tsp问题求解方法

TSP问题求解

（一）实验目的

熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 （二）实验原理 巡回旅行商问题

给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。 TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。 TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。 近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。

TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。

基本遗传算法可定义为一个8元组： （SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）

C ——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；

E ——个体的适应度评价函数； P0

TSP的几种求解方法及其优缺点

一、什么是TSP问题

旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：

1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，?，n）； 2）非对称旅行商问题（dij≠dji，?i，j=1，2，3，?，n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1，v2，v3，?，vn}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，?，ti，?，tn}，其中ti∈V（i=1，2，3，?，n），且记tn+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

人工智能课程项目报告

基于遗传算法求解TSP问题

班级，学号，姓名

摘要：巡回旅行商问题（TSP）是一个组合优化方面的问题，从理论上讲，使用穷举法不但可以求解TSP问题，而且还可以得到最优解。但是，利用穷举法所耗费的时间巨大的，当问题的规模很大时，穷举法的执行效率较低，不能满足及时的需要。

遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种搜索启发式算法，是进化算法的一种。该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式，是当前向最优解的方向进化，因此使用于TSP问题的求解。

关键词：人工智能；TSP问题；遗传算法

本组成员：林志青，韩会雯，赵昊罡

本人分工：掌握遗传算法的基本原理，编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉的具体实现过程。

1 引言

旅行商问题，即TSP问题，是一个最优解的求解问题。假设有n个城市，并且每个城市之间的距离已知，则如何只走一遍并获得最短路径为该问题的具体解释。

对于TSP问题的解决，有穷举法、分支限界法等求解方式，该文章主要介绍遗传算法求解过程。 遗传算法简称GA，在本质上是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。遗传算法从任意一个初始化的群体出发，通过随机选择、交叉和变异等遗传操作，使群体一代一代的进化到

求解TSP问题的贪婪随机模拟退火算法

钟一文，蔡荣英

福建农林大学计算机与信息学院，福建福州，350002

摘要：模拟退火算法是一种典型的智能优化算法，它的一个主要缺点是收敛速度慢。针对这一问题，提出了一种基于贪婪随机策略的求解旅行商问题的模拟退火算法，在从当前解的邻域中选择候选解时，根据问题领域的启发式信息，采用贪婪策略从邻域中生成一个候选解列表，再从候选解列表中随机选择一个候选解。仿真结果表明，贪婪随机模拟退火算法明显优于传统的模拟退火算法。 关键词：模拟退火算法；贪婪随机；旅行商问题 中图分类号：TP301 文献标识码：A

文章编号：

A Greedy Random Simulated Annealing Algorithm for Traveling

Salesman Problem

ZHONG Yi-wen, CAI Rong-ying

College of Computer and Information Science, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002,

China Abstract: Simulated Annealing algorithm

求解平衡问题的方法技巧

一、“滑轮”模型

1.如图1所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )．

图1

A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

2．如图2所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：

图2 图3 (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．

3．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图3所示，轻绳AD拴接在C端，求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力．

二、含弹簧的平衡问题

4．(单选)如图4所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另

一端与A物体相

线性规划中的整点问题求解方法

线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。新教材中增加了线性规划的内容，充分体现了数学的实际应用，发展了学生的数学应用意识。由于实际问题中线性规划问题的最优解多为整数解，也是学生学习线性规划的难点，因而求线性规划的整数最优解的方法就显得尤为重要了。但教材中对此类问题却一带而过，对于具体的验算过程并没有作必要的描述，以致学生在解题过程中对于具体的验算过程掌握还不够清晰。

例1：

要将两种大小不同的的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示，今需要A、B、C三种规格的成品分别为15，18，27

且使所用钢板张数最少。

解：设需要截第一种钢板x张，第二

2x y 15 x 2y 18

张钢板y张，则 x 3y 27，作出可行

x 0 y 0

域（如图所示）,目标函数为z x y出在一组平行直线x y t中（t为参数）经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x 3y 27和直线2x y 15的交点A(,于

