1999年数学一真题答案解析

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(x?011?)=_____________. 2xxtanxdxsin(x?t)2dt=_____________. (2)?dx0(3)y???4y?e2x的通解为y=_____________.

(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?且已知P(A1, 2BC)?9,则P(A)=_____________. 16

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数

(B)当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数

(D)当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调

(C)当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 增函数

?1?cosx x?0?(2)设f(x)??,其中g(

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题(含答案)

一、选择题

1.曲线y (x 1)(x 2)2(x 3)2(x 4)2拐点 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 2设数列 an 单调递减，liman 0,Sn

n

无界，则幂级数 a(x 1) a(n 1,2, ）

k

k

k 1

k 1

nn

n

的

收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x) 0,f (0) 0，则函数z f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0) 1,f (0) 0 Bf(0) 1,f (0) 0 Cf(0) 1,f (0) 0 Df(0) 1,f (0) 0 4.设I

lnsinxdx,J lncotxdx,K lncosxdx则I、J、K的大小关系是

00

A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单

100 100 P1 111 ,P2 001 ,

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

??x(1)极限lim??= x??(x?a)(x?b)??2x(A)1 (C)ea?b

yx,

zx

(B)e (D)eb?a

(2)设函数z?z(x,y)由方程F(?z?x?z?y)?0确定,其中F为可微函数,且F2??0,则

x?y=

10m(A)x (C)?x

2 (B)z (D)?z

dx的收敛性

(3)设m,n为正整数,则反常积分?(A)仅与m取值有关 (C)与m,n取值都有关

nnln(1?x)nx =

(B)仅与n取值有关 (D)与m,n取值都无关

(4)limx????i?1j?1n(n?i)(n?j)22(A)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)1(1?x)(1?y)20dy (B)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)10dy

(C)

101dx?0dy (D)

101dx?0(1?x)(1?y)2dy

(5)设A为m?n型矩阵,B为n?m型矩阵,若AB?E

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)20

11lim(

)tan x x x x

→-=_____________. (2)

20

sin()x

d x t dt dx -?=_____________. (3)24

e x y y ''-=的通解为y =_____________. (4)设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征

值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件,A B 和C 满足条

件:1

,()()(),2

ABC P A P B P C =?==<

且

已

知

9(),16

P A B C =

则

()P A =_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 (A)当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数 (B)当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数 (C)当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数

(D)当()f x 是单调增函数时

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

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2019年考研数学一真题

一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.当x?0时，若x?tanx与xk是同阶无穷小，则k? A.1. C.3.

2.设函数f(x)??B.2. D.4.

?xx,x?0,?xlnx,x?0,则x?0是f(x)的

A.可导点，极值点. C.可导点，非极值点.

B.不可导点，极值点. D.不可导点，非极值点.

3.设?un?是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是

uA.?n. n?1n?B.

?(?1)nn?1??1. un?un?C.??1??u??. n?1?n?1??D.

??un?12n?12. ?un?4.设函数Q(x,y)?x，如果对上半平面（y?0）内的任意有向光滑封闭曲线C都有2y?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0，那么函数P(x,y)可取为

Cx2

A.y?3.

y

C.

1x2B.?3. yyD.x?11?. xy1. y25.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A?A?2E，且A?4，则二次型

xTAx的规范形为

22

试题答案及解析请参见本人上传的其他资料！！！

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

(3)与两直线 y??1?t及x?11?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________.

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分??(2xy?2y)dx2L?(x?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分) 1xt2求正的常数a与b,使等式limx?0bx?sinx?2dt?1成立.

0a?t

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?x,?v?x. ?301?(2)设矩阵A和B满足关系式AB=

2001年考研数学一试题答案与解析

一、填空题

(1)【分析】 由通解的形式可知特征方程的两个根是r1,r2?1?i,从而得知特征方程为

2(r?r1)(r?r2)?r2?(r1?r2)r?rr12?r?2r?2?0.

由此,所求微分方程为

y''?2y'?2y?0.

(2)【分析】 先求gradr.

gradr=???r?r?r??xyz?,,???,,?. ?x?y?z??rrr???x?y?z()?()?() ?xr?yr?zr1x21y21z23x2?y2?z22?. =(?3)?(?3)?(?3)??rrrrrrrr3r22|(1,?2,2)?. r3再求 divgradr=

于是

divgradr|(1,?2,2)=

(3)【分析】 这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为?1?y?0时

1?y?2.由此看出二次积分?dy??10?12021?yf(x,y)dx是二重积分的一个累次

积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为

?

dy?1?yf(x,y)dx???f(x,y)dxdy.

D由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D:

?1?y?0,1?y?x?2.

见图.现可交换积分次序

原式=??0?1dy?21?yf(

2010年考研数学一真题

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)极限lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=

(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。

【解析】

【方法一】

这是一个“1∞”型极限

lim x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=lim

x→∞

{[1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

]

(x?a)(x+b)

(a?b)x+ab}

(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

x=e a?b

【方法二】

原式=lim

x→∞e xln

x2

(x?a)(x+b)

而lim

x→∞ xln x2

(x?a)(x+b)

=lim

x→∞

xln(1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

)

=lim

x→∞

x?(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

(等价无穷小代换) =a?b

则lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=e a?b

【方法三】

对于“1∞”型极限可利用基本结论：

若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限

由于lim

x→∞α(x)β(x)=lim

x→∞

x2?(x?a)(x+b)

(x?a)(x+