大数定理和中心极限定理的主要思想
“大数定理和中心极限定理的主要思想”相关的资料有哪些?“大数定理和中心极限定理的主要思想”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“大数定理和中心极限定理的主要思想”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
大数定理与中心极限定理典型题解
第四章 大数定理与中心极限定理典型题解
1.计算器在进行时,将每个加数舍入,最靠近它的整数,设所有舍入误差相互独立且在(?0.5,0.5)上服从均匀分布,将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?
解 设第k个加数的舍入误差为Xk(k?1,2,?,1500),已知Xk在(?0.5,0.5)15001上服从均匀分布,故知E(Xk)?0,D(Xk)?.记X??Xk,由中心极限定理,
12k?1当n充分 时有近似公式
P{X?1500?01500112?x}??(x),
于是
P{x?15}?1?P{x?15}?1?P{?15?X?15}?15?0X?015?0??}15001150011500112121215?15 ?1?[?()??()]1500115001121215?1?[2?(?1]?2?(1.342)?2[1?0.9099]150012?0.1802.即误差总和的绝对值超过15的概率近似地为0.1802.
2.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3m,现在从这批木柱中地取100根,求其中至少有30根短于3m的概率.
?1?P{解 以X记被抽取的100根木柱长度短于3m的根数,则X~b(100,0.2).于
第五章大数定理与中心极限定理
第五章大数定律与中心极限定理§5.1大数定律的概念 §5.2切贝谢夫不等式 §5.3切贝谢夫定理 §5.4中心极限定理
§5.1大数定律的概念 例1 掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现么点的概率 是1/6,在掷的次数比较少时,出现么点的频率可能与 1/6相差得很大.但是在掷的次数很多时,出现么点的频 率接近1/6几乎是必然的. 例2 测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a,量 了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的 次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的.
这两个例子说明:在大量随机现象中,不仅看到了随机事 件的频率具有稳定性,而且还看到大量测量值 的平均结果也具有稳定性。这种稳定性就是 本章所要讨论的大数定律的客观背景。即无 论个别随机现象的结果如何,或者它们在进行 过程中的个别特征如何,大量随机现象的平均 结果实际上与每一个别随机现象的特征无关, 并且几乎不再是随机的了。
大数定律以确切的数学形式表达了这种规律 性,并论证了它成立的条件,即从理论上阐述了 这种大量的、在一定条件下的、重复的随机现 象呈现的规律性即稳定性.由于大数定律的作用, 大量随机因素的总体作用必然导致某种不
4大数定理及中心极限定理典型题解
第四章 大数定理与中心极限定理典型题解
1.计算器在进行时,将每个加数舍入,最靠近它的整数,设所有舍入误差相互独立且在(?0.5,0.5)上服从均匀分布,将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?
解 设第k个加数的舍入误差为Xk(k?1,2,?,1500),已
Xk在(?0.5,0.5)15001上服从均匀分布,故知E(Xk)?0,D(Xk)?.记X??Xk,由中心极限定理,
12k?1当n充分 时有近似公式
P{X?1500?01500112?x}??(x),
于是
P{x?15}?1?P{x?15}?1?P{?15?X?15}?15?0X?015?0??}15001150011500112121215?15 ?1?[?()??()]1500115001121215?1?[2?(?1]?2?(1.342)?2[1?0.9099]150012?0.1802.即误差总和的绝对值超过15的概率近似地为0.1802.
2.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3m,现在从这批木柱中地取100根,求其中至少有30根短于3m的概率.
