六年级奥数组合图形面积

专题：圆与求阴影部分面积 求下面图形中阴影部分的面积。 姓名： 小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 正方形面积是7平方厘米。 1/7

已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 2/7

已知AC=2cm，求阴影部分面积。 正方形ABCD的面积是36cm2 例21.图中四个圆的半径都是1厘米， 求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半大正方形的边长为6厘圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴米，小正方形的边长为4影部分的面积。 厘米。求阴影的面积。 3/7

完整答案 例1解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面

第一讲 平面图形的面积(一)及解答

【知识要点】

在熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形计算公式的基础上灵活地计算组合图形的面积。对于组合图形，有两条性质十分重要：一是两个图形能完全重合，则这两个图形面积相等；二是把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分面积之和。

在计算组合图形面积时，常用到以下一些方法： 1、用加减法求面积

2、用等底等高的方法求面积 3、用等积转换的方法求面积 4、图形重叠求面积 5、根据比例求面积 6、添辅助线求面积 7、用方程的方法求面积

【范例分析】

【例1】如右图，两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少？

【随堂练习】如图，四边形ABCD中有一点O，O到四条边垂线的长都是2厘米，又知四边形的周长是20厘米，求四边形ABCD的面积是多少？

【例2】如图，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，如果三角形FBC的面积比三角形FDE的面积大9平方厘米，且AD＝5厘米，那么DE等于多少厘米？

图1

此题全是图形题,含答案

圆和组合图形(1)

一、填空题

4.如图所示,以B

、C

为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

厘米.

此题全是图形题,含答案

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. AOB 45, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.( 3.14)

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

此题全是图形题,含答案

二、解答题

11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率 3.14)

12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O,半径r=

第七讲 阴影部分的面积

例1求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)（图3）

解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的

面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例2求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图5）

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去

方形，

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

例3求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图9）

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长

方形，

所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）

解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（图17）

我一个正

解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直

角三角形，

或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37

五年级组合图形的面积

专题简析：

在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1．两个三角形等底、等高，其面积相等；

2．两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3．两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）

分析 按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习一

1．求下图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

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3．下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

分析 三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BC

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形A

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形A

六年级上数学培优训练

姓名

1.求图中阴影面积（单位：厘米）

2.求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）

3.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,求图中阴影部分面积.

4.已知阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。

5.图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分面积。

2

6.图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。

7.图中三角形ABC的边长为6厘米的正三角形，求阴影部分面积

8.求下图阴影部分的面积.（单位：厘米）

9.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. 面积是多少平方厘米?

, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的

10．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，求阴影部分的面积．

11．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．

12.右上图中等边三角形的边长是10cm，求阴影部分的面积

第11讲 面积计算（一）

一、知识要点

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练

【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

练习1：

1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

2．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

2．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。

练习3：

1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、2．已知OC＝2A

第18周 组合图形面积（一） 姓名

例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加

4.5平方厘米。求原来梯形的面积。

例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方

形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

1、（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

例3、四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形

CDH的面积是多少平方厘米？

1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）

3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多