nsgaii算法的应用

实验三 FFT算法的应用

一、实验目的

1. 2. 3.

通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。 掌握FFT的用于信号的谱分析； 掌握利用FFT计算卷积。

二、实验仪器设备

PC机 MATLAB软件

三、实验原理

离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号、系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。 1.MATLAB中DFT的FFT实现

对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：

N?1?nk?X(k)??x(n)WN?n?0?N?11?nk?x(n)?X(k)WN??Nk?0?k?0,1,...,N?1,WN?n?0,1,...,N?1e?j2?/N

显然，求出N点X(k)需要N次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现一次复

数乘需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1,048,576次复数乘法，即4,194,304次实数乘法。所需时间过长

实验三 FFT算法的应用

一、实验目的

1. 2. 3.

通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。 掌握FFT的用于信号的谱分析； 掌握利用FFT计算卷积。

二、实验仪器设备

PC机 MATLAB软件

三、实验原理

离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号、系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。 1.MATLAB中DFT的FFT实现

对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：

N?1?nk?X(k)??x(n)WN?n?0?N?11?nk?x(n)?X(k)WN??Nk?0?k?0,1,...,N?1,WN?n?0,1,...,N?1e?j2?/N

显然，求出N点X(k)需要N次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现一次复

数乘需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1,048,576次复数乘法，即4,194,304次实数乘法。所需时间过长

EM算法的简单数学推导,没有做仔细的校对。若有问题请邮件联系我。

EM算法与GMM

insmod 2014年4月

注：本文主要参考Andrew Ng的Lecture notes 8，并结合自己的理解和扩展完成。

GMM简介

GMM(Gaussian mixture model) 混合高斯模型在机器学习、计算机视觉等领域有着广泛的应用。其典型的应用有概率密度估计、背景建模、聚类等。

图1 GMM用于聚类 图2 GMM用于概率密度估计 图3 GMM用于背景建模

我们以GMM

聚类为例子进行讨论。如图1所示，假设我们有m个点，其坐标数据为{

,

…

}。假设m个数据分别属于k个类别，且不知道每个点

属于哪一个类。

倘若假设每个类的分布函数都是高斯分布，那我们该如何求得每个点所属的类别?以及每个类别的概率分布函数(概率密度估计)？我们先尝试最大似然估计。

上式中概率；

是当前m个数据出现的概率，我们要将它最大化；

是

出现的

是指第z个类；

u

和分别指第

z

个类的均值和方差；

为其他的参数。为计算方

便，对上式两边取对数，得到似然函数。

EM算法的简单数学推导,没有做仔细的校对。若有问题请邮件联系我。

上说道，GMM的表达式为k个高斯分布的叠加，所以有

为

类出现的先验概率。令j=

,所

蚁群算法的理论及其应用

维普资讯

计算机时代 2 0 0 4年第 6期

蚁群算法的理论及其应用姜长元

(南京师范大学数学与计算机科学学院,江苏南京 200) 109摘要:本文介绍了一种崭新的求解复杂优化问题的启发式算法一蚁群算法.该方法通过模拟蚁群搜索食物的过程,达

到求解此类问题的目的,它具有智能搜索,全局优化,稳健性强,分布式计算,易与其它方法结合等优点.该算法用于解决组合优化问题, T P Q P JP效果较好如 S, A,S等

关键词:蚁群算法;模拟进化算法;组合优化;旅行商问题

1引言研究群居性昆虫行为的科学家发现,昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的,在许多场合中尽管这些合作可能很简

蚂蚁还能够适应环境的变化,例如在蚁群的运动路线上突然出现障碍物时,它们能够很快地重新找到最优路径 .人们通过大量的研究发现,蚂蚁个体之间是通过在其所经过的路上留下一

信息素"( e m n) p r o e的物质来进行信息传递的 . ho 单,但它们却可以解决许多复杂的问题蚁群算法就是利用群种可称之为"随后的蚂蚁遇到信息素时,不仅能检测出该物质的存在以及量集智能解决组合优化题的典型例子蚁群算法 ( n C ln At o y o的多少,而且可根据信息素的浓度来指

