古代数学著作周三径一

篇一：我国古代数学著作new

我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法一：假设法。

假设35只全是鸡。

则：2*35=70

94-70=24

兔：24/(4-2)=12（只）

鸡：35-12=23（只）

方法二：方程法。

假设有X只鸡

则：2X+(35-X)*4=94

解得：X=23(只)

35-23=12（只）

答：鸡和兔各有23只和12只。

心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比较复杂。

另一道题：假设这件衣服值X个银币

则：（X+10）/12*7=X+2

解得:X=9.2

篇二：中国古代数学

1 引言

中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之

篇一：中国古代著名数学著作

中国古代著名数学著作《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。

一、基本解法——层层推进法

以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？

解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。

二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

（1）余同取余，最小公倍数做周期

如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。

例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。

（2）和同加和，最小公倍数做周期

如果一个数除以几个不同的数，

中国古代数学对世界的影响

中国有悠久而光辉的历史，在科学领域曾创造过高度文明，对人类作出过巨大贡献，许多发明对于世界历史都产生过深远影响。数学作为自然科学的基础是人们理解自然的有力武器，数学的发展对科技进步具有巨大推动作用。我国数学是自己创造独立发展的，在世界数学史上有独特的成就和贡献

一、 十进位制记数法和二进制记数法

马克思称十进制记数法是“最妙的发明之一”。中国是最早的采用十进制记数法的国家。早在殷代之前，我国就开始用十进制进行记数。据考证，大约在十八世纪至五世纪，我国已经开始用“算筹”开始记数。算筹不仅采用十进制，而且严格按位置分别表示不同单位，魏晋数学家刘徽在公元260年左右还创造了十进小数。他说“??凡开积为方，??求其微数，微数无名者，以其为分子，其一退以十为（分）母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细??。” 我国常见的“八卦图”是世界上最早的一种二进制记数法，八卦组合与今天电子计算机所采用的二进制意义完全相同。

二、分数

我国的古代数学很早便应用了分数。早在殷代，我们的祖先就已经知道一年的日数是365 1/4天。《左传》中讲到国王给诸侯封地的规定时说：“大不过三国之一，中五之一，小九之一。”《淮南子·天文训》

1. 如果群G中,每个元素a都适合a2=e, 则G为交换群.

证明: [方法1] 对任意a,bG,ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab 因此G为交换群.

2. 证明:群G为一交换群当且仅当映射

是一同构映射.

是一同构映射. 为一一对应，又因为

,

证明:(Ⅰ)首先证明当群G为一个交换群时映射

由逆元的唯一性及

可知映射

并且群G为一个交换群,可得

综上可知群G为一个交换群时映射(Ⅱ)接着证明当映射若映射

.因此有

是一同构映射.

.

是一同构映射,则群G为一个交换群.

有

,

是一同构映射,则对任意

另一方面，由逆元的性质可知

.

因此对任意即映射

有,

是一同构映射,则群G为一个交换群.

3. 设n为一个正整数, nZ为正整数加法群Z的一个子群，证明nZ与Z同构. 证明:

我们容易证明

4. 证明:在S4中，子集合B={e,(1 2)(3 4),(1 3)(2 4),(1 4)(2 3)}是子群，证明B与U4不同构. 证明:可记a=(1 2)(3 4), b=(1 3)(2 4), c=(1 4)(2 3)，那么置换的乘积表格如下：

e a b c e e a

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新时代数学教学策略

作者：李凌晨

来源：《新教育时代·学生版》2018年第02期

摘 要：课堂教学不该由教师主宰，应以学生为主体，创造一个有利于学生主动发展的时间和空间，让每个学生根据自己的体验用自己思维的方式自由地、开放地去探究、发现、再创造有关的数学知识。

关键词：感悟 认知规律 生活实践 注重语言表达

数学新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此在教学活动中，凡是学生能够探究得出的知识教师不要直接告诉；学生能够独立思考的问题教师不要暗示；学生能独立操作的教师不要代替。应给学生提供充分的自主探究的时间和空间，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地去探究，去发现有关数学知识。 一、创设数学情景激发探究性学习的热情

心理学研究表明：恰当的数学情景，能激发学生积极主动地参与的积极性，从而打开学生思维的闸门，展开思维的翅膀，饶有兴趣地主动探究学习。[1]