?1?P{解 以X记被抽取的100根木柱长度短于3m的根数,则X~b(100,0.2).于是
第五章 大数定律与中心极限定理
第五章 大数定律和中心极限定理第一节 大数定律 第二节 中心极限定理
第5章概述 章概述 大数定律和中心极限定理就是使用极限方法 大数定律和中心极限定理就是使用极限方法 使用极限 研究大量随机现象统计规律性. 研究大量随机现象统计规律性 阐明大量重复试验的平均结果具有稳定性的 阐明大量重复试验的平均结果具有稳定性的 大量重复试验的平均结果具有稳定性 一系列定律都称为大数定律 一系列定律都称为大数定律. 大数定律 论证随机变量(试验结果) 论证随机变量(试验结果)之和渐进服从某 随机变量 一分布的定理称为中心极限定理. 的定理称为中心极限定理 一分布的定理称为中心极限定理
切比雪夫不等式定理 设随机变量 X 具有数学期望 E ( X ) = µ, 方差 D( X ) = σ 2 , 则对于任意正数 ε , 不等式 σ P{ X µ ≥ ε } ≤ 2 ε 成立.证明 对连续型随机变量的情况来证明. 对连续型随机变量的情况来证明2
设 X 的概率密度为 f ( x), 则有
P{ X µ ≥ ε }=
∫
x µ ≥ε
f ( x)dx ≤ ∫ x µ ≥ ε
x µ ε2
2
f ( x)
第5章-大数定律与中心极限定理答案
第五章 《中心极限定理》测验题
班级: 姓名: 学号: 成绩:
一、单项选择题(每题2分,共10分)
1. 如果离散型随机变量X1,X2,L,Xn相互独立且皆服从参数为????0?的泊松分布,则当n充分大时,离散型随机变量Y?( )近似服从标准正态分布.
?XA)
i?1ni?? B)
?Xi?1ni?? C)
?Xi?1ni?n? D)
?Xi?1ni?n?
??n?n?解: 因为 E(Xi)?D(Xi)?? ?i?1,2,?,n?,
又 Sn???????????由李雅普诺夫中心极限定理:
12n?,
??Xi?1ni?????Xi?1ni?n??N(0,1)
Sn故选(D)
n?2. 如果离散型随机变量X1,X2,L,Xn相互独立且皆服从0-1分布B?1,p?,则当n充分大时,离散型随机变量X??Xi?1ni近似服从( )分布.
A) E??? B) N?0,1? C) Nnp,np?1?p? D) B?1,p? 解 因为 E?Xi??p,?i?1,2,?
第5章大数定律及中心极限定理习题及答案
第 5 章 大数定律与中心极限定理
一、
填空题:
21.设随机变量E(?)??,方差D(?)??,则由切比雪夫不等式有P{|???|?3?}? 2.设?1,?2,?,?n是
1 . 9n个相互独立同分布的随机变量,
E(?i)??,D(?i)?8,(i?1,2,?,n)对于???i,写出所满足的切彼雪夫不等式 ?i?1nnP{|???|??}?D(?)811? ,并估计 . ?P{|???|?4}?2n?2n?23. 设随机变量X1,X2,?,X9相互独立且同分布, 而且有EXi?1,
DXi?1(i?1,2,?,9), 令X??Xi, 则对任意给定的??0, 由切比雪夫不等式
i?19直接可得PX?9??? 1???9 . ?2解:切比雪夫不等式指出:如果随机变量X满足:E(X)??与D(X)??2都存在, 则对任意给定的??0, 有
?2?2P{|X??|??}?2, 或者P{|X??|??}?1?2.
??由于随机变量X1,X2,?,X9相互独立且同分布, 而且有 EXi?1,DXi?1(i?1,2,?9), 所以
9?9?9??E(X)?E??Xi?
第四章 大数定律与中心极限定理答案
第四章 大数定律与中心极限定理答案
一、单项选择
1. 设?(x)为标准正态分布函数,Xi???1,事件A发生;100i?1i?1,2,?,100,且
?0,事件A不发生,P(A)?0.8,X1,X2,?,X100相互独立。令Y??Xi,则由中心极限定理知Y的分
布函数F(y)近似于( )
y?80(A)?(y) (B)Ф() (C)?(16y?80) (D)?(4y?80)
4答案:D 二、填空
1. 设X的期望和方差分别为
?和?2,则由切比雪夫不等式可估计
P(X???2?) 。
答案:?
