大一第一学期数学分析期末试卷及答案

学前班第一学期数学期末试卷

姓名--------------分数---------------

一、 从１写到10。（16分）

二、计算。（20分）

３＋４＝ ２＋５＝ ８＋1＝ ６＋3＝ ３＋７＝ ６＋４＝ ７－３＝ ９－２＝ ８－４＝ ３－２＝

三、看数涂色。（20分）

△△△△ □□□□ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙

２ 3 4

◇◇◇◇◇◇◇ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

5 8

五、数一数，填一填。（20分）

（ ） （ ） （ ） ( ）

六、照下面例题做题。（24分）

例：○○＋○○○＝○○○○○ △△△△－△△＝△△ ○○＋○○＝ △△△△△－△△△＝ ○○○＋○＝ △ △△△△△－△△＝ ○○＋○○○○＝ △△△△－△△△=

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准

一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。

111. 求函数f(x,y)?3xsin?3ysin在点(0,0)处的二次极限与二重极限.

yx11解： f(x,y)?3xsin?3ysin?3x?3y，因此二重极限为0.……(4分)

yx1111因为lim3xsin?3ysin与lim3xsin?3ysin均不存在，

x?0yxy?0yx故二次极限均不存在。 ……(9分)

?z?xf(x?y),?y?y(x),2. 设? 是由方程组?所确定的隐函数,其中f和F分别

F(x,y,z)?0z?z(x)??dz具有连续的导数和偏导数,求.

dx解： 对两方程分别关于x求偏导:

dy?dz?f(x?y)?xf?(x?y)(?1)， ??dxdx? ……(4分)

dydz?F?F?Fz?0。 xy?dxdx?dzFy?f(x?y)?xf?(x?y)(Fy?Fx)?解此方程组并整理得. ……(9分) dxFy?xf?(x?y)Fz

3. 取?,?为新自变量及w?w(?,v)为新函数，变换方程

成绩

数学分析(3)期末试卷

2005年1月13日

班级_______ 学号_________ 姓名__________

考试注意事项：

1. 考试时间：120分钟。 2. 试卷含三大题，共100分。

3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4. 遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分)

1、 设u?xytanz，则全微分du?__________________________。

2、 设u?xy2z3，其中z?f(x,y)是由x3?y3?z3?3xyz所确定的隐函数，则

ux?_________________________。

3、 椭球面x2?y2?4z2?1在点M(2,1,1)处的法线方程是__________________。 sinx4、 设F(x)??则F?(x)?__________________。 f(x2,y)dy,f(x,y)有连续偏导数，

x5、 设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?xyds?_____________。

L6、 在xy面上，若圆D?(x,y)|x2?y2?1的密度函数为?(x,y)?1，则该圆关

于原点的转动惯量的二重积分表达式为_____

第十三章 函数项级数 应用题

第十三章

函数项级数 计算题

1．设S(x)=?ne?nx x>0，计算积分?ln3ln2S(t)dt

2．.判断级数?(?1)nxnn1?xn(x>0)的敛散性.

第十三章 函数项级数 计算题答案

1．?ne?nx在[ln2,ln3]上连续且一致收敛

?它在[ln2,ln3]可逐积分 (得4分)

??ln3?s(t)dt?ln3ne?nxdxln2?? (得6分)

n?1ln2? =?[(1)n?(1)n23]?1?1?1 (得8分)

n?11?121?12 32． 对交错级数?(?1)nn 由莱布尼兹判别法知它收敛 (得3分)

而

xn1?xn 当x>1时,单增有界 ; x=1时,值为

12 ; 当x<1时,单降为界 (得6分)

