力学转动的意思

转动力学实验(一)

【目的】

A.了解转动力学中角加速度、角动量与能量不灭之意义。 B.测量各种不同形状物体之转动惯量。

【仪器】

纸箱内：A型底座(转动轴、光电管、滑轮支架已固定在上面)、铝制长条转动平台(含黑色立

杆)、圆盘、圆环、光电定时器、变压器、游标卡尺。

塑料袋内：黑色方形重锤(含螺丝螺帽)×2、金色50g圆形砝码×2、stop screws(小黑圆螺

丝＋方形螺帽)×2、挂钩、L型六角板手、布尺。

※ 注意：此仪器有许多小零件，请小心保管使用，勿使其松脱或遗落。实验前后清点请务必确实，以避免造成下个使用者困扰

【原理】

一质量为m的质点对一固定轴旋转，定义r为轴到质点的距离，转速或角速度w?切线速度v?rw，若此质点在与r垂直方向受力F，则此质点所受力矩

dvdw????r?F?r?m?sin90??mr2

dtdtdw定义转动惯量I?mr2，角加速度??

dt??则(1)式可写为??I?

d?，dt(1)

(2)

即一转动物体之角加速度大小与所受力矩成正比，其比例常数I表物体转动之难易程度。 若转动的物体是由许多质点组合，则

I??miri

2i?1n(3)

若转动的物体是有大小而非质点，则

I??r2dm

(4)

?dw

理论力学转动惯量

实验报告

【实验概述】

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。

【实验目的】

1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理

4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】

1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

T×r+Mμ=Jβ2 （1）

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

西华大学物理

教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

西华大学物理

教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

西华大学物理

五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

西华大学物

西华大学物理

教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

西华大学物理

教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

西华大学物理

五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

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转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

刚体的定轴转动2

一、 选择题

1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面

相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为

A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。[D] 分析：角动量守恒mvr?而v?v'?2

1211mr??v?r??v' 222v'?4v'4?rad/s 即??r332、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质

量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入

vv后转盘的角速度应[B] OA、 增大；B、减小； B、 C、不变；D、无法确定。

3、 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为

m的子弹以水平速度?0射向棒的中心，并以?0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则?0的大小为[ A ]

4MA、

mglgl2M； B、； C、

m3216M2glgl； D、。 23m

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。

刚体的定轴转动2

一、 选择题

1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面

相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为

A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。[D] 分析：角动量守恒mvr?而v?v'?2

1211mr??v?r??v' 222v'?4v'4?rad/s 即??r332、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质

量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入

vv后转盘的角速度应[B] OA、 增大；B、减小； B、 C、不变；D、无法确定。

3、 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为

m的子弹以水平速度?0射向棒的中心，并以?0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则?0的大小为[ A ]

4MA、

mglgl2M； B、； C、

m3216M2glgl； D、。 23m

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。

练习 四 一、选择题

??????1． 力F?(3i?5j)kN，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩大小为 (A)?3kN?m； （B）29kN?m； (C)19kN?m； (D)3kN?m。

2． 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m2。由于恒力矩的作用，在

10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( )

(A)80J，80N?m；(B)800J，40N?m；(C)4000J，32N?m；(D)9600J，16N?m。 (A)16.2? J； (B)8.1?J ；（C）8.1J； （D）1.8?J。

4． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ）

(A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。 二、填空题

1.半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度?