等差等比数列求和的综合题型
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等差等比数列的综合应用
万智春季高考数学一轮复习
5.4等差等比数列的综合应用
知识梳理
数列应用题常见模型
(1) 等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差 (2) 等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比, 生长模型:如果某一个量,每一期以一个固定的百分数增加(或减少),同时又以一个固定的具体量增加(或减少)如:分期付款问题,树木的生长与砍伐问题等。 典型例题
题型一 等差数列模型
例1. 为了减少沙尘暴对本城市环境的影响,某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林,计划从2011年起每年都植树20000
棵,2011年底发现防护林内损失了1000棵,假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵,照此计算: (1)2020年这一年将损失多少棵?
(2)到2020年底,该防护林内共存活多少棵树?
题型二 等比数列模型
例2.某人于2000年1月在银行存入10000元,2001年1月再次存入10000元,此后,每年1月份都存入10000元,设银行利率为a,该人于2010年1月将本息和全部取出,问本息和共多少?
题型三 涉及等差、等
等差等比数列综合练习题
等差数列等比数列综合练习题
一.选择题
1. 已知an?1?an?3?0,则数列?an?是 ( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列{an}中,首项a1?8,公比q?,那么它的前5项的和S5的值是( ) A.
31333537 B. C. D. 2222123. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=( ) A. 8 B.7
C.6
D.5
4. 等差数列{an}中,a1?3a8?a15?120,则2a9?a10?( ) A.24
B.22
C.20
D.-8
5. 数列?an?的通项公式为an?3n2?28n,则数列?an?各项中最小项是 ( ) A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项
2a?b等于( ) 2c?d111 A.1 B. C. D.
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等差等比数列的计算与证明
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专题三 数 列
第一讲 等差、等比数列的计算与证明
一、选择题
1.(2010·全国Ⅱ)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+?+a7=( )
A.14 B.21 C.28 D.35 解析:由等差数列性质得a3+a4+a5=3a4,
7?a1+a7?
由3a4=12,得a4=4,所以a1+a2+?+a7==7a4=28.
2答案:C
2.(2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最
小值时,n等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:∵{an}是等差数列, ∴a4+a6=2a5=-6,
a5-a1-3+11
则a5=-3,d===2,得{an}是首项为负数的递增数列,所有的非正
5-14项之和最小.∵a6=-1,a7=1,∴当n =6时,Sn取最小.故选A. 答案:A
3.等比数列{an}前n项的积
等差等比数列经典例题以及详细答案
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
等差等比数列综合应用
二. 重点、难点
1. 等差等比数列综合题
2. 数列与其它章节知识综合 3. 数列应用题
【典型例题】
[例1] 一个等比数列共有三项,如果把第二项加上4所得三个数成等差数列,如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列,求原来的三个数。
解:等差数列为a?d,a,a?d
2??(a?d)?(a?d)?(a?4)∴ ? 2??(a?d)(a?d?32)?a222??a?d?a?8a?16(1)∴ ?2 22??(a?d)?32(a?d)?a(2)∴ a?8a?16?32?32d?a
222?3a?4d?0代入(1)
1?d2??8?(4d?2)?16
33d2?32d?64?0 (3d?8)(d?8)?0 826 a? 3921050∴ 此三数为2、16、18或、?、
999① d?8 a?10 ② d?
q?(0,1),[例2] 等差数列{an}中,a1??393,b1?2,a2?a3??768,{bn}是等比数列,
{bn}所有项和为20,求:
(1)求an,bn (2)解不等式
am?1???a2m??160b2
m?1解:(1)∵ 2
等比数列求和说课稿
等比数列的前n项和(第一课时)
各位老师,下午好!