1839572

)，直线方程为x y 11，由5555

18391839

和都不是整数，而最优解(x,y)中，x，y必须都是整数，所以可行域内点 A(,)5555

求函数极限的方法和技巧

1、运用极限的定义

2、利用极限的四则运算性质

若 limx?xf(x)?A limg(x)?B

0x?x0(I)limx?x?f(x)?g(x)?? lim?xf(x)?limg(x)?A?B

0x0x?x0(II)limx?x?f(x)?g(x)??limf(x)?limx?xg(x)?A?B

0x?x00(III)若 B≠0 则：

limf limf(x)x?x(x)0Ax??

x?0g(x)limx?xg(x)B0IV）limx?xc?f(x)?c?lim?xf(x)?cA （c为常数）

0x0上述性质对于x??,x???,x???时也同样成立 3、约去零因式（此法适用于x?x00时,0型）

例: 求x3?x2?16xxlim?20??2x3?7x2?16x?12

3解:原式=?x?3x2?10x???(2x2?6x?20)xlim??2?x3?5x2?6x?(2x2?10x?12) lim(x?2)(x2?3x?10)(x?2)(x2?5x?6)

x??2=(x2?3x?10)xlim?6)=lim(x?5)(x?2) ??2(x2?5xx??2(x?2)(x?3)=x?5xlim

1. 引言

随着电子设备向高集成度方向发展，系统的热功率密度越来越大，因此热设计技术在电子设备中显得越来越重要。目前公司主要采用Flotherm商业热分析软件进行系统级、板级的热分析。热分析过程主要分为建造模型、为模型添加物性、网格划分、求解与后处理几个过程。在热分析的过程当中，准确的建造模型、添加物性固然重要，它将直接影响到结果的准确性，然而网格划分对于初学者来说也很重要，劣质的网格可能会导致求解发散，甚至会导致得到错误的结果。所有的错误都会体现在残差曲线中，本文主要讲述各种有问题的残差曲线，并详细讲述处理的方法。

2. Flotherm软件默认求解收敛设置

Flotherm软件实际上是采用Patankar与Spalding1972年提出的在计算流体力学及计算传热学中得到了广泛应用的SIMPLE算法来迭代求解一组由Navier-Stokes方程导出的耦合偏微分非线性方程，这种迭代自然伴随着收敛的相关判定与设置问题。Flotherm终止标准是基于系统的质量、动量和能量三个方面来设定的：

? 质量平衡(压力场残差)

– 终止标准= 0.005 M (kg/s)

– 强迫对流: M = Total Inlet or Outlet Flow

1. 引言

随着电子设备向高集成度方向发展，系统的热功率密度越来越大，因此热设计技术在电子设备中显得越来越重要。目前公司主要采用Flotherm商业热分析软件进行系统级、板级的热分析。热分析过程主要分为建造模型、为模型添加物性、网格划分、求解与后处理几个过程。在热分析的过程当中，准确的建造模型、添加物性固然重要，它将直接影响到结果的准确性，然而网格划分对于初学者来说也很重要，劣质的网格可能会导致求解发散，甚至会导致得到错误的结果。所有的错误都会体现在残差曲线中，本文主要讲述各种有问题的残差曲线，并详细讲述处理的方法。

2. Flotherm软件默认求解收敛设置

Flotherm软件实际上是采用Patankar与Spalding1972年提出的在计算流体力学及计算传热学中得到了广泛应用的SIMPLE算法来迭代求解一组由Navier-Stokes方程导出的耦合偏微分非线性方程，这种迭代自然伴随着收敛的相关判定与设置问题。Flotherm终止标准是基于系统的质量、动量和能量三个方面来设定的：

? 质量平衡(压力场残差)

– 终止标准= 0.005 M (kg/s)

– 强迫对流: M = Total Inlet or Outlet Flow

二次曲线中点弦问题求解方法探析

本科学生毕业论文（设计）

题 目 二次曲线中点弦问题求解方法探析 姓 名 张清玉 学 号 104080406 院 系 数学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师（职称/学历）张绍宗（副教授）

2014年 4月 10日

云南师范大学教务处

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二次曲线中点弦问题求解方法探析

云南师范大学数学学院 本科毕业论文（设计）任务书

系别：数学学院 专业：数学与应用数学 班级：10数E班 学生姓名：张清玉 学号：104080406 论文题目：二次曲线中点弦问题求解方法探析 一、毕业论文（设计）的目的

（一）培养学生综合运用所学知识进行科学研究和独立分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的科学态