初二数学一次函数与方程不等式

一次函数与方程、不等式的关系 习题精选（二）

一、基础识记题

1．已知直线y=kx+b与x轴交于（3，0），则方程kx+b=0的解为______________。 2．已知直线y=ax+b与直线y=2x+4交于x轴的某一点，则方程ax+b=0的解为_________________。

3．已知一元一次方程ax+b=0的解为x=2，则直线y=ax+b与x轴交于__________。 4．已知直线y=ax+b与x轴交于（1，0），且经过第三象限，则ax+b>0的解集为 ______________。

5．已知一元一次不等式ax+b>0的解集为x>1，则直线y=ax+b与x轴交于_________，且a_____________0。

6．已知直线y=2x+m与y=－x+2m－1的交点在x轴的下方，则m的取值范围为__________。

二、单项方法题

7．已知直线y=ax+b与x轴交于（－2，0），与y轴交于负半轴，则一元一次不等式ax+b〉0的解为（ ）

A．x>－2 B．x<－2 C．x>2 D．x<2

8．已知一元一次方程a1x+b1=0的解为x=－2,一元一次方程a2x+b2=0的解为x=3，则直线y=a1x+b1与x轴交点A到直线y=a2x

北师大版八年级数学下册

课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课型：新授课 年级：八年级下册 教学目标：

1. 通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与

一元一次函数的内在联系．掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法． 2、能够用图像法解一元一次不等式．

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学重点与难点：

重点：一元一次不等式与一次函数的联系．

难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集． 课前准备：

教具：教材，课件，电脑． 学具：教材，练习本．

教法及学法指导：

教法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探究式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生通过自主探究，体验发现新知识的快乐；通过小组讨论，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法的相同点和不同点，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

学法：利用独立思考与小组合作讨论相结合等多种方式学习本课新知；通过比赛的方式完成

达标练习.

教学过程：

一、教师寄语——引起重视

活动内容： 教师寄语：

我们的人生就要像K大于零时的一次函

篇一：一次函数与一元一次不等式说课稿_教案及反思 2

一次函数与一元一次不等式说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容 在学生学习了前面一节一次函数后 通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。 ②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

3、教学重点： （１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围

北师大版八年级

北师大版八年级

作出一次函数y=2x-5的图象 的图象 作出一次函数 x

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

…

0 -5

2.5 … 0

y=2x-5 …

…

1 2 3 4 5

x

北师大版八年级

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时 (1)X取何值时,2x-5=0 取何值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y=0 2x-5=0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x=2.5,

x

北师大版八年级

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时, (2)X取哪些值时,2x-5>0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y>0 2x-5>0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x>2.5,

x

北师大版八年级

v

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时, (3)X取哪些值时,2x-5<0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y<0 2x-5<0

板块

考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 一次

函数

理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k

-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 若直线

板块

考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 一次

函数

理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k

-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 若直线

新北师大版八年级数学下第二章《一元一次不等式和一元一次不等组》讲义。讲义分：知识考点、历年中考真题、历年竞赛题组成。

初二数学下

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一．开心一刻

验算

一日期中考,所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去,乙生坐在他旁边以下是考试情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1然後甲生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开始丢骰子。 乙:你在干嘛? 甲:验算啊!

二．大脑扫描

1.不等关系 （1）概念：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （2）列不等式 一般步骤：<1>______________________________________________________________ <2>____________________________________________________

309教育资源库 www.309edu.com

19.2.3 一次函数与方程、不等式第一课时（罗锋）

一、教学目标

1．核心素养:通过探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组之间的联系，以培养学生的几何直观和运算能力． 2．学习目标

（1） 通过探索一次函数与一元一次方程的关系，学会用函数的观点解释一元一次方程解的意义．

（2）通过探索一次函数与一元一次不等式的关系，学会用函数的观点解释一元一次不等式解集的意义．

（3）通过探索一次函数与二元一次方程组的关系，学会用函数的观点解释二元一次方程组解的意义． 3．学习重点

探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间内在关系． 4．学习难点

对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间关系的揭示． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务

任务1 阅读教材 P96----P97，思考：一元一次方程ax+b=0的解与函数y=ax+b

的图象有什么关系？一元一次不等式ax+b＞0与函数y=ax+b的图象有什么关系？

任务2 阅读教材P97 -P98，思考：怎样求两个一次函数图象的交点坐标？ 2．预习自测

1．一次函数y=2x-3中，当y=1时x的值

个性化教案 第02讲方程（组）与不等式 适用学科 适用区域 初中数学 全国-人教版 1.解二元一次方程组 2.根据实际问题列二元一次方程 3.根据实际问题列二元一次方程组 4.含字母系数的二元一次方程组 5.解三元一次方程组 6.三元一次方程组的应用 适用年级 初中二年级 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 7.一元一次不等式的整数解 8.含字母系数的一元一次不等式 9.根据实际问题列一元一次不等式 10.解一元一次不等式组 11.一元一次不等式组的整数解 12.含字母系数的一元一次不等式组 13.根据实际问题列一元一次不等式组 1.了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能选择恰当的方法解二元一次方程组 2.会运用二元一次方程组解决简单的实际问题 教学目标 3.理解不等式的基本性质，会利用不等式的性质比较两个实数的大小 4.了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集；会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组 1

个性化教案 5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题 1.掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，以及用二元一次方程教学重点 组解决实际问题

教 学 过 程 设 计

三、课堂训练 例 1:用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 解法一：原不等式可以化为 3x-6<0,画出直线 y=3x-6 的图象，可以看出，当 x<2 时这条直线上的点在 x 轴的 下方，即这时 y=3x-6<0,所以不等式的解集为 x<2 y

于)0 时，求自变量 相应的取值范围

通过这一活动动 使学生熟悉一元 一次不等式与一 次函数值大于彧 学生通过画图， 观察， 小于 0 时，自变 寻找答案，教师指导 量取值范围的问 归纳，板书 题间关系，并寻 求出解决这一问 题的具体方法， 灵活运用。

o -6

2

x

解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10,它们交点的横坐标为 2,当 x<2 时，对于同一个 x,直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 上的相应点的下方，这时 5x+4<2x+10,所以 不等式的解集为 x<2 2.练习利用图象解不等式 5-4x>1/2x-4 解法一： (略) 解法二： (略)

3.教材 126 页练习题 1、2 四、小结归纳 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不 等式，虽说方法