今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先,我对本节教材进行分析。 一、 教材分析
等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续,与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型,在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时,在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教学目标
依据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标: 1、
知识与技能目标:理解等比数列前n项求和公式的推导方法,
能够利用公式解决一些简单问题。 2、
过程与方法目标:通过公式推导,提高数学建模意识,体会特
殊到一般的思维方式。 3、
情感与态度价值目标:同过经历对公式地探索,激发学生求知
欲,鼓励学生大胆尝试,并从中获得成功的体验。
三、教学重点与难点
本着课程标准,在吃透教材的基础上,我确立如下教学重点与难点: 重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论,递推、转化等重要思想,是解决一般数列求和问题的关键,所以非常重要。为此,我给出了三种方法来推导公式,加深学生理解,突出重点。
难点:等比数
高考第二轮等差等比数列综合复习
等差、等比数列综合
教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质,分析和解决等差、等比数列的综合问题
2.突出方程思想的应用,能选择简捷合理的运算途径,提高运算速度和能力 3.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识,从本质上掌握公式
4.解决应用问题时,分清是等差数列还是等比数列问题;分清an和Sn弄清项数n
双基联系 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2?a5?a7?a9?a12是一个确定的常数,则下列表达式也是一个确定的常数的是 ( ) A.S5 B.S7 C.S9 D.S13
2.已知等比数列{an},若a2a5a9a12?16,则a6a7a8? ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8
3.命题p:若2b=a+c,则a,b,c成等差数列;命题q:若b?ac,则a
等比数列求和试题
§3.3 等比数列及其求和
一、典型例题:
1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列,则x的值为__________ . ?4
(2) 在2与6之间插入n个数,使它们组成等比数列,则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( B )
(A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一 (D)不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn,前n项的倒数之和为Tn,则
a1anSnTnn?13
的值为( A ).
(A)a1an (B)
(C)(a1an)n (D)(a20a10a1an)n
4. 在等比数列{an}中,a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?( C ).
3223232332 A. B. C.或 D.-或-
125. 等比数列?an?的首项a1??1,前n项和为Sn,若
S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))
n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列,给
等差、等比数列的性质总结
等差数列的性质总结
1.等差数列的定义:an?an?1?d(d为常数)(n?2);
2.等差数列通项公式:
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*) , 首项:a1,公差:d,末项:an 推广: an?am?(n?m)d. 从而d?
3.等差中项
(1)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:A?a?b或2an?am;
n?m2A?a?b
(
2
)
等
差
中
项
:
数
列
?an?是等差数列
?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2
4.等差数列的前n项和公式:
Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)
特别地,当项数为奇数2n?1时,an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项
S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数
乘以中间项)
5.等差数列的判定方法
(1) 定义法:若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列.
?(2) 等差中项:数列
?a
数列(等差数列与等比数列)
高中数学第一轮复习学案 数 列
第01讲 数列的概念和简单表示法
广东高考考试大纲说明的具体要求:
① 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式); ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(一)基础知识回顾:
1.数列的概念:按照一定______排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的______.
数列的第一项a1也称为_______项,an是数列的第n项,也叫数列的_______项。
如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,即an?f(n),那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式。
数列{an}中,Sn?a1?a2???an,叫做数列{an}的_____________.
2.数列的分类:项数有限的数列称为_________数列,项数无限的数列称为_________数列。
递增数列:对于任意的n?1,n?N,都有an?1?an; 递减数列:对于任意的n?1,n?N,都有an?1?an; 常数列:对于任意的n?1,n?N,都有an?1?an。 3.常见数列:分别写出以下几个数列的一个通项公式:
(1)1,2,3,4,5
等比数列求和课堂实录
前言:
这是06年陈孟伟老师在教材分析时提供的一份案例。老师们可以参考。 希望老师们能将教学中的得意之处用叙事的方式记录下来,共其他教师借鉴,这是目前教学研究中常用的方式,也是非常有意义的事情,其中的内容完全可以作为教学科研的重要铸成部分。
------------------闻岩
一节课的教学设计: 《数列》教学建议
北京八中 陈孟伟
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《等比数列前n项和》课堂实录(浙江省优质课一等奖) 师:同学们,你们喜欢动漫吗? 生:(异口同声)喜欢!
师:那我们就来看一段最新版的西游记后传。(漫画演示) 话说猪八戒自西天取经回到高老庄,从高员外手里接下高老庄集团,摇身变成了CEO。可好景不长,因资金周转不灵而陷入窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应:“行!我每天投资100万元,连续一个月(30天),但有一个条件作为回报,从投资的第一天起必须返给我l元,第二天返还2元,第三天返还4元?即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了,心里打起了小算盘:“第一天:支出l元,收入100万;第二天:支出2元,收入100万,第三天:支出4元,收入100万元?哇,发财了!”他越想越美。再看看悟空的表