项目产出物分解法

Crout 方法解线性方程组的程序设计

制作人：李超（小），李超（大），黄黎越，李海燕，黄芳

任务分工：李海燕 ，黄黎越，求出分解矩阵L与U并输出

李超（小），李超（大），x与y的求解输出，算法的设计编写

黄芳：程序中系数矩阵a与方程组y的输入与输出 共同完成流程图和注释语句的编写

Crout 方法解线性方程组的算法

给定线性方程组AX = b ,其中系数矩阵A = (aij) n×n 非奇异,x=(x1 ,x2 ,…, x n)T ,b =( b1,b2,…bn)T , 用 Crout 方法解AX=b的算法如下:

(1) 对A 作LU 分解

由A = LU及矩阵的乘法原理可得: Lij = aij -

?LikUki , j = 1, 2 , …, i, i=1,2,…n;

k?1j?1Uij = ( aij -

?LikUki) / Lii , j = i + 1, i + 2 , …, n，i=1,2,…n;

k?1i?1（2）解两个三角型方程组

由A = LU 及AX

一、PQ分解法的原理

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

??P??H0???????Q???0L???UU? ??????将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍

将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角?ij是不大的，因此可以认为：

cos?ij?1Gijsin?ij=Bij

Qi=Ui2Bii

考虑到上述关系，可以得到：

Hij?UiBijUjLij?UiBijUj节点的功率增量为：

n

?Pi?Pis?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1?Qi?Qis?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n

P-Q分解法的特点：以

一、PQ分解法的原理

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

??P??H0???????Q???0L???UU? ??????将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍

将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角?ij是不大的，因此可以认为：

cos?ij?1Gijsin?ij=Bij

Qi=Ui2Bii

考虑到上述关系，可以得到：

Hij?UiBijUjLij?UiBijUj节点的功率增量为：

n

?Pi?Pis?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1?Qi?Qis?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n

P-Q分解法的特点：以

一、PQ分解法的原理

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

??P??H0???????Q???0L???UU? ??????将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍

将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角?ij是不大的，因此可以认为：

cos?ij?1Gijsin?ij=Bij

Qi=Ui2Bii

考虑到上述关系，可以得到：

Hij?UiBijUjLij?UiBijUj节点的功率增量为：

n

?Pi?Pis?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1?Qi?Qis?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n

P-Q分解法的特点：以

⑶m mn n m 21372-+- ⑷y x ay ax 26.03.0+++

⑸ny my nx mx 651210-+- ⑹y x y a x a +++2323

⑺222222cy by ay cx bx ax +-++- ⑻cx by cy bx ay ax 434322+++++ 题320

⑴b a b a 2233-+- ⑵12252

4---a x a

⑶33325+--xy x y x ⑸22221696y x b ab a -++

⑹y y m m 773322++- ⑺1131324-+-m m m ⑻3

323231616c a b c b a +--

题321

⑴()y x y x --+3 ⑵()()11232+-+m n m m ⑶()()11212

+++++a a a a a ⑷1244222-+-+-x x b ab a ⑹()()ab b a 4112

2--- ⑺924616822+-++-b

高一物理 孙飞

专题：力的正交分解法

1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上的合力Fx, Fy

Fx=FX1+FX2+FX3+、、、 FY=FY1+FY2+FY3+、、、

④最后求Fx和Fy的合力F 大小 ：

方向（与Y方向的夹角）：

22分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=Fx?Fy，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解

正交分解法以退为进，将求解一般三角形的过程转化为求解直角三角形的过程，是处理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解可以将一个复杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加，是处理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同，实际运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最佳建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。

一、正交分解法中坐标系的建立原则

（一）正交分解法处理多力平衡问题

直角坐标系建立的基本原则是：

1．让尽可能多的力落在坐标轴上；

2．尽量不分解未知力。

原则一可以最大限度减少需要分解的力的个数，达到减少运算过程的目的；原则二能避免未知量后面带“小尾巴”（指算的难度。

例：一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一质量为m铁球在水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线通过球心，如图所示，求斜面与墙壁对铁球的弹力大小分别是多少？

或

），同样降低了中间运

分析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问题，可运用正交分解法处理，在轴沿水平方向时仅

6w2h和wbs

这两个方法是工作中用作比较多的。六合分析法是世界观中的方法论，wbs是方法论。 六合分析法是一种逻辑框架，帮助提点思考。Which，why，what，是内在的，本质的。When,where,who,是外在的，还有how 和 howmuch。六合分析法能够很快的掌握陌生领域的知识。下面以“银行准备金率”为例子说明。

银行准备金率

What：是什么？存款准备金是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的在中央银行的存款，中央银行要求的存款准备金占其存款总额的比例就是存款准备金率。

Where：用在什么地方？限制金融机构信贷扩张和保证客户提取存款和资金清算需要。

When:什么时候调？2011年以来，央行以每月一次的频率，连续四次上调存款准备金率。2011年6月14日，央行宣布上调存款准备金率0.5个百分点。2011年12月，央行三年来首次下调存款准备金率；2012年2月，存款准备金率再次下调，专家称预计年内存准率或下调2至4次。

Which：选择？超额储备金、存款准备金利率

Who:使用对象？金融机构

Why:为什么要有？1、流动性过剩造成的通货膨胀，上调准备金率可以有效降低流动性。2、因为美国的信贷危机

一元二次

第22章 一元二次方程 章

22.2.3 因式分解法

一元二次

回顾与复习 1

1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法

( 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.2

b ± b 4ac 2 x= . b 4ac ≥ 0 . 2a

)

一元二次

活动1 活动1解下列方程， 解下列方程，从中你能发现什么 新的方法？ 新的方法？ (1)2x2-4x=0; ) = ; (2)x2-4=0. ) =

一元二次

活动1 活动1归纳： 归纳： 利用因式分解使方程化为两个一次式 乘积等于0的形式 的形式， 乘积等于 的形式，再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因 别等于 ，从而实现降次 这种解法叫作因 式分解法. 式分解法

一元二次

心动

不如行动

你能解决这个问题吗

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 这个数是几？你是怎样求出来的？ 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 = 3x.小颖是这样解的:解: x2 3x

一元二次

第22章 一元二次方程 章

22.2.3 因式分解法

一元二次

回顾与复习 1

1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 (x+m)2=n (n≥0) 配方法

( 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.2

b ± b 4ac 2 x= . b 4ac ≥ 0 . 2a

)

一元二次

活动1 活动1解下列方程， 解下列方程，从中你能发现什么 新的方法？ 新的方法？ (1)2x2-4x=0; ) = ; (2)x2-4=0. ) =

一元二次

活动1 活动1归纳： 归纳： 利用因式分解使方程化为两个一次式 乘积等于0的形式 的形式， 乘积等于 的形式，再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因 别等于 ，从而实现降次 这种解法叫作因 式分解法. 式分解法

一元二次

心动

不如行动

你能解决这个问题吗

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 这个数是几？你是怎样求出来的？ 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 = 3x.小颖是这样解的:解: x2 3x