几何训练思维

育才思维训练第7级

目 录

第1讲 速算与巧算……………………………………………………2 第2讲 等差数列………………………………………………………6 第3讲 和差问题……………………………………………………10 第4讲 盈亏问题…………………………………………………… 14 第 5 讲 行程问题——相遇问题……………………………………18 第 6 讲 行程问题——追及问题……………………………………23 第 7 讲 行程问题——火车过桥……………………………………27 第8讲 抽屉原理………………………………………………………32 第9讲 列举与计数…………………………………………………36 第10讲 幻方…………………………………………………………40 第11讲 方阵…………………………………………………………46 第12讲 尾数和余数…………………………………………………50

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育才思维训练第7级

第1讲 速算与巧算

【知识要点】

速算与巧算的关键是认真审题，熟练掌握运算性质，并能灵活运用，这包括性质的直接运用、逆向运用、推广运用、变式运用、综合运用等。 【思维探究】

例1 234＋432－4×8＋330÷5

思路

几何（三） 立体图形

1 一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，下图就是抽空的状态。右图中剩下的小正方体有多少个？

2.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。

审题要点：大正方形减去右边图形就是我们要求的体积。

3.一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少？

4.如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立

方厘米？

5.左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。

6.一个3×3×3的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色

几何（二） 曲线图形

1 图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14。）

2.如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？

3.求右图中阴影部分的面积。（?取3）

审题要点：△ABC可以看出为等腰直角三角形。

4.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°。求阴影部分的面积。 审题要点：题中每一条阴影部分面积可以看做是两个大小弓形的面积之差。

5 如图，ABCD是一个长为4，宽为3。对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向 旋转900，分别求出四边扫过图形的面积。（?取3）

6.求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。

7.如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的1，求阴影部分面积？（?=3）

3

8.如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为10米，每个哨台的面积为42.5平方米现在要绿化哨所所在地（哨所

发散思维训练

发散思维训练 发散思维训练 1、概念

发散思维又称为辐射思维、扩散思维求异思维，是在思维过程中，以某一问题为中心，沿着不同方向、不同角度，向外扩散，一种思维方法。

从一个问题（信息）出发，突破原有的圈，充分发挥想象力，经不同的途径、方向，以新的视角去探索，重组眼前的和记忆中的信息，产生出多种设想、答案，使问题得到圆满解决的思维方法。以某一问题为中心，沿着不同方向、不同角度，向外扩散，寻求多个答案 实质：从一到多。犹如光源向四面八方辐射光线一样，洒水壶式的思维方式。 2、发散的角度 （1）功能发散

[案例1] 红砖的用途

建筑材料：盖房子(包括盖大楼、宾馆、教室、仓库、猪圈、厕所……)、铺路面、修烟囱等；

从砖头的重量：压纸、腌菜、凶器、砝码、哑铃练身体等； 从砖头的固定形状：尺子、多米诺骨牌、垫脚等；

从砖头的颜色：水泥地上当笔、画画、压碎做红粉做指示牌、磨碎掺进水泥做颜料等； 从砖的硬度：凳子、锤子、支书架、磨刀等； 还可以从红砖的化学性质（如吸水）

刻成一颗红心献给心爱的人、在砖上制成自己的手、脚印

一年级思维训练测试题（一）

1、按规律在（ ）里填数。 （1）3，5，7，（ ），11 （2）2，4，6，8，（ ），（ ）。 （3）1，2，4，7，11，（ ），（ ）。 2、在每组中圈出不同的。

3、数一数。

有（ ）个长方形

有（ ）个正方形 有（ ）个正方体

有（ ）个正方体

4、一根绳子有2个头，三根半绳子有（ ）个头。 5、强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了（ ）小时。

6、8个人排成一排，从左边数起，小明排第7,从右边数起，小明排第（ ）。

7、红花、黄花一共有9朵，猜一猜，红花最多有（ 朵。

8、华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有（ 层。

9、把4本本子分给小方和小兰，小方最多可以分（本，最少分（ ）本。

10、 可以填几。

－ = － = = =0

）））

已知：在Rt?ABC中，?ABC?90?，D为AC上一点，E是BD的中点，?1??2。 求证：?ADB?2?ABD

BE1A

2DC

已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M。 求证：点M在⊙O上。

AEMOFBCPD

已知，点D是?ABC内一定点，且有?DAC??DCB??DBA?30?。 求证：?ABC是正三角形。

ADBC

CD于M、N，DM与BN交于点L，BP?BN，如图，过正方形的顶点A的直线交BC、

交DM于点P。 求证：（1）CL?MN；（2）?MON??BPM

ABOMLDCNP

已知：在正方形ABCD中，E是CD上一点，AE交BD于点G，交BC的延长线于点F，连接OF，交CD于点H，连接GH。 求证：（1）当且仅当E为CD中点时，OG?GH?AO； （2）S?HCF?CF?CH 4AGOHBCF

