高斯列主元消去法流程图

3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组C/C++ code

#include #include #define N 20 int main() { int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf(\); scanf(\,&n); if(n>N) { printf(\); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf(\); getch(); return 1; } printf(\,n-1); for(i=0;imx) { mi=j; mx=fabs(a[j][i]); } if(i

数值分析大作业

－－――（高斯列主元消去法求解线性方程组）

课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：日 期： 0425121523 2004/11/20

高斯列主元消去法解线性方程组

一：问题的提出

我们都知道，高斯列主元素消去法是计算机上常用来求解线性方程组的一种直接的方法。就是在不考虑舍入误差的情况下，经过有限步的四则运算可以得到线性方程组的准确解的一类方法。实际运算的时候因为只能有限小数去计算，因此只能得到近似值。在实际运算的时候，我们很多时候也常用高斯消去法。但是高斯消去法在计算机中运算的时候常会碰到两个问题。 1．一旦遇到某个主元等于0，消元过程便无法进行下去。

2．在长期使用中还发现，即使消元过程能进行下去，但是当某个主元的绝对值很小时，求解出的结果与真实结果相差甚远。

为了避免高斯消去法消元过程中出现的上述两个问题，一般采用所谓的选择主元法。其中又可以分为列选主元和全面选主元两种方法。目前计算机上常用的按列选主元的方法。因此我在这里做的也是列选主元高斯消去法。

二、算法的基本思想

大家知道，如果一个线性方程组的系数矩阵是上三角矩阵时，即这种方程组我们称之为上三角方程组，

VC2010 + win7makefile编译,makefile在源文件头部

/*
编译环境 windows7 系统下 使用visual studio 2010
使用VC++6.0 可能会用少许不兼容，修改一下即可
Copyright of 唐禹
Edited in 2010/11/01
Builed in 2010/11/01
Version 1.1
*/

/****************************************************
---------------------Makefile 文件------------------
zy.exe: zy.obj
@link /subsystem:console zy.obj

zy.obj:
@echo "Compiling zy......."
@cl /c zy.cpp

clean:
@echo "正在清除项目....."
@del zy.obj zy.exe
@echo "项目清除完成"

run:
@zy

****************************************************

VC2010 + win7makefile编译,makefile在源文件头部

/*
编译环境 windows7 系统下 使用visual studio 2010
使用VC++6.0 可能会用少许不兼容，修改一下即可
Copyright of 唐禹
Edited in 2010/11/01
Builed in 2010/11/01
Version 1.1
*/

/****************************************************
---------------------Makefile 文件------------------
zy.exe: zy.obj
@link /subsystem:console zy.obj

zy.obj:
@echo "Compiling zy......."
@cl /c zy.cpp

clean:
@echo "正在清除项目....."
@del zy.obj zy.exe
@echo "项目清除完成"

run:
@zy

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例：用Gauss 列主元消去法、QR 方法求解如下方程组：

12342212141

312.4201123230x x x x ?????? ? ? ?- ? ? ?= ? ? ?-- ? ? ???????

1. 1）Gauss 列主元法源程序：

function x=Gauss(A,b)

[m,n]=size(A);

if m~=n

error('矩阵不是方阵')

return

end

B=[A,b];

n=length(A);

for j=1:n-1

q=[zeros(j-1,1);B(j:n,j)];

[c,r]=max(abs(q)); %c 为列主元，r 为所在行

if r~=j

temp=B(j,:); %交换两行

B(j,:)=B(r,:);

B(r,:)=temp;

end

for i=j+1:n

B(i,:)=B(i,:)-B(j,:)*(B(i,j)/c);

end

end

x(n)=B(n,n+1)/B(n,n);

for i=n-1:-1:1

for j=i:n-1

B(i,n+1)=B(i,n+1)-B(i,j+1)*x(j+1);

end

x(i)=B(i,n+1)/B(i,i);

end

2)在命令窗口输入A

数学实验 作业

一、矩阵LU分解：

function [L,U,p]=lutx(A) [n,n]=size(A); p=(1:n)'; for k=1:n-1

[r,m]=max(abs(A(k:n,k))); m=m+k-1; if (A(m,k)~=0) if (m~=k)

A([k m],:)=A([m k],:); p([k m])=p([m k]); end i=k+1:n;

A(i,k)=A(i,k)/A(k,k); j=k+1:n;

