函数y=Asin(ωχ+φ)公式

1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（

1）

教学目的：

1理解振幅的定义；

2理解振幅变换和周期变换的规律;

3会用五点法画出函数y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象，明确A 与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象 教学重点：熟练地对y ＝sin x 进行振幅和周期变换 教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律

教学过程：

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋?)的函数解析式(其中A ，ω，?都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋?)，x ∈R 的简图的画法

二、讲解新课：

例1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=

2

1

sinx x ∈R 的图象（简图） 解：画简图，我们用“五点法”

∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：

作图：

(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是［－2，2］

图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)

(2)y ＝

21sin x ，x ∈R 的值域是［－21，2

1］ 图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)

主备:卢绪英 审核：刘桂升

【学习目标】

1理解振幅、周期、频率、初相的定义；

2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;

3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和?对函数图象的影响作用；

4.培养学生数形结合的能力。

5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。 【知识探究】 1、基础知识：（考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念） 在函数y?Rsin(?t??)中，点P旋转一周所需要的时间T?秒内，点P转动的周数f?________。

探究一：在同一坐标系中作函数y?2sinx及y?

思考1：这两个图象与y?sinx的图象间有怎样的关系？ 思考2：y?sinx经过怎样平移可以得到y?Asinx图像？结论：1．y=Asinx(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标_____(A>1)或

______(0

2??，叫做点P的______在1

1?，叫做转动的______。OP0与x轴正方向的夹角?叫做?T2?1sinx的简图. 23．若A<0 可先作y=－Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换

称为振幅变换 探究二：在同一坐标系中作函数y?sin（x?

高考专题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

最新考纲 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知 识 梳 理

1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.

x φ－ ω0 0 π2－φω π2 A π－φω π 0 3π2－φω 3π2 －A 2π－φω 2π 0 ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：

简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞) 3.函数y

1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象

一、复习

1.正弦曲线：____________________________________________________ 2.余弦曲线:__________________________________________________ 3.五点法做图:___________________________________________________ 二新课

1、函数图象的左右平移变换 ??y?sin(x?)y?sin(x?)的简图，并指出它 如在同一坐标系下，作出函数和们与y?sinx图象之间的关系。

2、函数图象的纵向伸缩变换

如在同一坐标系中作出y?2sinx及

34y?1sinx2的简图，并指出它们的图象与

y?sinx的关系。

3、函数图象的横向伸缩变换 1y?sinx2的简图，并指出它们与y?sinx图象间的关系。 如作函数y?sin2x及

4、函数y?Asin(?x??)的图象

作函数y?Asin(?x??)的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图

（2）由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的图象，有两种主

§1.5函数y Asin x的图象（教案）

三维目标

（1）、知识与技能：

1．五点法画函数y Asin( x)的图像；2.理解振幅的定义；3.理解周期、频率的定义，会求函数y Asin( x)的振幅和周期；4.振幅变换和周期变换的规律.

（2）、过程与方法：通过画图像，认识函数y Asin( x)

（3）、情感态度与价值观：1.渗透数形结合思想；2.培养动与静的辩证关系。

学习重点：1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对y＝sinx进行振

幅和周期变换。

学习难点：理解振幅变换和周期变换的规律

学习过程：

（探究一）

问题1、我们用哪五个关键点画出函数y＝sinx，x∈［0，2π］的简图; ( , ); ( , ); ( , ); ( , ); ( , ).

问题2、用“五点法”画出函数：y＝2sinx，和y＝sinx，x∈［0，2π］的简图. 我们先画它们在一个周期上的简图.

列表：

1

2

结论：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是_________ ，图象可看作把y＝sinx，

x∈R上所有点的纵坐标______到原来的_____倍而得(横坐标不变).

(2)y＝sinx，x∈R的值域是_________，图象可

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课

普通高中新课程标准实验教科书数学必修4

函数y?Asin(?x??)的图象

（第一课时）教学设计

宁夏石嘴山市第三中学 曹贵平

2010年10月16日

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

函数y=Asin(?x+?)(A?0,??0)的图象（一）

教学设计

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 2．课时划分

《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》的教学分两个课时完成： 第一课时：函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图象变换规律的

探索;

第二课时：函数y＝Asi

§4.4 函数y＝Asin(ωx＋?)的图象及应用

一、选择题

π??

1．已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象

3??

( )

π?π?

A．关于点?，0?对称 B．关于直线x＝对称

4?3?

π?π?

C．关于点?，0?对称 D．关于直线x＝对称

3?4?

π???π?

解析 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin?2x＋?，因为f??＝0，所以函数图象

3???3?

?π?

关于点?，0?中心对称，故选A.

?3?2.要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位

11 个单位 D.向右平移 个单位 2211解析 因为y?cos(2x?1)?cos(2(,所以将y?cos2x向左平移个单位,故x?)22C. 向左平移

选C.

3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜π，且f(0)＝3，则( )． 1π

A．ω＝，φ＝

26C

1、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （A）y?sin(x??6?) （B）y?sin(2x?)

6（C）y?cos(4x??3) （D）y?cos(2x??2?6)

2、函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<(A) ω=

1011的图象如图所示，则 ( ) 2 1011y ,φ=

?6?6 (B) ω=,φ= -?6?6

1 11?12o -2 ?6(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -

x x 3、函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=的最小值是 .

对称，则φ

π

4、(2010·福建卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重

2

合，则ω的值不可能等于 A．4

B．6

( )

C．8 D．12

( )

5、函数y＝

x

，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 sin x

6、函数y=cosx的图象向左平移

?3个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3

21倍，所得的函数图象解析式为

第4讲 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

第三章

第4讲

第1页

不同寻常的一本书，不可不读哟！

第三章

第4讲

第2页

1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出函数y=

Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会 用三角函数解决一些简单的实际问题.

第三章

第4讲

第3页

1个必记提醒 在用“代点法”求φ时，若条件中既有最值点，也有零 点，应代入最值点，这样可得到一个确定的φ值.2点必知变换 1. 平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y 轴平移，按“上加下减”法则. 2. 伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短 1 (ω>1)为原来的 ω 倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时，纵坐标 y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变).第三章 第4讲第4页

3项必须注意 1. 要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图 象. 2. 要注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先 利用诱导公式化为同名函数. 3. 由y=Asinωx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象时，需平

§4.4 函数y＝Asin(ωx＋?)的图象及应用

一、选择题

π??

1．已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象

3??

( )

π?π?

A．关于点?，0?对称 B．关于直线x＝对称

4?3?

π?π?

C．关于点?，0?对称 D．关于直线x＝对称

3?4?

π???π?

解析 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin?2x＋?，因为f??＝0，所以函数图象

3???3?

?π?

关于点?，0?中心对称，故选A.

?3?2.要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位

11 个单位 D.向右平移 个单位 2211解析 因为y?cos(2x?1)?cos(2(,所以将y?cos2x向左平移个单位,故x?)22C. 向左平移

选C.

3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜π，且f(0)＝3，则( )． 1π

A．ω＝，φ＝

26C