安徽大学组合数学试卷

2011年1月13日组合数学

1、有n个正整数组成序列S:x1,x2,...,xn，求证：该序列中一定存在连续的一段

S1:xi,...,xj(1?i?j?n)，使得该子序列的和能够被n整除：n|?k?ixk

kkk?12、写出如下等式的组合含义：C0?C1k?...?Cn?Cn?1

j

3、 A、B两个玩家轮流拿n个硬币，每人每次可以拿1个或2个。问：第一次和最后一次都是A拿的方案书是多少？

4、 求满足如下方程正的解的个数：x1?x2?x3?x4?18，其中，1?xi?8，xi?Z*

5、 求

（1）n位十进制整数中不出现1或2或3的个数

（2）直线x+ky=n在第一象限与坐标轴围出的区域中覆盖的整数点的个数（在线上和坐标轴上的点也包括在内）

6、 A、B两种球各2个放在2个盒子中，问在如下两种情况下各有杜少中放法？ （1）2个盒子不同 （2）2个盒子相同

7、 在一条直线上放N个k中颜色的球，问在如下两种情况下放球的方案数： （1）颜色数最多k种 （2）颜色数恰等于k

2012-2013年第一学期

一、（10分）设a1,a2,...,a100是由数字1和2组成的序列，已知从任一数开始的顺序10个数的和不超过16，即ai?ai?1

… … … … … … … …号…学线 … … … …… 名…姓… … … 订 … 范…师…非…8…0 … … 装 …）…级…班…（…业…专… … …… 封 … …系…学数…… …别…系…密……………合肥师范学院试卷

（2009 ～2010 学年度第 2 学期）

课程名称 组合数学 考核类型 考试 A 卷 考试形式 闭（开）卷 答题时间 120 分钟 考试性质 期末（中）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核人 得分

得分 评卷人 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，

共16分）

1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）

A.有一名学生分得11本书 B.至少有一名学生分得11本书 C.至多有一名学生分得11本书 D.有一名学生分得至少11本书 2. 8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）

A.3?6! B.4?6! C. 6?6! D. 8?6! 3. 按照字典序，排列4517632的下一个排列是 ( ).

-- -- - -- -- - -- -- -- - -- -- -- ---号 ---学---- -- - -- -- 线- -- -- -- -- -- -- -名 -线---姓 -- - -- 订--- - -- - 装--- -- - 超--- - 勿订-- -- -业题--- --专 -- - 答--- -- -- -- -- -- -- -- --级----年---- -- -- - 装 -- -- - -- -- -- - -- --系---/--院--------- 安徽大学2014—2015学年第 2 学期期中

《C语言程序设计》考试试卷

（闭卷 时间120分钟）

题 号 一 二 三 四 五 总分

得 分

一、单项选择题（每小题2分，共20分）：

得分 下列各题A)、B)、C)、D)四个选项中只有一个是正确的,请将正确 选项填在答题卡相应题目的横线上。答在试卷上不得分。

1. 设a、b、c为整型变量，能正确表达数学关系“a

B. a

C. ab)&&!(b>c);

2. 下列字符串中属于C语言字符常量的是【_______】。 A. ?abc? B. “a”

安徽大学c语言试卷(3)

安徽大学学期

《C语言程序设计》期末考试试卷（A卷120分钟）

年级 院系专业 姓名 学号 座位号

一. 单项选择题：（每题2分，共40分）

１．下面程序段执行后，a的值是______。

int a;

Ａ）60 Ｂ）20 Ｃ）２．下列程序段的输出是______。 int x=023;

printf("%d \n", --x );

Ａ）19 Ｂ）Ｄ）22 int a=8; a+=a-=a*a; Ａ）-240 Ｃ）112 Ｄ）-112 。 Ａ）Ｂ）6,5,5 Ｃ）7,6,5 Ｄ）5,6,5 ______。 x=1; } else x=2;

