二自由度系统的固有频率

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4.2多自由度系统的固有频率与主振型

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4.2 多自由度系统的固有频率与主振型

一、固有频率和主振型

上节导出了多自由度系统的自由振动微分方程: 以及

考虑到系统的主振动是简谐振动,可设它为:

将它分别代入(4-5)与(4-7)式,可得如下主振型方程 以及

(4-12)

,可得

(4-11)

(4-10)

如果引入系统矩阵的概念,可以将式(4-11)与(4-12)化成具有相同的形式,对(4-11)式两端乘以 这时,设系统矩阵

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比

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:

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻

尼比的测定实验指导书

陈安远

(武汉大学力学实验教学中心)

1.实验目的

1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念; 2、学习用频谱分析信号的频率;

3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。

2.实验仪器及安装示意图

实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、

MSC-1力锤(橡胶头)、重块。

软 件:INV1601型DASP软件。

图1实验系统示意图

3实验原理

单自由度系统的阻尼计算,在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线(波形)振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比,或经过一个周期的两个同方向

1

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。

图2衰减振动波形

1、对经过一个周期为基准的阻尼计算

每经过一个周期的振幅的比值为一常量:

η=

Ai?enTd Ai?1这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小

风机塔筒固有频率

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华仪HW82/1500KW风机 塔筒固有频率测试报告

1.实验装置与实验过程

1.1实验装置

本实验分风轮为自行设计的三叶片小型风力机,在内蒙古工业大学能源基地B1/K2低速风洞出口段进行,通过转速表和示波器同时记录风轮的转速,传感器采用加速度传感器4370三只,安装在风力机机头的水平、竖直、轴线三个走向,分别记录风轮旋转过程中三个方向的振动谱。实验时,通过调整来流风速来调整风轮的转速。其测试分析系统简图如图1所示。

1.2实验过程

1)对静止风轮进行模拟分析,找出各阶固有频率及振型。 2)瞬态激振法测取风轮安装好后风轮、塔架的振动谱。

3)测取风轮静止时的振动谱,找出外界因素峰值,确定风轮的各阶固有频率。 4)分别测取无偏航及偏航两种工况下各转速下机头的振动谱。

5)对采集的数据进行谱分析,确定个转速下风轮的固有频率,对各测量点进行曲线拟合,得到各阶的动频系数,绘出动频曲线。

2测试结果与分析

2.1静止时,瞬态激振测得的塔架、风轮的振动谱如图2所示,上部为激振塔测得的振动谱,下部为激振风轮测得的振动谱。

2.2风洞已启动,风轮静止时的振动谱如图3所示。

2.3转速为11HZ、19HZ时水平方向的振动谱如图4所示,

悬臂梁固有频率测量试验

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机械工程测试与控制技术试验 试验七 悬臂梁固有频率测量试验

…………………… 08机电一班

实验数据: 通道11 2355 2301 1957 1472 882.9 84.84 -924 -1903 -2575 -2904 -3070 -3185 -3156 -2850 -2308 -1702 -1104

第 1 页 共 72 页

-395.8 516.3 1491 2257 2706 2958 3145 3214 3022 2565 1999 1432 786.9 -58.3 -1033 -1890 -2465 -2818 -3086 -3253 -3183 -2821 -2288 -1729 -1127 -359.3 575.6 1480 2149 2579 2900 3156 3228 3008 2554 2023 1460 763.7 -119.6 -1047 -1800 -2316 -2705 -3042

第 2 页 共 72 页

-3230 -3127 -2744 -2236 -1703 -1074 -257 669.2 1490 2082 2514 2886 3150 3160 2880 2437 1955 1399 662.