故由阿贝尔判别法知?(?1)nxnnn收敛

数学分析（III）试题答案

一 叙述题（每小题10分，共30分）

1 含参变量反常积分

∫

+∞

a

f(x,y)dx关于y在[c,d]上一致收敛的充要条件为：对于任意

给定的ε>0， 存在与y无关的正数A0， 使得对于任意的A′,A>A0，

∫

A′

A

f(x,y)dx<ε, y∈[c,d]成立。

2 Green公式：设D为平面上由光滑或分段光滑的简单闭曲线所围的单连通区域。如果函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有连续偏导数，那么

D

∫Pdx+Qdy=∫(

D

Q P

dxdy， x x

其中 D取正向，即诱导正向。

Green公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二类曲线积分的关系。

3．设 为R上的零边界区域，函数u=f(x)在 上有界。将 用曲面网分成n个，记 Vi为 i的体积，并记所有的小区域 1, 2,..., n（称为 的一个分划）

小区域 i的最大直径为λ。在每个 i上任取一点xi，若λ趋于零时，和式 I=

n

∑f(x) V

i

i

i=1

n

的极限存在且与区域的分法和点xi的取法无关，则称f(x)在 上可积，并称此极限为

f(x)在有界闭区域 上的n重积分，记为

I=

∑f(

数学分析（III）试题答案

一 叙述题（每小题10分，共30分）

1 含参变量反常积分

∫

+∞

a

f(x,y)dx关于y在[c,d]上一致收敛的充要条件为：对于任意

给定的ε>0， 存在与y无关的正数A0， 使得对于任意的A′,A>A0，

∫

A′

A

f(x,y)dx<ε, y∈[c,d]成立。

2 Green公式：设D为平面上由光滑或分段光滑的简单闭曲线所围的单连通区域。如果函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有连续偏导数，那么

D

∫Pdx+Qdy=∫(

D

Q P

dxdy， x x

其中 D取正向，即诱导正向。

Green公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二类曲线积分的关系。

3．设 为R上的零边界区域，函数u=f(x)在 上有界。将 用曲面网分成n个，记 Vi为 i的体积，并记所有的小区域 1, 2,..., n（称为 的一个分划）

小区域 i的最大直径为λ。在每个 i上任取一点xi，若λ趋于零时，和式 I=

n

∑f(x) V

i

i

i=1

n

的极限存在且与区域的分法和点xi的取法无关，则称f(x)在 上可积，并称此极限为

f(x)在有界闭区域 上的n重积分，记为

I=

∑f(

第2，3，11章 习题解答

习题2-1

1. 若自然数n不是完全平方数.证明n是无理数. 证明 反证法. 假若n?pq(p,q?N,且p,q互质)，于是由nq2?p2可知,q2是

p2的因子，从而得q2?1即p2?n,这与假设矛盾.

2. 设a,b是两个不同实数.证明在a和b之间一定存在有理数.

证明 不妨设a0, 所以存在正整数n,使得0

1

mm综上可得 na

nn3. 设x为无理数.证明存在无穷多个有理数

pq(p,q为整数，q?0)使得x?pq?1q2.

证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即

x?令

piqi<

1qi2 , (i?1,2,3?,m)

??p??min?x?ii?1,2,3,?,m?

qi??取 N:N?1, 且选取整数p,q(0?q?N), 使得 ?p111, x??N?2

qqqNp1??N???, qqq qx?p?但因q是正整数，故又有x?从而可知

习题2-2

ppi? (i?1,2,3,?m), 这与假设矛盾. qqi1．求下列数集的上、下确界. （1）?1???1??1? n?N?, （2）?(1?)nn?N?,

2016 /2017学年第一学期期末试卷A

《思想道德修养与法律基础Ⅰ》课程（开卷考查）

系别 班级 姓名 学号________

装 单项 得分

一 二 三 总分 批阅 一、单项选择题（每小题2分，共30分）

1.大学阶段，大学生们面临的首要问题是（ ）。

A.多交一些新朋友 B.多接触一些新鲜的事物 C.学会赶时髦 D.尽快适应大学新生活 2.在中华民族悠久的历史上，启迪和指引历代优秀人物壮丽人生的一个共同思想因素是( )

订 A.功利主义 B.爱国主义 C.民主主义 D.社会主义

3.当发现理想与现实的矛盾时，不加分析地全盘认同当下的现实，对于现实中的一些消极乃至丑恶的现象不愤怒、不斗争，甚至与之同流合污。以这种方式看待和处理理想与现实矛盾实质上是( )

A.以理想来否定现实 B.以理想来肯定现实 C.以现实来否定理想 D.以现实来肯定理想

4.社会主义集体主义原则强调集体利益和个人利益的辩证统一。下列关于社

篇一：高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）

课程名称： 高等数学(上)(A卷)

考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日共 6 页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否

则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷

分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. lim

sin(x2?1)

x?1x?1

?() (A) 1； (B) 0；(C)2； (D)

1

2

2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则?

e?xf(e?x

)dx为( )

(A) F(ex)?c； (B) ?F(e

?x

)?c；

(C) F(e?x

)?c； (D )

F(e?x )

x

?c 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)

?

??

1??

??

sinxdx； (B)?

1

； ?x?1x

(C) ??1?x2； (D)?0x

??edx。 4. f(x)为定义在?a,b?上的函数，则下列结论错误的

1 习题 16.

2 Fourier 级数的收敛判别法

1．设)(x ψ在[,)0+∞上连续且单调，0)(lim =+∞

→x x ψ，证明 0sin )(lim 0=?∞++∞→dx px x p ψ.

证 因为0)(lim =+∞

→x x ψ，所以存在0>N ，使得当N x ≥时，1|)(|

()sin ()sin ()sin A

A N N x px dx N px dx A px dx ξξψψψ=+??? 4sin sin A N px dx px dx p

ξ

ξ<+≤??（N A >?）， 因此p dx px x N 4sin )(≤

?∞+ψ，从而 lim ()sin 0N p x pxdx ψ+∞→+∞=?。

而由Riemann 引理，

0sin )(lim 0=?+∞→N p dx px x ψ。

因此

00lim ()sin lim ()sin lim ()sin 0N N p p p x px dx x px dx x px dx ψψψ+∞+∞→+∞→+∞→+∞=+=???。

2．设函数)(u ψ在],[ππ-上可积或绝对可积，在u =0点连续且有单侧导数，证明

??--=--+∞→πππψψψ02cot )]()([212

sin 2cos 2c