EM算法的简单数学推导,没有做仔细的校对。若有问题请邮件联系我。

EM算法与GMM

insmod 2014年4月

注：本文主要参考Andrew Ng的Lecture notes 8，并结合自己的理解和扩展完成。

GMM简介

GMM(Gaussian mixture model) 混合高斯模型在机器学习、计算机视觉等领域有着广泛的应用。其典型的应用有概率密度估计、背景建模、聚类等。

图1 GMM用于聚类 图2 GMM用于概率密度估计 图3 GMM用于背景建模

我们以GMM

聚类为例子进行讨论。如图1所示，假设我们有m个点，其坐标数据为{

,

…

}。假设m个数据分别属于k个类别，且不知道每个点

属于哪一个类。

倘若假设每个类的分布函数都是高斯分布，那我们该如何求得每个点所属的类别?以及每个类别的概率分布函数(概率密度估计)？我们先尝试最大似然估计。

上式中概率；

是当前m个数据出现的概率，我们要将它最大化；

是

出现的

是指第z个类；

u

和分别指第

z

个类的均值和方差；

为其他的参数。为计算方

便，对上式两边取对数，得到似然函数。

EM算法的简单数学推导,没有做仔细的校对。若有问题请邮件联系我。

上说道，GMM的表达式为k个高斯分布的叠加，所以有

为

类出现的先验概率。令j=

,所

摘要

数据挖掘是在海量的数据中寻找模式或规则的过程。数据聚类是其中一

项重要的数据挖掘技术，是人们认识和探索事物之间内在联系的有效手段，它 既可以作为独立的数据挖掘工具，发现数据库中数据分布的一些深入信息，也 可以作为其它数据挖掘算法的预处理步骤，且在工程和技术领域具有广泛的应 用背景。聚类就是将数据对象划分到不同组簇中，使得属于同簇内的数据对象 具有相似性，而不同簇的数据对象具有相异性。

本文在充分研究了现有蚁群聚类算法的基本原理与特性，为了提高算法

效率，改善聚类质量，在归纳总结的基础上，提出基于信息素的蚁群聚类组合 算法。主要思想是尽可能模仿蚂蚁的真实行为，将蚂蚁的空间转换与周围的环 境紧密地联系在一起,避免了LF算法中蚂蚁随机的移动,又利用了蚁群分布式 搜索的特性，来改善传统的K-means算法常常易于陷入局部最优的缺陷。最后 将此种算法应用于证券行业中客户的细分。 本文的研究具有一定的理论和实践意义。

关键词:数据挖掘，聚类分析，蚁群算法，信息素Abstract Data mining is the process of automatically searching large

volumes of data for patter

本科毕业设计说明书（论文）

1 绪论

1.1 研究背景和意义

第 1 页 共 25 页

当今社会的经济、科技快速发展，面临着很多复杂的非线性系统和快速反应系统这使得我们传统的优化方法在解决这类问题上渐渐乏力。于是，人们开始寻找更快、更好的方法去解决这些复杂问题。如今，引入自然界的规律来解决建模和解决复杂的优化问题变得越来越流行，这主要是由于经典算法在解决较大规模的组合或高度非线性优化问题的效率十分低下。目前的情况是解决整数或离散决策变量线性优化模型在大多数情况下没有太大的区别。这些的主要原因之一是经典的优化算法在给定问题的解决方案缺乏灵活性。一般情况下，一个给定的问题在这样种方式下是仿照一个经典的算法，如单纯形算法。这通常需要做出几个假设以验证在很多情况下这是不容易实现的。为了克服这些限制，设计更灵活的适应性算法是非常迫切的。由于这种情况，科研人员提出了很多的元启发式算法，如禁忌搜索算法、蚁群算法、遗传算法等。研究表明，这些算法可以比经典算法提供更好的解决方案。自然启发算法的一个分支，被称为群体智能，目的是发展元启发式算法以解决昆虫问题。蜂群算法是一种相对较新的群智能算法。蜂群算法试图模拟自然界蜜蜂的采蜜行为。蜜蜂使用多种

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

实验一 分治与递归算法的应用

一、实验目的

1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。 2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。 3．学会利用分治算法解决实际问题。 二、问题描述

金块问题

老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。并对自己的程序进行复杂性分析。 3、问题分析

一般思路：假设袋中有n 个金块。可以用函数M a x，通过n-1次比较找到最重的金块。找到最重的金块后，可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。这样，比较的总次数为2n-3。 分治法：

如果集合中只有1个元素，则它既是最大值也是最小值； 如果有2个元素，则一次maxnum(i,j) 一次minnum(i,j)就可以得到最大值和最小值；

如果把集合分成两个子集合，递归的应用这个算法分别求出两

个子集合的最大值和最小值，最后让子集合1的最大值跟子集合2的最大值比较得到整个集合的最大值；让子集合1的最小值跟子集合2的最小值比较得到整个集合的最小值。 四、程序设计