数学物理方程谷超豪

数学物理方程谷超豪版第二章课后答案

标签：文库时间：2024-11-06

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第二章热传导方程

§1 热传导方程及其定解问题的提

1. 一均匀细杆直径为l，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律

dQ?k1(u?u1)dsdt 又假设杆的密度为?，比热为c，热传导系数为k，试导出此时温度u满足的方程。

解：引坐标系：以杆的对称轴为x轴，此时杆为温度u?u(x,t)。记杆的截面面积由假设，在任意时刻t到t??t内流入截面坐标为x到x??x一小段细杆的热量为

2

2?u?uM1????C?u?x,y,z,t2??u?x,y,z,t1??dxdydz?????Cdtdv?????Cdvdt

?t?t??t1t1?t2t两者应该相等，由奥、高公式得：

t2????u????u????u???u?M???????D???D?Ddvdt?M?Cdvdt ???1??????y??z?x?x?y?z?t???????t1??t1?其中C叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形C?1。由于?,t1,t2的任意性即得方程：

t2?l24为S。

C?u???u????u????u???D???D?

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数学物理方程习题解(谷超豪) 第二章热传导方程

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数学物理方程习题解(谷超豪) 第二章热传导方程(来自网络)

数学物理方程习题解(谷超豪) 第二章

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数学物理方程习题解(谷超豪) 第二章热传导方程

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数学物理方程习题解(谷超豪) 第二章热传导方程(来自网络)

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数学物理方程总复习

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南航数学物理方程

数学物理方程Mathematical Equations for Physics

南航数学物理方程

用数理方法研究问题的步骤Á Á Á1、写出定解问题 2、求解: 求解方法：行波法、分离变量法、格林函数法、…… 3、分析解答：物理意义存在适应性唯一稳定ÁÁ

南航数学物理方程

本次课主要内容数学物理方程总复习一、偏微分方程理论二、行波法三、分离变量法3

南航数学物理方程

一、偏微分方程理论 (一)、偏微分方程理论掌握定解问题的建立a、掌握基本方程的建立 b、掌握定解条件的推导 c、掌握定解问题的概念4

南航数学物理方程

定解问题的建立写出定解问题，需要建立偏微分方程、写出定解条件（边界条件(包括衔接条件，自然条件）和初始条件）。建立偏微分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2).进行微元分析；分析短时间内微元和相邻部分的相互作用，根据物理定律用算式表达这种作用。(3).化简、整理算式。5

南航数学物理方程

如何写出三类边界条件？ (1)、明确环境影响通过的所有边界； (2)、分析边界所处的物理状况； (3)、利用物理规律写出表达边界状

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数学物理方程复习(1)

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数学物理方程复习

一．三类方程及定解问题

（一）方程

1. 波动方程（双曲型）

Utt = a2Uxx +f; 00 U(0,t)= Φ1（t）; U(L,t)= Φ2（t）; U(x,0)= Ψ1（x）; Ut(x,0)=Ψ2（x）。

2. 热传导方程（抛物型）

Ut=a2Uxx+f; 00 U(0,t)=Φ1（t）; U(L,t)=Φ2（t）; U(x,0)=Ψ1（x）.

3. 稳态方程（椭圆型）

Uxx +Uyy =f; 0

（二）解题的步骤

1. 建立数学模型，写出方程及定解条件 2. 解方程

3. 解的实定性问题（检验）（三）写方程的定解条件 1. 微元法：物理定理

2. 定解条件：初始条件及边界条件（四）解方程的方法

1. 分离变量法（有界区域内）

2. 行波法（针对波动方程，无界区域内） 3. 积分变换法（Fourier变换Laplace变换）

Fourier变换:针对整个空间奇：正弦变换偶：余弦变换 Laplace变换：针对半空间 4. Green函数及基本解法 5. Bessel函数及Legendre函数法

例一：在弦的横震动问题中，若弦受到一与速度成正比的阻尼，试导出弦阻尼振动方程

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《数学物理方程》期末复习题

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数学物理方法

数理方程题解

第一章（定解问题）

数学物理方法

---------END---------

数学物理方法

第二章（分离变量法）

数学物理方法

第三章（行波变换法）

数学物理方法

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数学物理方程与特殊函数课后答案

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数理课后答案

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双语教学教学计划数学物理方程表

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华东交通大学课程教学计划表

( 2011-2 学年第二学期适用)

任课教师在每学期开课前根据教学大纲的要求编写“课程教学计划表”经教研室主任同意后，在开学后第一周内送至学院办公室、学生主管学院和教务处各一份。

专业年级信息计算09-1,2 讲课教师朱旭生辅导教师朱旭生教研室主任刘二根 12年 2 月 11日填本课程名称学期学时数本课程总学时数已完成学时数本学期上课周数采用现场教学《数学物理方程——傅里叶分析及其应用》（英文版），（英文书名：Fourier Analysis and Its Applications） (美) G. B. Folland著机械工业出版社校内学时数小计讲课习题讨论实验设计作业什么教材内数学物理方程 48 48 41 7 周教学内容校学时数现场教讲习题次课集课堂讨论实习课实验课合计学大型设作计业或课程书的书名及页数指定的学生参考

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