巴特沃斯滤波器是数字滤波器吗

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

目录

1 MATLAB软件介绍 ................................ 2 2数字Butterworth滤波器的设计 ...................... 3 2.1设计题目 .......................................... 3 2.2设计原理 .......................................... 3 2.2.1巴特沃斯滤波器 ................................ 3 2.2.2冲激响应不变法原理 ............................ 3 2.2.3 双线性变换法原理 ............................. 4 3 设计思想和设计程序 ............................. 5 3.1低通巴特沃斯模拟滤波器设计 ......................... 5 3.2模拟低通转换为数字低通滤波器 ....................... 6 3.2.1冲激响应法的频率混叠失真分析 .........

1.1 第一章 绪论

引言

随着信息时代的到来，数字信号处理的理论和技术更加成熟，它应用广泛，渗透到各个重要的科学领域。作为数字信号处理的一项重大突破就是数字滤波技术。数字滤波在通信，语音编码，雷达等许多领域中有着十分广泛的应用，目前，数字滤波器的设计图像处理，数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就，近年来迅速发展起来的小波理论，由于其局部分析性能的友谊，在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩，图像去噪等方面的应用研究，收到了越来越多的关注。

由于数字滤波器的概念比较抽象，加上其数值计算又比较繁琐，所以借助好的计算机软件来进行辅助设计，是数字滤波器研究领域的一个发展趋势。这样的软件有很多种，其中最具代表性的就是MATLAB。MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。MATLAB是功能强

数字滤波器设计

（长沙理工大学城南学院电气与信息工程系电气工程及其自动化）

摘要： 数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

关键词： 频谱分析；低通滤波

1. 绪论

1.1. 本文主要研究内容 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5kHz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。 （1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线； （2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线；

（3）采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线； （4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线；

（5）用等波纹最佳逼近法设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线；

2. 巴特沃斯模拟低通滤波器 2.1. MATLAB程序

wp=2*pi*4000; ws=2*pi*4500; Rp=0.5; As=50;

[N,wc]=but

数字滤波器设计

（长沙理工大学城南学院电气与信息工程系电气工程及其自动化）

摘要： 数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

关键词： 频谱分析；低通滤波

1. 绪论

1.1. 本文主要研究内容 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5kHz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。 （1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线； （2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线；

（3）采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线； （4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线；

（5）用等波纹最佳逼近法设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线；

2. 巴特沃斯模拟低通滤波器 2.1. MATLAB程序

wp=2*pi*4000; ws=2*pi*4500; Rp=0.5; As=50;

[N,wc]=but

数字滤波器设计

（长沙理工大学城南学院电气与信息工程系电气工程及其自动化）

摘要： 数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

关键词： 频谱分析；低通滤波

1. 绪论

1.1. 本文主要研究内容 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5kHz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。 （1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线； （2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线；

（3）采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线； （4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线；

（5）用等波纹最佳逼近法设计满足要求的FIR低通滤波器，并画出滤波器h(n)的波形及其幅频响应损耗函数曲线；

2. 巴特沃斯模拟低通滤波器 2.1. MATLAB程序

wp=2*pi*4000; ws=2*pi*4500; Rp=0.5; As=50;

[N,wc]=but

IIR数字滤波器设计原理

利用双线性变换设计IIR滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s)，然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数H(z)。

如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率

??wp和ws的转换，对

?p和?s指标不作变化。边界频率的

转换关系为

21tan(w)T2。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应

设计公式求出滤波器的阶数N和3dB截止频率?c；根据阶数N查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数Ha(p)；最后，将

p?s?c代入Ha(p)去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数Ha(s)。之后，通过双线性变换法转换

21?z?1s?T1?z?1，得到所要设计的IIR滤波器的系统函数H(z)。 公式

步骤及内容

1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR低通数字滤波器。设计指标参数为：

在通带内频率低于0.2?时，最大衰减小于1dB；在阻带内?0.3?,??频率区间上，最小衰减大于15dB。

2) 以0.02?为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间?0,?/2?上的幅频响应特

性曲线。 3) 程

数字滤波器总结

设计数字滤波器时，应充分利用成熟的软件工具，避免复杂的人工计算。Matlab便是这样的一个软件，它集成了FDAtool（filter design & analysis tool）工具，这是Matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具。FDAtool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR。它操作简单，方便灵活。

一、那么，打开FDAtool的方法有两种，第一种是在Matlab中键入“fdatool”（大小写均可），即可打开FDAtool的界面；另一种是在Matlab工作环境的左下角依次点开Start—Toolboxes—Filter Design—Filter Design & Analysis Tool(fdatool)。此外，还可以在simulink中将FDAtool模块放入仿真模型中，其位置在Signal Processing Blockset—Filtering—Filter Implementations—Digital Filter Design。下面用两个实例来说明如何在Simulink中设计滤波器。 （一）、低通滤波器的设计

模型如下所示：

其中，Sine Wave是幅值为10，频率为10Hz

FIR数字滤波器设计

摘要 数字滤波器的输入输出均为数字信号，信号通过数字滤波器后，可以改变

频率成分的相对比例或滤除某些频率成分。数字滤波器可以分为IIR数字滤波器

和FIR数字滤波器。文中只介绍FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率

特性直接设计FIR数字滤波器。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，

能够做到严格的线性特性。本文采用了窗函数法、频率采样法以及基于firls函

数和remez函数的最优化方法设计FIR滤波器。在文中对FIR滤波器进行了详细

的理论分析，并且对应于每种方法都给出了设计实例。通过编写MATLAB语言程序，

运行程序，得到幅频和相频特性图。对于窗函数和firls函数设计的滤波器，还

通过建立Simulink系统模块进行仿真，观察滤波器滤波情况。

关键词 窗函数法；频率采样法；最优化方法；仿真

I

Design of FIR Digital Filter

Abstract Firstly, the paper gives a brief description of digital filter and MATLAB

language.The digital filter can be divided i

滤波器设计与实验

目录

1 课题描述 ............................................... 1 2 MATLAB基础知识的介绍 ................................... 2 1.1 MATLAB的介绍...................................... 2 1.2 基本功能 .......................................... 2 3 设计原理 ............................................... 3 3.1 数字滤波器介绍 .................................... 3 3.2 IIR数字滤波器设计原理 ............................. 5 3.3 巴特沃斯滤波器的介绍 .............................. 6 3.4 双线性变换法 ...................................... 7

3.5 MATLAB

的应用 ..........................

基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器

课程设计

专 业： XXXXXX 姓 名： XXX 学 号： XX 指导老师： XXX

2011年 11 月 26日

15

通信系统仿真课程设计任务书

院（系）：电气信息工程学院 姓名 XXX 学号 XX 专业 XXXXXX 课程设计题目 指导教师 基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器 XX 主要内容: 本文重点研究怎样通过MATLAB来模拟出巴特沃斯低通滤波器。讨论巴特沃斯低通滤波器在实际中的一些应用，提出了巴特沃斯低通滤波器的优点。 基本要求: 试设计一个模拟低通滤波器，f_p=2400Hz，f_s=5000Hz，R_p=3 dB，R_s=25dB。分别用巴特沃斯和椭圆滤波器原型，求出其3dB截止频率和滤波器阶数，传递函数，并作出幅频、相频特性曲线。 指导教师（签字）： 年 月 日 [摘要] 滤波器设计是数字信号处理的重要内容。在MATLAB软件中有丰富的滤