A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j); end end

L=tril(A,-1)+eye(n,n) U=triu(A) p end

高斯消元法求解方程： n=3;

a=[1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9 ]; b=[17 18 19]; l=eye(n); y=1;

for i=1:(n-1) for j=1:(n-i) if a(j+(i-1)*n+y)~=0 l(j+(i-1)*n+y)=a(j+(i-1)*n+y)/a(j+(i-1)*n+y-j) for k=1:(n-i+1) a(j+(i-1)*n+y+(k-1)*n

数值试验报告分析

一、实验名称：解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU分解法 二、实验目的及要求：

通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。

三、算法描述：

本次试验采用的是高斯列主元消去法和LU分解法求解线性方程组的解。

其中，高斯消去法的基本思想是避免接近于零的数作分母；能进行到底的条件:当A可逆时，列主元Gauss(高斯）消去法一定能进行到底。

优点:具有很好的数值稳定性；具有与顺序Gauss消去法相同的计算量。列主元Gauss(高斯）消去法的精度显著高于顺序Gauss(高斯）消去法。 注意:省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。

矩阵的三角分解法是A=LU,L是下三角阵，U是上三角阵,Doolittle分解:L是单位下三

角阵，U是上三角阵；Crout分解:L是下三角阵，U是单位上三角阵。矩阵三角分解的条件 是矩阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零；矩阵A有唯一的Crout分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零。三角分解的实现是通过

(1)Doolittle分解的实现； (2)Doolitt

数值试验报告分析

一、实验名称：解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU分解法 二、实验目的及要求：

通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。

三、算法描述：

本次试验采用的是高斯列主元消去法和LU分解法求解线性方程组的解。

其中，高斯消去法的基本思想是避免接近于零的数作分母；能进行到底的条件:当A可逆时，列主元Gauss(高斯）消去法一定能进行到底。

优点:具有很好的数值稳定性；具有与顺序Gauss消去法相同的计算量。列主元Gauss(高斯）消去法的精度显著高于顺序Gauss(高斯）消去法。 注意:省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。

矩阵的三角分解法是A=LU,L是下三角阵，U是上三角阵,Doolittle分解:L是单位下三

角阵，U是上三角阵；Crout分解:L是下三角阵，U是单位上三角阵。矩阵三角分解的条件 是矩阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零；矩阵A有唯一的Crout分解的充要条件是A的前n-1顺序主子式非零。三角分解的实现是通过

(1)Doolittle分解的实现； (2)Doolitt

教育部作业标准化（SOP）流程图制作规范目录

壹、 前言…………………………………………………….………P1 貳、 目的……………………………………………………….……P1

參、 肆、

流程图符号…………………………………………….………P1 流程图结构说明……………………………………….………P2

一、 循序结构……………………………………………...……P2 二、 选择结构…………………………………………….………P3

（一） 二元选择结构……………………………..…..……P3 （二） 多重选择结构…………………….………..…….…P4 三、重复结构………………………….………………………….…….P5 （

一

）

REPEAT

－

UNTIL

结

构………………..…………………………P5

（二）DO－WHILE结构……………………………………….……….P6

伍、 流程图绘制原则……………………………………………….P7 陆、 范例

一、 教育部暨所属各机关计划资本支出预算执行评核作业流程…P11 二、 教育部有效率会议标准作业流程……………………….…….P13 三、 国立技专校院资本门工程新兴计划审核作业流程 ….P16

四、 技术学院申

管理信息系统作业

姓名：_____司红玉________

班级：______管101________ 学号：___3100511006_______

根据下述描述绘制进书与售书的数据流程图：

“进书”主要指新书的验收、分类编号、填写、审核、入库。主要过程：书商将采购单和新书送采购员；采购员验收，如果不合格就退回，合格就送编目员；编目员按照国家标准进行的分类编号，填写包括书名，书号，作者、出版社等基本信息的入库单；库管员验收入库单和新书，如果合格就入库，并更新入库台帐；如果不合格就退回。

“售书”的流程：顾客选定书籍后，收银员进行收费和开收费单，并更新销售台帐。顾客凭收费单可以将图书带离书店，书店保安审核合格后，放行，否则将让顾客到收银员处缴费。 1、 进书业务流程图: 审批不合格 书商 审批合格 采购单和新采购 书 员 入库并更新入库单和新 入库台账 书不合格 入库单和新填写入库单 库管编目 书合格 员 员 进书数据流程图: 不合格 合格 书商 审批采购单和新书