首先，创设一定的生活情景。让学生充分感知数学就在身

初中数学代数学习方法之我见

学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师，认真分析研究有关问题，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义。

初中代数概念

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。

为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并

一、(10分) 对下列各式，判断其对错，或加以证明，或举出反例 （1）f?(g?h)?f?g?f?h （2）(g?h)?f?g?f?h?f 证明：（1）不正确。 对?x?R f?(g?h)(x)?f(g(x)?h(x)) (f?g?f?h)(x)?f(g(x))?f(h(x))， 若f非线性函数，如f(x)?x2， g(x)?x?1,h(x)?2x则f(g(x)?h(x))?(x?1?2x)2?(3x?1)2 而f(g(x))?f(h(x))?(x?1)2?(2x)2?(3x?1)2 所以（1）不正确 （2）正确，证明如下：对?x?R ((g?h)?f)(x)?(g?h)(f(x)) ?g(f(x))?h(f(x))?(g?f?h?f)(x)二、（10分） 若函数f(x)在点x?a可导，计算 （1）limt?0f(a?2t)?f(a)f(a?2t)?f(a?t) （2）lim t?0t2t2?f?a?2t??f?a???lim? 解：(1)t?? 2t?2f'?a?

[f?a?2t??f?a?]?[f?a?t??f?a?]2tf?a?2t??f?a?1f?a?t??f?a??

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新时代数学教学策略

作者：李凌晨

来源：《新教育时代·学生版》2018年第02期

摘 要：课堂教学不该由教师主宰，应以学生为主体，创造一个有利于学生主动发展的时间和空间，让每个学生根据自己的体验用自己思维的方式自由地、开放地去探究、发现、再创造有关的数学知识。

关键词：感悟 认知规律 生活实践 注重语言表达

数学新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此在教学活动中，凡是学生能够探究得出的知识教师不要直接告诉；学生能够独立思考的问题教师不要暗示；学生能独立操作的教师不要代替。应给学生提供充分的自主探究的时间和空间，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地去探究，去发现有关数学知识。 一、创设数学情景激发探究性学习的热情

心理学研究表明：恰当的数学情景，能激发学生积极主动地参与的积极性，从而打开学生思维的闸门，展开思维的翅膀，饶有兴趣地主动探究学习。[1]

首先，创设一定的生活情景。让学生充分感知数学就在身

近世代数中英对照学习

一、字母表

atom：原子

automorphism：自同构

binary operation：二元运算 Boolean algebra：布尔代数 bounded lattice：有界格

center of a group：群的中心 closure：封闭

commutative(Abelian) group：可交换群，阿贝尔群 commutative(Abelian) semigroup：可交换半群 comparable：可比的

complement：补 concatenation：拼接

congruence relation：同余关系 cycle：周期

cyclic group：循环群 cyclic semigroup：循环半群

determinant：行列式 disjoint：不相交

distributive lattice：分配格

entry：元素

epimorphism：满同态

factor group：商群 free semigroup：自由半群

greatest element：最大元

greatest lower bound：最大下界，下确界 group：群

ho

第六章 现代数学课程的评价理论课程评价的一般理论

1、课程评价的一般理论 1.1 评价与课程评价的概念 1.2 课程评价的基本模式 1.3 课程评价的方法和技术

1.1 评价与课程评价的概念评 价：指对事物价值的判断过程。

课程评价：指对课程价值的判断过程。 课程评价除了对课程的目的、课程的内 容、课程的实施、课程的效果等方面作出评 价，还要给出综合性评价

1.1 评价与课程评价的概念 布卢姆提出了“综合性评价”概念 采用既能对教育目标又能对教育结构分类 的结构进行评价。

1.2 课程评价的基本模式课程评价的基本模式有： 泰勒模式

CIPP模式 应答模式

目的游离模式 布卢姆综合评价模式

1.2 课程评价的基本模式第一次课程评价始于泰勒的“八年研究” (1934-1942年),他以教育目标为核心创 立了课程评价的泰勒模式

1.2 课程评价的基本模式 泰勒模式 泰勒模式较好地处理了教学目标，教育过程

和教育评价三者的关系，以目标为中心的评价模式，用这以模式评价课程，就是判断实

际活动达到课程目标的程度，是对实施中的课程的一种评价。

1.2 课程评价的基本模式目标

评价

实施

1.2 课程评价的基本模式 CIPP模式

CIPP实际上是背景