江苏大学线性代数作业答案

班级 姓名 学号

第一章

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

行列式

abc（1）bca?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc

cab?3abc?a3?b3?c3

111（2）abc?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2

a2b2c2?(a?b)(b?c)(c?a)

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）2 4 1 3；

（2）1 3 … (2n?1) 2 4 … (2n)；

（3）1 3 … (2n?1) (2n) (2n?2) … 2.

解（1）逆序数为3. （2）逆序数为

n(n?1).（3）逆序数为n(n?1). 23.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为

(?1)ta1p1a2p2a3p3a4p4，其中t为p1p2p3p4的逆序数．由于p1?1,p2?3

已固定，

p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342.对应的t分别为

0?0?1?0?1或0?0?0?2?2

??a11a23a32a44和a1

线性代数习题详解（7）

习题5.2

1. (1)解：A的特征多项式为：

|A- E|= 5 6 62 0

14 2 = 14

3 6 4 3 6 =(2- ) 10

1

14

2 3 6 4 =(2- ) 10

0 14

1 3 6

1

=-(2- )[(4- )(1+ )-6]=( -1)( -2)2 所以A的特征值为： 1=1 2= 3=2 当 1=1时， 解方程(A-E)x=0

A- E= 4

6 610 1 1

32 132 3 6 53 6

5

1

0 1

10 1

31 011 0

6 20

00

3 得基础解系 p1

1

1=

1

3 k1p1(k1 0)是对应于 1=1的全部特征向量

当 2= 3=2时， 解方程(A-2E)x=0 A-2E= 3

6 63 6 6 1

22 000 3

6 6000

2+ 2 4

1

0

0 2 200 00

22

得基础解系 p2= 1 p3= 0

01

k2p2+k3p3(k2、k3不同时为0)是对应于 2= 3=2的全部特征向量

(2)解：A的特征多项式为： 2 117

|A- E

线性代数标准作业纸 班级 学号 姓名

第一章 行列式

一、填空题

1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列3421的逆序数为 ，32514的逆序数 为 .

2.四阶行列式中含有因子a11a23的项 ， .

3.按定义，四阶行列式有 项，其中有 项带正号，有 项带负号.

2x1?1 4.在函数f(x)??x?xx中，x3的系数是 . 12x111 5. abc? .

a2b2c23?11 6.设D??2?31，Aij为元素aij的代数余子式(i,j?1,2,3)，0122A13?A23?4A33? . 二、选择题

a100b11. 四阶行列式

0a2b200ba的值等于 （ ）

330b400a4（A） a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B） a1a2a3a4?b1b2b3b4

（C） (a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （D） (a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)

x1122.设f(x)?1x1?1

综合测试题

线性代数（经管类）综合试题一

（课程代码 4184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a13?2a113a11?a12a131.设D=

a21a22a23=M≠0，则D1=

?2a213a21?a22a23= ( )．a31a32a33?2a313a31?a32a33A.－2M B.2M C.－6M D.6M

2.设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足 A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0

3.设A，B均为n阶方阵，则 ( )．

A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时，有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1

4.二阶矩阵A???ab?，|A|=1，则A-1?cd??= ( )． A.

??db?

习题一解答

21D?61?1填空 （3）设有行列式

31、

为 答：(?1)5?1501?12?4013037304282含因子a12a31a45的项

a12a23a31a45a54??5?2?6?8?3??1440或(?1)4a12a24a31a45a53?5?0?6?8?1?0

1f(x)?111241?241xx2318?8x，f(x)?0的根为 （5）设

解：根据课本第23页例8得到f(x)?(2?1)(?2?1)(?2?2)(x?1)(x?2)(x?2) f(x)?0的根为1,2,?2

（6）设x1,x2,x3是方程x解：根据条件x1?x2?x3?0，

3?px?q?0的三个根，则行列式

x1x3x2x2x1x3x3x2x1=

x3?px?q?(x?x1)(x?x2)(x?x3)，比较系数得到

x1x2x3??q；再根据条件x13??px1?q，x23??px2?q，x33??px3?q；

333x?x?x?3x1x2x3??p(x1?x2?x3)?3q?3q?0 123原行列式=

1D?2323434141??(aiJ)24123（7）设 ，则A14?2A24?3A34?4A44=

厦门大学网络教育2013－2014学年第二学期

《线性代数》离线作业

1. 行列式计算（10分）：

aDn?1? ? ?a1, 其中对角线上元素都是a? 未写出的元素都是0.

23??111??1????2. 设A??11?1?? B???1?24?? 求3AB?2A ?（10分）

?1?11??051??????1?23k???3. 设A???12k?3?? 问k为何值? 可使

?k?23???(1)R(A)?1? (2)R(A)?2? (3)R(A)?3?（10分） 4. 求解矩阵方程（12分）：

?101???设A??020?? 且AB?E?A2?B? 求B?

?101???5. 设A2?3A?2E?O? 证明A的特征值只能取1或2? （10分）

6. 设有向量组A? a1?(?? 2? 10)T? a2?(?2? 1? 5)T? a3?(?1? 1? 4)T? 及b?(1? ?? ?1)T? 问??

?为何值时

(1)向量b不能由向量组A线性表示?

(2)向量b能由向量组A线性表示? 且表示式唯一?

(3)向量b能由向量组A线性表示? 且表示式不唯一? 并求一般表示式? （15分） 7. 线性

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

班级 姓名 学号

1 第一章

行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）=b

a c

a c

b c b a

ccc aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （2）=2

22

111

c b a c b

a 222222c

b ba a

c ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）2 4 1 3；

（2）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；

（3）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.

解（1）逆序数为3. （2）逆序数为2

)1(-n n .（3）逆序数为)1(-n n . 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.

解 由定义知，四阶行列式的一般项为

43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，