各类梁固有频率简易理论计算公式

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各类梁固有频率简易理论计算公式

摘 要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号

:TP391

码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiuQuan1

GuoYingfu12

ZhangYuelei3

YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversityofscienceandtechnologyXiangtan4112012.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscienceandtechnologyXiangtan4112013.XiangtanElectricManufacturing

第二章2-单自由度系统阻尼自由振动

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单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后,只受到和位移成比例的恢复力作用, 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散,系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统,由于不可避免的存 在各种阻尼,振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能,造成振幅衰减,以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼,由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比,方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便,通常将阻尼进行线性化, 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中,线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中,广泛存在的阻尼有,悬挂/悬 架系统的减振器,轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑,液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点,水平 方向为x轴正向, 建立如图所示的 坐标

第二章2-单自由度系统阻尼自由振动

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单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后,只受到和位移成比例的恢复力作用, 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散,系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统,由于不可避免的存 在各种阻尼,振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能,造成振幅衰减,以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼,由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比,方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便,通常将阻尼进行线性化, 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中,线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中,广泛存在的阻尼有,悬挂/悬 架系统的减振器,轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑,液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点,水平 方向为x轴正向, 建立如图所示的 坐标

二自由度机器人的通用控制

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二自由度机器人的通用控制

机器人是一中自动化的机器 ,所不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智力能力,如感知能力,规划能力,动作能力和协同能力,是一中具有高度灵敏的自动化机器。作为一个复杂的综合系统,机器人控制系统涉及到很多的学科(如计算机,机械,传感器,人工智能等)。其中,机器人的控制系统具有很重要的意义。随着机器人的功能日益复杂,如何综合考虑模块功能,控制性能要求,设计一个合乎要求的机器人控制系统,将是一项非常有意义的事情。

那么研究一个机器人控制系统,需要我们对机器人控制系统有一个明确的认识。机器人控制体系是指控制机器人的软件和硬件机构,其研究主要集中在机器人控制器的研究和开发上,通常分为功能设计和结构设计。功能设计部分要完成控制功能和算法的定义,结构设计是完成功能在软件和硬件上的分布。

本文概要

本文主要着眼于机器人的控制系统的设计。以二连杆机器人的控制系统为例提出二自由度机器人的控制设计方案:基于PID控制器的二自由度机器人的MATLAB仿真。

第一章: 机器人的基础知识

什么是机器人?如果将常规的机器人操作手与挂在多用车或着牵引车上的起重机进行比较,可发现两者非常相似。他们都具有许多的连杆,这些关节同过连杆依次连接,这

机械振动--盘轴扭振系统固有频率和主振型的计算

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机械振动大作业

(盘轴扭振系统固有频率和主振型的计算)

学院:航空航天工程学部 班级:04040203班 姓名:李根

学号:2010040402093

2013年 5 月 12号

盘轴扭振系统 固有频率和主振型的计算

一:简化分析

该系统为非约束性盘轴扭振系统,并简化分析:

1.忽略轴的质量;

2.轴的刚度对盘的影响不做考虑;

3.将圆盘的质量集中于圆盘中心,不考虑圆盘厚度对系统的影响; 4.系统为线弹性系统,盘为刚体。

对于非约束系统,其只存在刚度矩阵,不存在柔度矩阵,即不能对刚度矩阵求逆。

二:条件

圆盘:

1. 几何尺寸:直径d1?0.4m,厚度h?0.02m;

2. 材料:杨氏模量E?2?1011(N/m2),剪切模量G?7.69?1010(N/m2)

) 密度??7

05-3 多自由度系统的受迫振动

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5.3

多自由度系统的受迫振动

燕山大学Yanshan University

5.3.1 无阻尼系统的受迫振动 无阻尼系统受迫振动运动方程: M K x Q(t ) x 式中: m11 m M 21 mn1 m12 m22 mn 2 m1n m2 n mnn K11 K K 21 K n1 K12 K 22 K n2 K1n K 2n K nn

激励力{Q(t)}种类:简谐力、周期力、非周期力等。 只讨论简谐激励力。 Q1 Q2 Q(t ) sin t Q sin t Qn

多自由度系统简谐激励的受迫振动

燕山大学Yanshan University

系统受简谐力激振时运动微分方程:采用正则坐标{x}=[N]{ψ}进行变换:

K x Q sin t M x

K N M N Q sin t左乘[N]T解耦:T T