高二数学等差数列教学视频

等差数列

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

通项公式

，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

中间项=（首项+末项）2

例1、 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项

变式训练1、求等差数列1,4,7,10,13，…的第20项和第80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8，12,16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

1

3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36.依次类推，请问第2

数学讲义

一、知识梳理

1、等差数列的定义：数列{an}满足：an?an?1?d(n≥2,n?N*)（d是与n的取值 的常数）； 2、等差数列的通项公式：（1）an?a1? d；（2）an?am? d(n,m?N?)； 3、等差中项：三个数a,A,b组成等差数列，A叫做a,b的等差中项，且A= ； 4、等差数列前n项和的公式：Sn? ＝ ； 5、等差数列{an}的常用性质：

（1）数列{an}是等差数列，则数列{an?p}、{pan}（p是常数）都是等差数列；

（2）在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an?k,an?2k,an?3k?? 为等

差数列，公差为kd

（3）若m?n?p?q，则 。特别地当p?q?2m时， 。 （4）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n仍是等差数列，其公差为 （5）两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则

等差数列

anS2n?1?． bnT2n?1二、典例研习

类型一、等差数列的判断与证明

例1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn?

数列

等差数列

知识梳理

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，通常用字母 d 表示． 2．等差中项 如果A＝

a＋b

，那么A叫做a与b的 等差中项 2

3．等差数列的单调性

等差数列的公差 d>0 时，数列为递增数列； d<0 时，数列为递减数列； d＝0 时，数列为常数列．

4．等差数列的通项公式

an＝ a1＋(n－1)d ，当d＝0时，an＝ a1 ，an是关于n的 常数 函数；当d≠0时，an＝ dn＋(a1－d) ，an是关于n的 一次 函数，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列 孤立 的点． 5．等差数列的性质

(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an . (2)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是 等差数列 ，公差为 2d (3)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是 等差数列 ，公差为 4d . 如果等差数列{an}的首项是a1，公

南通市职业学校“两课”评比

参评参评单元

参评教案

组别 中 职 课程 数 学 名称 等差数列

江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比

教 案 目 录

《等差数列》整体设计说明······························3

教案一 《等差数列的概念》···································5

教案二 《等差数列的通项公式》····················9

教案三 《等差中项》·······························12

教案四 《等差数列的前n项和公式》·······················15

课堂学习效果评价表···································18

2

等差数列单元的整体设计说明

一、教材内容分析

数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，

6.2.1 等差数列的概念

【教学目标】

1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念． 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．

3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想． 【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用． 【教学方法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】 环节 教学内容 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢师生互动 教师出示引例，并提出问设计意图 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建学生探究、解答． 立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程． 从上例中，我们得到一个数列，每师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？ 学生观察、回答． 教师总结特征： 从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）． 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项我们给具有这种

等差数列 姓名

一、等差数列定义: 递推公式：an?an?1?d(n?2)或 (n?1)

练：等差数列an?2n?1，则an?an?1? 二、等差数列的通项公式： ；

推广：在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an?am? d? 练：?an?是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n= 注：等差数列的单调性：d?0为 数列，d?0为 数列，d?0 为 数列。

练：等差数列an?2n?1,bn??2n?1，

则an为 bn为 （填“递增数列”或“递减数列”）

三、等差中项的概念：

A，b成等差数列? 即： a，2an?1?an?an?2（2an?an?m?an?m）

推广：在等差数列?an?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的 练：1.?an?是公差为正数的等差数列a1?a2?a3?15,a

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等

数学是中职必修课程之一,对学生将来的就业和升学都起着极其重要的作用。而等差数列是中职数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。作者围绕《等差数列的前n项和公式(一)》这节课的教学设计说明,通过试讲及修改的全过程,谈谈在新课程标准理念下对课堂教学设计的反恩和体会。

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等差数列求和公式的教学反思杜莹梅(苏省丰县中等专业学校，苏丰县江江摘要：学是中职必修课程之一，学生将来的就业数对和升学都起着极其重要的作用。而等差数列是中职数学研究的两个基本数列之一等差数列的前项和公式则是等差数列 中的一个重要公式。者围绕《差数列的前 n作等项和公式 ( )一》这节课的教学设计说明，过试讲及修改的全过程，谈在新通谈课程标准理念下对课堂教学设计的反恩和体会。 关键词：差数列求和公式公式推导教学反思等

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二、学重难点教 ( )学重点一教1究并获得等差数列的前n和公式： .探项 2等差数列前 n和公式的初步应用学难点。 .项 ( )学难点二教“尾配对法”推导方法。首一

高中阶段数学新课程标准要求教师从片面注重数学知识的传授转变到注重培养学生的数学思维。教师不仅要关注学习结果，而且要关注学生的数学学习过程。在教学过程

《等差数列复习课》教学案例分析

【教学案例】：

一、教学设计思想

在以往的教学中，复习课往往过于注重技能的训练，搞题海战术。学生常常陷入题海之中，难以自拔，很难从中培养学生的能力，造成学生一天不知到底学了什么，懂了什么，知识零散不系统，印象不深刻。而本节课则一反常态，采取发现式教学方式，通过一系列的探究，来拓展知识面，加深知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、学生情况分析

学生通过上一节新课的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式和前n项和公式解简单习题，但是，思维是肤浅的，水平是不高的。针对课后学生的反馈，学生普遍对利用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值问题理解不透。本节课通过“例题→类题→变题→应用” 这样的探究过程，让学生深刻体会函数思想在等差数列中的应用，理解等差数列通项公式和前n项和公式都是定义域为正整数的特殊函数，加深知识的理解。同时也培养了学生的创新精神和探究能力，为后续终生学习积蓄能量。

三、教学目标：

认知与技能

掌握等差数列的概念，等差数列的通项公式和前n项和公式，并进行相关计算；能较熟练运用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值。

过程与方法