2017年数学二考研真题解析

2017年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

?1?cosx,x?0?1．若函数f(x)??在x?0处连续，则 ax?b,x?0?11 （B）ab?? （C）ab?0 （D）ab?2 221x1?cosx12f(x)?b?f(0)，要使函数在x?0处连续，【详解】lim，limf(x)?lim?lim???x?0x?0?x?0?x?0axax2a11?b?ab?．所以应该选（A） 必须满足2a2（A）ab?2．设二阶可导函数f(x)满足f(1)?f(?1)?1，f(0)??1，且f??(x)?0，则（ ） （A）（C）

??1?10f(x)dx?0 （B）?f(x)dx?0

?11?1f(x)dx??f(x)dx （D）?f(x)dx??f(x)dx

0?10101【详解】注意到条件f??(x)?0，则知道曲线f(x)在??1,0?,?0,1?上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当x???1,0?时，f(x)??2x?1，当x??0,1?时，f(x)?2x?1，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二

2011年数二考研大纲

2011考研数学二大纲

考试科目：高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

三、试卷内容结构

高等教学 78%

线性代数 22%

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分

解答题(包括证明题) 9小题，共94分

高 等 数 学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、

分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大

量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两

个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

2011年数二考研大纲

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基

文硕考研教育

2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

(1) 当x?0时，与x等价的无穷小量是 (A) 1?ex?. (B) ln1?x. (C) 1?x?1. (D) 1?cosx. [ B ]

1?x【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当x?0时，有1?e?x??(ex?1)~?x；1?x?1~1x； 21?cosx~1x11(x)2?x. 利用排除法知应选(B). 22在[??,?]上的第一类间断点是x =

(2) 函数f(x)?(e?e)tanxx(e?e)1x(A) 0. (B) 1. (C) ??2. (D)

?. [ A ] 2【分析】 本题f(x)为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。

【详解】 f(x)在[??,?]上的无定义点，即间断点为x =0,1,?1x1x?. 2又 lim?x

2007年考研数学（三）真题解析

1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可. 【详解】当x

0时，1

1

，1 12

2

1x， 2

故用排除法可得正确选项为（B）.

事实上，lim

x 0

lim

lim 1，

x 0 x 0

或 ln(1 x) ln(1 x o(x) o o

所以应选（B）

【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》（经济类）第一篇【例1.54】 【例1.55】.

2…….【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，

本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数f(x)去进行判断，然后选择正确选项.

【详解】取f(x) |x|，则lim

x 0

f(x) f( x)

0，但f(x)在x 0不可导，故选（D）.

x

事实上，

在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得

f(0) 0.

lim在（C）中，

x 0

f(x)f(x) f(0)f(x)

lim 0，存在，则f(0) 0,f (0) lim

x 0x 0xx 0x

所以(C)项正确，故选(D)

【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2017考研数学二大纲

考试科目：高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等教学 约78% 线性代数 约22% 四、试卷题型结构

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

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sinx?1?lim?1， lim?1???e x?0x??x?x?x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题

2019年考研数学（二）真题及完全解析（Word版）

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

1、

）

【解析】因为

2、

）

3

、下列反常积分发散的是（）

4、）

【答案】D.

【解析】

5

）

【答案

【解析】比较积分的大小，当积分区域一致时，比较被积函数的大小即可解决问题。

由，

则于是有

6

）

件.

【解析】充分性

进而推出

必要性

0，

因此必7

4

2个向量，则

）。

【解析】

2个向量，，

，故选

8

3

3

规型为（

）

1，-2，-2

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸

．．．指定位置上.

9

10、

轴上的截距为 。 【

答案【解析】斜率

11、

12、的弧长为

．

【答案【解析

13、

【答案

【解析

则

14、

【答案【解析】由行列式展开定理得

三、解答题：15～

23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、（本题满分10分）

【解析】

16、（本题满分10分）

【解析】设

（1

（2

（3

则

17、（本题满分10分）

（1（2

一周所形成的旋转体的体积．

【解析】（1）方程为一阶线性非齐次微分方程．由通解公式可得

（2

18、（本题

育明教育,创始于2006年,由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办,并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学、复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟,是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。

2015年天津大学考研指导

育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。更多详情可联系育明教育孙老师。

数学分析

一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；

函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；

数学二历年考研试题（2001~2012）

1

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线2

21

x x y x +=

-的渐近线条数 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )

(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 设1230(1,2,3),

n n n a n S a a a a >==++++ ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的

( )

(A) 充分必要条件 (