事件的独立性怎么理解

概率与统计 课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：第一章第四节 事件的独立性 教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法 教学重点及难点：

应用事件独立性进行概率计算 课时安排：2课时 授课方式：讲授 教学基本内容：

一、 事件的独立性(Independence of events)

设A，B是两个事件，一般而言P(A)?P(A|B)，这表示事件B的发生对事件A的发生的概率有影响，只有当P(A)?P(A|B)时才可以认为B的发生与否对A的发生毫无影响，这是就称两事件是独立的。这时，由条件概率可知，

P(AB)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A)?P(A)P(B)

由此，我们引出下面的定义。

定义 若两事件A，B满足P(AB)?P(A)P(B),则称A，B相互独立(Mutual

independence)。

定理 若四对事件{A,B},{A,B},{A,B},{A,B}中有一对是相互独立的，则另外三

对也是相互独立的.

在实际问题中，我们一般不用定义来判断两事件A，B是否相互独立，而是相反，从试验的具体条件以及试验的具体本质分析去判断它们有无

概率与数理统计教案

概率

1.5论

独性立两个事件的立独性个多件事的独立性独立性概的在计念算率概中应用小结的

概率与数理统计教案

率论概

一两、件事的立性独先看个例一： 子一将颗均骰匀连子两次掷 设 显然，

A{第二=次掷出点6,}B ={第一掷次出点}6,(PAB|=P)(A)就是这,说已事知B件发,生并不响影件事A生的概 率发这时称,件事、B独立A.

概率与数理统计教案

概率论

乘由公法知，当式事A、件B独立，有 P(A时)BP=() A(PB)P AB P AB P B 用PAB()P=A) P(B(刻)划独性,立用比P (|AB )= PA) ( 或(PBA) = |(P)B

好更,不它受 (BP>0 或) PA(>)0的制 约.

概率与数理统计教案

概率论两事件立独的定义若事两A、件满BP(足A)=BP(A P(B) )1)(则称、BA相互独立简，称AB独立.、定 理 事1件A、B 独 立充要条件为P 的 A | B P A , P B 0 P B |A P B P , A 0或

概率论

证

概率与数理统计教案

先 必证性 .要设事 件AB、独 ,立独由定义知立 P

条件概率与事件的独立性

一．知识归纳

1.P(B|A)?P(AB)P(A)?n(AB)n(A).

2.独立事件：A,B的发生互不影响的两个事件，其中：P(AB)?P(A)P(B). 3.独立重复试验：独立重复试验某个事件（其中P(A)?P)n次发生k次的概率为： Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k。

二．练习精讲

1.已知P(AB)? A.9310,P(A)?35,则P(B|A)?( B ) 94252102.甲、乙两个城市位于长江中下游，根据一百年的记录知道，一年中雨天的比例，甲市为

B.1 C. D.

1

20%，乙市为18%，两市同时下雨的天数占12%，则（1）乙市下雨时甲市也下雨的概率为 __

__________.

353.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则（1）第一次 抽到理科题的概率为___

352___;（2） 甲市下雨时乙市也下雨的概率为___

3______.（2）第1、2次都抽到理科题的概率为_____

1310_________.

(3)在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为____

_________.

条件概率与事件的独立性

条件概率与事件的独立性

教学目标：1、理解条件概率的概念和两个事件相互独立的概念，以及如

何求条件概率

2、正确求出条件概率必须首先弄清楚“事件A发生”“事件A

发生并且事件B也发生”及“事件B在事件A发生的条件

下发生”

3、判断两个事件是否独立，以及如何求相互独立事件同时发

生的概率

一、自主预习：

1、条件概率： 2、事件A与B的交（或积） 3、条件概率公式 4、相互独立事件

二、课前自测

1、抛掷红、蓝两颗骰子，设：事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”

事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”问在事件A发生的条件下事件B发生的概率？

条件概率与事件的独立性

2、把一枚 硬币任意抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件Ｂ＝“第二次出现反面”，求Ｐ（Ｂ︱Ａ）

三、自主探究，合作学习

例1 一个家庭有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

练习：假定生男孩或生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个 男孩，求至少有一个女孩的概率？

例2 设某种动物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25的概率

概率统计

Ch1-83

§1.4 事件的独立性事件的独立性 例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球. 设第 i 次 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . 求P( A1) , P( A2 ) ,

P(A2 A ), P( A2 A1 ) , 1P(A2 A ) = 3/ 8, 1

解 P( A ) = 3 / 8 = P( A2 ) , 1P( A2 A1 ) = 3 / 8,

P( A2 A1 ) = P( A2 ) = P( A2 A1 )

概率统计

Ch1-84

事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立

P(A A2) = (3/ 8) = P(A )P(A2 A ) = P(A )P(A2) 1 1 1 12

定义 设 A , B 为两事件，若

P ( AB ) = P ( A) P ( B )则称事件 A 与事件 B 相互独立

概率统计

Ch1-85

两事件相互独立的性质两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 P ( A) > 0, 则P ( B ) = P ( B A) 若 P ( B ) > 0, 则 P ( A) = P ( A B ) 若 P ( A)

南昌大学科学技术学院学士学位论文

密级：

科学技术学院

NANCHANG UNIVERSITY COLLEGE OF

SCIENCE AND TECHNOLOGY

学 士 学 位 论 文

THESIS OF BACHELOR

（2006 — 2010 年）

题 目 论我国注册会计师审计的独立性

学 科 部： 财经学科部 专 业： 会计学 班 级： 06 级（4）班 学 号： 7042606177 学生姓名： 何伟 指导教师： 甘国华 起讫日期：2009年12月15日—2010年5月15日

0

南昌大学科学技术学院学士学位论文

论我国注册会计师审计的独立性

目 录

内容摘要???????????