DE

已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。 求证：?MDE为等腰直角三角形

BGACMFDE

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB?AD，AO?OC。请你猜想AB?BO与BC?OD产数量关系，并证明你

图形与几何思维导图

几何图形可以分为基本图形和复合图形两部分.基本图形包括直线形和圆，其中直线形包括相交线和平行线、三角形与四边形.对于基本图形性质的研究是图形研究的基础，也是学生在《图形与几何》学习中最重要的内容.复合图形是指由两个或两个以上的基本图形所构成的几何图形.研究复合图形就是要研究几个基本图形之间的位置关系.研究复合图形就要理解它，因此就需要图形思维：明确它是如何生成的.图形生成过程的教学价值在于让学生能够从思维层面上去感知复合图形是如何得到的，而不是去观察老师提前画好的几何图形.

图形的变化就是从运动、变化的观点去研究几何图形，包括轴对称、平移、旋转、相似和投影.将几何图形按着某种法则或者规律变换成另一个图形的过程叫几何变换.几何变换既是一种思维，也是一种方法,从几何变换的角度理解图形、研究图形，相比较对静态图形的研究方法，这是一种观念性的变化.在这种观念指导下，学生们研究几何问题时，就可以尝试将复合图形中的基本图形平移、旋转、翻折等，在运动变化的过程中获得新的复合图形，从而使得问题得到及解决.

图形的代数化是指用代数的方法来研究几何图形.《图形与坐标》是最基本的几何元素的代数化，这个问题的研究让学生第一次感受到平面解析几何的思维方法

依据儿童的生理、心理特征和认知水平，特别是思维发展的特点，以数学知识为载体，设计了形式多样的活动和游戏。这些活动将儿童数学思维训练的过程与孩子们所熟悉的自然和社会常识相结合，通过各种图形练习和数字游戏，把数学概念、思维逻辑儿童化、生活化、游戏化，使他们通过亲自动手操作练习，享受学习的乐趣。这些动脑筋的数学思维训练游戏题，对于培养和提高儿童的数学思维能力，启迪和锻炼他们分析问题和解决问题的能力有着积极的意义。

《儿童数学思维训练游戏：综合训练1》共设计了八个主题的思维活动练习，即观察力、判断能力、推理能力、记忆力、空间知觉、概括能力、想象力和创造力。这些活动形式变化多样，特别符合孩子好动、好问、好思考的心理特点。在每页下端还提供了专家提示，以帮助家长引导孩子的思考过程。特别值得提醒的是，有些活动的设计是开放性的，没有统一的答案，家长应鼓励孩子尽情地想象，这也是思维训练的一部分。

口才思维训练：形象思维、质疑思维、逆向思维、类比思维、思维定势的弱化训练、思维的优化训练

言之有物、言之有序、言之有理、言之有情、言之有趣、言之有文

让孩子讲故事、朗诵、演讲，学习规范的普通话，提高语言的表现力。

教学内容：通过一些生动而富有儿童情趣的儿歌、童

编程思维训练一（学会用C语言运算符来表达你的想法）

用C表达式来表达下面的题目，比如判断一个整数a是不是等于9，对应的表达式为 a == 9。 数学运算

1. 将数学表达式c = 3a + 5b 翻译成C的表达式。 2. 已知某个圆的半径为a，表示圆的面积和圆的周长。\t\r ?

3. 已知字符变量a的值对应的是某大写字母，将其转换为对应的小写字母。\t\r ?4. 获取某个整数a的个位数值（比如75是5，109是9）。

5. 获取某个大于3位的10进制整数a的百位数值（比如1923是9）。 6. 假设整数a=1,b=5;表达式a++\t\r ?+\t\r ?++b\t\r ?的值是？

7. 不借助第三个变量，用一组表达式来交换两个整数a和b。

8. 设变量m,n,a,b,c,d均为0，执行(m=a==b)||(n=c==d)后，m,n的值是？ 9. int\t\r ?a=8,b=5,c;,\t\r ?执行语句\t\r ?c=a/b+0.4;后,c\t\r ?的值为？\t\r ?

10. 给定一个浮点数，要求将其转化为只保留小数点后2位的小数，其中需要四舍五入，比如1.23678->1.24。\t\r ?\t\r ?

Bool运算\t\r ?

1.

名牌小学数学入学思维训练试题

一、连线找朋友

1+6 7+2 9+3 1+2+3 2+7 4+2+3 5+7 8+8 3+6 1+3+5 6+1 2+5+3 4+5 2+5 3+7 2+2+3 5+5 2+2+2 8+2 6+6 4+3 4+3+3 3+5 1+5+2 7+9 4+6 10+6 3+1+4 2+4 2+4+1

二、填空

3+( )=10 0+( )=4 4+( )=9 1+( )=8 6+( )=10

4+( )=8 5+( )=7 10+( )=10 2+( )=6 3+( )=5

2+( )=9