Ａ）若a<b且c=d，则x=1；若a>=b且c!=d，则x=2。 Ｂ）若a<b且c=d，则x=1；若a>=b，则x=2。

Ｃ）若a

安徽大学大学生社会实践实施办法

第 一 章 总 则

第一条：为进一步加强对我校社会实践活动的组织、领导、管理和考核，使之制

度化、规范化，特制订本办法。

第二条：社会实践活动是指在寒、暑假和平时课余时间，学生有组织进行的规定

学习课程以外的学术科技、社会服务、社会考察调研、就业实践等活动。

第三条：社会实践活动是课内教学、校内教育的有益延伸和必要补充，是加强学

生思想政治教育，提高学生政治素质，增强学生实践能力，提高学生综合素质，促进学生健康成长成才的重要途径。

第四条：社会实践活动坚持校内校外相结合，平时和假期相结合，组织和分散相

结合的原则，重在受教育，长才干，做贡献。一般分为省级及省级以上重点团队、校级重点团队、院系组织团队以及学生回原籍就近就便独立开展活动四个实践活动层次。

第 二 章 组织机构和职责范围

第五条：全校学生社会实践活动由安徽大学社会实践领导小组领导，共青团安徽

大学委员会作为领导小组办公室负责组织协调，各项具体工作分别由校团委学术科技与实践部、各院系团委（团总支）及校级学生团体等组织实施。

第六条：各院系团委（团总支）负责本单位学生社会实践活动的组织、培训及组队工作，布

臵落实学校关于社会实践工作的有关安排。

第七条：校团委

安徽大学大学生社会实践实施办法

第 一 章 总 则

第一条：为进一步加强对我校社会实践活动的组织、领导、管理和考核，使之制

度化、规范化，特制订本办法。

第二条：社会实践活动是指在寒、暑假和平时课余时间，学生有组织进行的规定

学习课程以外的学术科技、社会服务、社会考察调研、就业实践等活动。

第三条：社会实践活动是课内教学、校内教育的有益延伸和必要补充，是加强学

生思想政治教育，提高学生政治素质，增强学生实践能力，提高学生综合素质，促进学生健康成长成才的重要途径。

第四条：社会实践活动坚持校内校外相结合，平时和假期相结合，组织和分散相

结合的原则，重在受教育，长才干，做贡献。一般分为省级及省级以上重点团队、校级重点团队、院系组织团队以及学生回原籍就近就便独立开展活动四个实践活动层次。

第 二 章 组织机构和职责范围

第五条：全校学生社会实践活动由安徽大学社会实践领导小组领导，共青团安徽

大学委员会作为领导小组办公室负责组织协调，各项具体工作分别由校团委学术科技与实践部、各院系团委（团总支）及校级学生团体等组织实施。

第六条：各院系团委（团总支）负责本单位学生社会实践活动的组织、培训及组队工作，布

臵落实学校关于社会实践工作的有关安排。

第七条：校团委

ACM暑期集训 组合数学（1） 数论

1 约数和倍数

设 a，b为整数，a≠0.

若有一整数c，使得 b = ac，则称 a是b的因数 或称a是b的约数 称b为是a的倍数

并称a整除b，记为a|b

整数的整除性有下列基本性质： ① 1|a ② a|0 ③ a|a

④ 若a|b且b|c，则a|c.

⑤ 若a|b，则对任意整数m，有am|bm ⑥ 若ac|bc且c≠0，则a|b

⑦ 若a|b且a|c，有 a|(b+c) 整数的表示法：

带余形式 b=aq+r 0≤r<|a|

十进制表示形式 b?ann?1n10?an?110????a0

标准分解式 b?pa1aan1p22??pn 2的乘方与奇数之积式 b?2mt(t为奇数)

2 最大公约数和最小公倍数 最大公约数GCD(a,b)

若GCD(a,b)=1，称a与b互素。 最小公倍数LCM(a,b)

ab = GCD(a,b)×LCM(a,b)

辗转相除法（Euclid算法）

如果m除以n的商是q，余数是r，即 m=nq+r，则 GCD(m,n)=GCD(n,r) int gcd(int a,int b) int GCD(in

第十一讲 Burnside 引理与 Polya 定理

§1 (置换群基本概念) (本页） §2 (Burnside 引理与循环指标) §3 (Burnside 引理的应用) §4 (Polya 定理及其应用)

Redfield-Polya 定理是组合数学理论中最重要的定理之一．自从 1927 年 Redfield 首次运用 group reduction function 概念，现在称之为群的循环指标（circle index of a group），至今 60 多年来，他在许多实际计数问题上得到了广泛的应用，它以置换群为理论基础，与生成函数有机地结合在一起，揭示了一类具有组合意义的计数的规律性．

抽象地说在一集合内，定义了一个等价关系，人们往往关心由这个等价关系所决定的等价类的数目，Refield-Polya 理论就是为解决这类问题而发展起来的复杂计数理论．

为了帮助读者理解，本章例举了较多的实例． §1 置换群的基本概念

设有限集合 换 是从 到自身上的

，集合中的元素称为“点”．集合 上的一个置对应的映射：

设 是集合 上的另一个置换，置换 与 的乘积定义为复合映射：

例 1 设 上的二个置换：

求乘积

第二章作业答案

7. 证明，对任意给定的52个整数，存在两个整数，要么两者的和能被100整除，要么两者的差能被100整除。

证明 用100分别除这52个整数，得到的余数必为0, 1,?, 99这100个数之一。将余数是0的数分为一组，余数是1和99的数分为一组，?，余数是49和51的数分为一组，将余数是50的数分为一组。这样，将这52个整数分成了51组。由鸽巢原理知道，存在两个整数分在了同一组，设它们是a和b。若a和b被100除余数相同，则a?b能被100整除。若a和b被100除余数之和是100，则a?b能被100整除。

11. 一个学生有37天用来准备考试。根据过去的经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排她的学习时间（不过，每天都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13小时。 证明 设从第一天到第i天她共学习了ai小时。因为她每天至少学习1小时，所以

a1,a2,?,a37和a1?13,a2?13,?,a37?13都是严格单调递增序列。因为总的学习时间

不超过

60

小时，所以a37?60，a37?13?73。a1,a2,?,a37,

a1?13,a2?13,?,a37?

安徽大学大学生社会实践实施办法

第 一 章 总 则

第一条：为进一步加强对我校社会实践活动的组织、领导、管理和考核，使之制

度化、规范化，特制订本办法。

第二条：社会实践活动是指在寒、暑假和平时课余时间，学生有组织进行的规定

学习课程以外的学术科技、社会服务、社会考察调研、就业实践等活动。

第三条：社会实践活动是课内教学、校内教育的有益延伸和必要补充，是加强学

生思想政治教育，提高学生政治素质，增强学生实践能力，提高学生综合素质，促进学生健康成长成才的重要途径。

第四条：社会实践活动坚持校内校外相结合，平时和假期相结合，组织和分散相

结合的原则，重在受教育，长才干，做贡献。一般分为省级及省级以上重点团队、校级重点团队、院系组织团队以及学生回原籍就近就便独立开展活动四个实践活动层次。

第 二 章 组织机构和职责范围

第五条：全校学生社会实践活动由安徽大学社会实践领导小组领导，共青团安徽

大学委员会作为领导小组办公室负责组织协调，各项具体工作分别由校团委学术科技与实践部、各院系团委（团总支）及校级学生团体等组织实施。

第六条：各院系团委（团总支）负责本单位学生社会实践活动的组织、培训及组队工作，布

臵落实学校关于社会实践工作的有关安排。

第七条：校团委