第三章 条件概率的独立性

习题3 一．填空题

1.设A.B为两个互相独立事件，若P（A）=0.4，P（B）=0.3，则P(A?B)=

2.在一次实验中A发生的概率为p，现在进行n次独立重复试验，那么事件A至少发生1次的概率为

3.设A.B.C构成一完备事件组，且P(A)=0.4，P(B)=0.7，则P（C）= ,p(AB)= 4.若P(A)=

112,P(B)=，P(BA)=,则P(AB)= 2335.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为P(0

2次命中目标的概率为 二．选择题

1. 同一目标进行5次射击，每次命中的概率为0.8，则恰好命中两次的概率为（ ） (A) 0.00512 (B) 0.64 (C) 0.256 (D) 0.0512

2. 5人以摸彩的方式决定谁从五张彩票中摸的一张电影票，设Ai表示“第i次个人摸到电影票”(i=1,2,3,4,5),则下列结果不正确的是（ ） (A) P(A1A2)=

1413 (B) P(A2)= (C) P(A2)= (D) P(A1A2)? 45553 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）

《当代经济》2011 年12 月（上）影响审计独立性的几个因素○杨薇 （deakin university Melbourne，Australia） 财经论坛

【摘要】从审计产生至今，审计职业界和学术界对于审计的独立性在实践和学术这两方面的讨论研究从未停止过。审计独立性是审计有效实施监督的基本前提和重要约束条件。只有把握好了审计的独立性， 才能使审计工作得到正常有效地发挥。随着社会经济的发展，在现代社会中，各种不同的因素都对审计的独立性产生着影响。本文试根据我国审计现状，分析不同因素对审计独立性的影响。 【关键词】审计独立性影响因素

独立性的性质是行为约束与核心价值的统一。从总体上看，注册会计师独立性的保持依赖于两方面的力量：外部监管和行业自律。行业自律相对于外部监管来说，对审计独立性的提高更直接化、具体化，而行业自律的动力在很大程度上源于外部监管的压力。因此，这两方面成为了促进审计独立性的两大力量，尤其是外部监管方面。在理论界和实务界，审计的独立性是公认的极其重要的问题，西方发达国家一直很重视对这一问题的研究。而我国由于审计的起步较晚，历史并不长，经验并 不丰富，在许多方面还落后于西方发达国家。目前，就我国的审计现状而言，影响审计独立性的

《中央银行独立性研究》

【摘要】

本文介绍了中央银行独立性概念,作者认为对不同类型的国家央行独立性应以不同的理论模型来解释,我国央行独立性更适宜采用铸币税型动态不一致来描述。本文按照不同类型的国家分析了央行独立性对宏观经济的作用,并探讨了关于加强我国央行独立性的若干问题，尤其是央行独立性与通货膨胀的关系。很多经济学家围绕着央行独立性和通货膨胀之间是否存在负相因果关系进行了深入的研究,但目前仍未得出一个一致的、有说服力的结论。从产生通货膨胀的根源出发,为低成本高效治理通货膨胀提出了五点建议:制定稳健的宏观经济目标,避免巨额预算赤字,建立健全、完善的资本货币市场,减少货币政策的政治色彩,建立相对独立的中央银行。

【关键词】中央银行独立性；通货膨胀

一、 中央银行独立性的概念

中央银行是人类社会的一种公共权力机构，但其出现要比国家晚得多，只是经济现代化的产物。所谓中央银行独立性，是指中央银行在履行制定和实施货币职能时的自主性。根据斯坦利·费希尔( Stanley Fischer) 的定义，中央银行的独立性分为目标的独立性和手段的独立性。如果中央银行被赋予了自行确定货币政策目标的权力，中央银行就具有了目标的独立性; 如果中央银行拥有自主判断和使用货币

教学设计方案

XueDa PPTS Learning Center

姓名 学科 课题名称 数学 学生姓名 年级 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 人教版 阶段 第（ ）周 观察期：□ 维护期：□ 回归分析与独立性检验 课时计划 上课时间 教学掌握回归分析的实际价值与基本思想. 目标 教学残差变量的解释； 重点 教学 偏差平方和分解的思想； 难点 求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. 能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. 回归分析的基本知识点 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数 →③写出回归直线方程 ，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 教学 建立回归模型的基本步骤是： 过程 ①确定研究对象