3 42.设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式,有P{|X?Y|?6}?________. 答案:
1 123. 已知随机变量?的均值μ=12,标准差σ=3,试用切比雪夫不等式估计?落在6到18之间的概率为________.与3到21之间
解 由题意得,E??12,D???2?32, 由切比雪夫不等式得
P{6???18}?P{??12?6}D?323?1?2?1?2?466
?P{6???18}?3 4
4. 已知随机变
第5章大数定律及中心极限定理习题及答案0518
第 5 章 大数定律与中心极限定理
一、
填空题:
2.设?1,?2,?,?n是n个相互独立同分布的随机变量,
nE(?i)??,D(?i)?8,(i?1,2,?,n)对于???i?1?in,写出所满足的切彼雪夫不等式
P{|???|??}?D(?)?2?8n?2 ,并估计P{|???|?4}? 1?12n . nD(?)??i?1D(?i)n2??2n?8n
3. 设随机变量X1,X2,?,X9相互独立且同分布, 而且有EXi?1,
9DXi?1(i?1,2,?,9), 令X??i?1Xi, 则对任意给定的??0, 由切比雪夫不等式
直接可得P?X?9???? 1?9?2 .
解:切比雪夫不等式指出:如果随机变量X满足:E(X)??与D(X)??2都存在, 则对任意给定的??0, 有
P{|X??|??}???22, 或者P{|X??|??}?1???22.
由于随机变量X1,X2,?,X9相互独立且同分布, 而且有 EXi?1,DXi?1(i?1,2,?9), 所以
?9???E(X)?E??Xi???i?1?99i?E(Xi?19)??1?9,
i?19 ?
第5章大数定律及中心极限定理习题及答案0518
第 5 章 大数定律与中心极限定理
一、
填空题:
2.设?1,?2,?,?n是n个相互独立同分布的随机变量,
nE(?i)??,D(?i)?8,(i?1,2,?,n)对于???i?1?in,写出所满足的切彼雪夫不等式
P{|???|??}?D(?)?2?8n?2 ,并估计P{|???|?4}? 1?12n . nD(?)??i?1D(?i)n2??2n?8n
3. 设随机变量X1,X2,?,X9相互独立且同分布, 而且有EXi?1,
9DXi?1(i?1,2,?,9), 令X??i?1Xi, 则对任意给定的??0, 由切比雪夫不等式
直接可得P?X?9???? 1?9?2 .
解:切比雪夫不等式指出:如果随机变量X满足:E(X)??与D(X)??2都存在, 则对任意给定的??0, 有
P{|X??|??}???22, 或者P{|X??|??}?1???22.
由于随机变量X1,X2,?,X9相互独立且同分布, 而且有 EXi?1,DXi?1(i?1,2,?9), 所以
?9???E(X)?E??Xi???i?1?99i?E(Xi?19)??1?9,
i?19 ?
考研数学概率论与数理统计强化习题-大数定律与中心极限定理
中公考研提供考研大纲解析,考研复习资料,考研历年真题等,更多考研相关信息,请访问中公考研
考研数学怎么复习?在考研复习中,复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计-大数定律与中心极限定理部分的知识点的讲解和习题】,同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等,助您冲击名校!
模块十 大数定律与中心极限定理
Ⅰ 经典习题
一. 用切比雪夫不等式估计事件的概率
1、设 1, 2 , n为独立同分布的随机变量,E i ,D i 2 i 1,2,.....,n ,若令
1n i,则切比雪夫不等式为P 2 _______. ni 1
二.大数定律
1n
2、设随机变量序列X1,X2,...,Xn,...相互独立,则根据辛钦大数定律,当n Xini 1依概率收敛于其期望,只要X1,X2,...,Xn,...( )
(A)具有相同的数学期望 (B)服从同一离散型分布
(C)服从同一泊松分布 (D)服从同一连续型分布
3、设随机变量序列X1,X2,...,Xn,...相互独立,记Yn X2n X2n 1,则根据辛钦大数定律,
1n
当n 时