如下运算律: (1) ;(2) ;(3) .

3.向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点: 相同

点 ; 不同

点 . 二、理解与应用 1.已知( ) A.?a??a C.?a??a

B.?a??a D.?a?0

??R,则下列命题正确的是

????2.已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点,设AD?a,????BA?b,则

????EF=

2.3.3平面向量的坐标运算

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2.3.3 平面向量的坐标运算

在平面直角坐标中, 在平面直角坐标中,向量如何用坐 标来表示? 标来表示?

a = x i+ y j

a = ( x, y )

1.已知 a= (x1, y1) , b= (x2, y2 ) , 求 a + b 的坐标.→ →

a+ b = (x1 + x2 , y1 + y2 )

两个向量和的坐标等于这两向量相应坐标的和 .

2.已知 a = (x1, y1) , b= (x2, y2 ) ,求 a b 的坐标.→ →

a b = (x1 x2 , y1 y2 )

两个向量差的坐标等于这两向量相应坐标的差 . 3.已知 a = ( x1, y1 ) ,求 λ a 的坐标.

λ a = ( λ x1 , λ y1 )实数与向量的积的坐标等于这个实数 乘原来的向量的相应坐标 乘原来的向量的相应坐标 .

(1)已知向量 a = ( 2,4), b = (5,2),求 a + 3b的坐标; (2)已知向量 a = ( 4,3), b = ( 3,8),求5a 2b的坐标.

4、如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求向 如图,已知点A(x 的坐标。 量 AB 的坐标。A(x1,y1)

yB(x2,y2

2.2平面向量的线性运算

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2.2.1向量加法运算及 其几何意义

新课导入1. 物理学中,两次位移 同的。 的结果和位移 是相 OA, AB OB

2. 物理学中,作用于物体同一点的两个不共线的合 力如何求得? 3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三 角形法则”求出,本节将研究向量的加法。

向量的加法

已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 BC b,则向量 AC 叫做a与b的和,记作a+b,即 a+b= AB BC AC

a AB ,

求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则,简记 “首尾相连,首是首,尾是尾”。

向量的加法 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平 行四边形ABCD则以O为起点的对角线 OC 就是a与 b的和。

我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则。

向量的加法

对于零向量与任一向量a,规定a+0=0+a=a

例 题 已知向量a,b,用两种方法求作向量a+b。

解:

思 考 当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加 法与数的加法有什么关系?

两个向量的和仍

2.2平面向量的线性运算

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2.2.1向量加法运算及 其几何意义

新课导入1. 物理学中,两次位移 同的。 的结果和位移 是相 OA, AB OB

2. 物理学中,作用于物体同一点的两个不共线的合 力如何求得? 3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三 角形法则”求出,本节将研究向量的加法。

向量的加法

已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 BC b,则向量 AC 叫做a与b的和,记作a+b,即 a+b= AB BC AC

a AB ,

求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则,简记 “首尾相连,首是首,尾是尾”。

向量的加法 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平 行四边形ABCD则以O为起点的对角线 OC 就是a与 b的和。

我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则。

向量的加法

对于零向量与任一向量a,规定a+0=0+a=a

例 题 已知向量a,b,用两种方法求作向量a+b。

解:

思 考 当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加 法与数的加法有什么关系?

两个向量的和仍

25平面向量的概念和运算

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2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)

平面向量的概念及运算

一.【课标要求】

(1)平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;(2)向量的线性运算

①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;

②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;③了解向量的线性运算性质及其几何意义.(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义;②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

二.【命题走向】

本讲内容属于平面向量的基础性内容,与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质,重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大,分值5~9分。

预测2010年高考:

(1)题型可能为1道选择题或1道填空题;

(2)出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。

三.【要点精讲】

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平面向量的概念及其线性运算

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平面向量的概念及其线性运算

A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA→+OC→=0,那么 +OB→=OD→ A.AO

→=3OD→ C.AO

( ).

→=2OD→

B.AO→=OD→ D.2AO

→+OB→+OC→=0可知,O是底边BC上的中线AD的中点,故AO→

解析 由2OA→. =OD答案 A

→=a,→=b,→=c,→=d,

2.已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形,则 ( ). A.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0

B.a-b-c+d=0 D.a+b+c+d=0

→=DC→,故AB→+CD→=0,即OB→-OA→+OD→-OC→=0,即有解析 依题意,得AB

→-OB→+OC→-OD→=0,则a-b+c-d=0.选A. OA答案 A

→+2OC→

3.(2013·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若OA→|

|BC→

=3OB,则的值为

→|AB|1A.2

1

B.3

1D.6

( ).

1

C.4

→||BC→→→→→→

向量数乘运算及其几何意义

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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

复习回顾:1.向量加法三角形法则特点:首尾相接C

a bA

b

2.向量加法平行四边形 法则 特点:共起点 a C B a b b

b

a

B

O

a

A

a b

3.向量减法三角形法则

b

B

O

a

A

BA a b

特点:共起点,连终点,方向指向被减向量

实际背景向量a , 那么在同方向上3秒的位移对应的向量用3a 表示,试画出该向量,看看它们有何关系?

一物体作匀速直线运动,一秒钟的位移对应

a

3a

( a) ( a) ( a) , 你能说明它们的几何意义吗?

思考:已知非零向量 a , 作出 a a a a a a a

记作 3 a O C B A OC OA AB BC a a a

记作 -3a P Q M N PN PQ QM MN ( a )( a )( a )

a

a a

一.向量数乘的

向量数乘运算及其几何意义

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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

复习回顾:1.向量加法三角形法则特点:首尾相接C

a bA

b

2.向量加法平行四边形 法则 特点:共起点 a C B a b b

b

a

B

O

a

A

a b

3.向量减法三角形法则

b

B

O

a

A

BA a b

特点:共起点,连终点,方向指向被减向量

实际背景向量a , 那么在同方向上3秒的位移对应的向量用3a 表示,试画出该向量,看看它们有何关系?

一物体作匀速直线运动,一秒钟的位移对应

a

3a

( a) ( a) ( a) , 你能说明它们的几何意义吗?

思考:已知非零向量 a , 作出 a a a a a a a

记作 3 a O C B A OC OA AB BC a a a

记作 -3a P Q M N PN PQ QM MN ( a )( a )( a )

a

a a

一.向量数乘的

18版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案

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。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.(重点) 2.理解并掌握向量数乘的运算律,会进行向量的数乘运算.(重点)

3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法,并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.(难点)

4.理解实数相乘与向量数乘的区别.(易混点)

[基础·初探]

教材整理1 向量的数乘运算

阅读教材P87~P88例5以上内容,完成下列问题.

1.定义:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa.

2.规定:(1)|λa|=|λ||a|.(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.

3.运算律:

设λ,μ为实数,则 (1)λ(μa)=λμa; (2)(λ+μ)a=λa+μa; (3)λ(a+b)=λa+λb. 特别地,我们有

(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.

设a是非零向量,λ是非零实数,则以下结论正确的有________. ①a与-λa的方向相反; ②|-λa|≥|a|;

1

③a与λa方向相同; ④|-2λa|=2|λ|·|a|.

【解析】 由向量数乘的几