拉氏变换的定义公式

附录A 拉普拉斯变换及反变换

表A-1 拉氏变换的基本性质

表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设

F(s)是s的有理真分式

B(s)bmsm bm 1sm 1 b1s b0

（n m） F(s) nn 1

A(s)ans an 1s a1s a0

式中系数a0,a1,...,an 1,an，b0,b1, bm 1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s) 0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

n

cicncc1c2

F(s) i （F-1）

s s1s s2s sis sni 1s si

式中，s1,s2, ,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算： 或

ci lim(s si)F(s) （F-2）

s si

ci

B(s)

（F-3）

A (s)s s

i

式中，A (s)为A(s)对s的一

拉氏变换

2.5 拉氏变换与反变换

机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。

2.5.1 拉普拉斯变换的定义

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分； F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为 f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。

1.单位阶跃函数

?1(t)的拉氏变换

单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能

的标准输入，这一函

拉氏变换和傅里叶变换的关系

一、拉氏变换

1、拉氏变换的定义：

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s 是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分；

F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为

?f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的

符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。 2、拉氏变换的意义

工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算

用拉氏变换法解线性微分方程

一 基本定义

若函数f(t)，t为实变量，线积分

∫ f(t)e-st dt (s为复变量)存在，

0∞

则称其为f(t)的拉氏变换，记为F(s)或￡[f(t)]，即F(s)=￡[f(t)]=∫ f(t)e-st dt

0

∞

常称：F(s)→f(t)的象函数；

f(t) →F(s)的原函数。 二 基本思路

用拉氏变换解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化成代数运算

三 典型函数的拉氏变换 1、单位阶跃函数

f(t)=1(t)= 1 t≧0 0 t <0

F(s)=￡[f(t)]= ∫ f(t)e-st dt =∫ 1 e-st dt =1/s

0∞

∞ 0

微分方程 拉氏变换 象函数 解代数方程 象原函数 （微分方程解） 拉氏反变换 象函数 代数方程 f(t) 1 0

t

2、单位斜坡函数 f(t)= t 1(t) = t t≥0

0 t<0

-st 2

F(s)=￡[f(t)]= ∫0 t edt =1/s

∞

f(t) t

3、等加速度函数

f(t) = 1/2 t2

第2章 信号分析

本章提要

信号分类 周期信号分析--傅里叶级数 非周期信号分析--傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段

§2－1 信号的分类

两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。

进一步分为：周期信号，非周期信号。

x(

质量－弹簧系统的力学模型

非确定性信号（随机信号）：给定条件下

取值是不确定的 按取值情况分类：模拟信号，离散信号

数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号

频域描述

以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。

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§2－2 周期信号与离散频谱

一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式

T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”

#

傅里叶级数的三角函数展开式

（n=1, 2, 3，…）

傅立叶系数：

式中 Ｔ--周期； 0--基频, 0=2 /T。

第1篇：欧拉函数公式及其证明

欧拉函数 ：

欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数 n ，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n) 。

完全余数集合：

定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ，称呼这个集合为 n 的完全余数集合。 显然 |Zn| ＝φ(n) 。

有关性质：

对于素数 p ，φ(p) = p -1 。

对于两个不同素数 p， q ，它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n) = (p -1) * (q -1) 。

这是因为 Zn = {1, 2, 3, ..., n{p, 2p, ..., (q{q, 2q, ..., (p1)1)1) = (p -1) * (q -1) ＝φ(p) * φ(q) 。

欧拉定理 ：

对于互质的正整数 a 和 n ，有 a

φ(n)

≡ 1 mod n

。

证明：

( 1 ) 令 Zn = {x1, x2, ..., xφ(n)} ， S = {a * x1 mod n, a * x2 mod n, ..., a * xφ(n) mod n} ，

则 Zn = S 。

① 因为 a 与 n 互质， xi (1 ≤ i ≤ φ(n)) 与 n 互质， 所以 a

帐务取数公式定义

1 数据类型

AC990 WT财经报表管理系统把所有的帐务数据归纳为38种类型，并以字母“I(i)”加“帐务数据性质码”表示，这38种帐务数据表示方法如下

I0是所属最细目借方与贷方发生额简单累计。

I1年初余额 I16月内贷方发生数量 I2月初余额 I17期末结余数量

I3年内借方发生额 I18所属最细目期末借方数量之和 I4年内贷方发生额 I19所属最细目期末贷方数量之和 I5月内借方发生额 I21年初借方余额 I6月内贷方发生额 I22年初贷方余额 I7期末余额 I23月初借方余额 I8所属最细目期末借方余额之和 I24月初贷方余额 I9所属最细目期末贷方余额之和 I25期末借方余额

I11年初数量 I26期末贷方余额

I12月初数量 I27所属最细目年初借方余

.

资产负债表：

货币资金年初数=ACCT("1001:1012","","NC","",0,1,1)

货币资金期末数=ACCT("1001:1012","","Y","",0,0,0)

交易性金融资产年初数=ACCT("1101","","NC","",0,1,1)

交易性金融资产期末数=ACCT("1101","","Y","",0,0,0)

应收账款年初数

=ACCT("1122","","JC","",0,1,1)-ACCT("1231","","NC","",0,1,1 )+ACCT("2203","","JC","",0,1,1)

应收账款期末数

=ACCT("1122","","JY","",0,0,0)-ACCT("1231","","Y","",0,0,0) +ACCT("2203","","JY","",0,0,0)

预付款项年初数

=ACCT("1123","","JC","",0,1,1)+ACCT("2202","","JC","",0,1,1 )

预付款项期末数

=ACCT("1123","","JY","",0,0,0)+ACCT("2202","","JY","",0,0,0 )

持有至到期投资年初数

=ACCT("1501","","NC

船舶吨位的定义和计算

公式

公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

船舶吨位的定义和计算公式

船舶吨位(Ship|s Tonnage)?

船舶吨位是船舶大小的计量单位，可分为重量吨位和容积吨位两种。?

用重量来算吨位：?

通常是按船体在水中部分的容积,即以排水量来计算,海水每35立方米尺重1吨(或每立方米重1公吨),由此即可算出船舶的排水量吨位(Displacement tonnage).?

排水量吨位有轻载和满载之分,轻载排水量吨位只包括船体,全船的机器和设备以及压舱物等;而满载还须加上所装的货物,旅客,行李,燃料,物料,淡水等,满载排水量减减去轻载排水量后的余数,也就是船舶的载重吨位(Deadweight tonnage).?

用容积来算吨位：?

轮船的总吨位与船舶的重量完全无关,它是以船舶的容积来计算的.它以英制100立方尺或公制立方米为1吨,两者计算出来的结果是一样的.所以总吨没有公制与英制的区别,它的计算方法是丈量舰艇各部围蔽空间的容积,如用英尺量的话,就以容积的总和用不100除;如用公尺量,则除以,得出的商数就是船舶的总吨位(Gross tonnage).?

总吨位在船舶的各种吨位中占很重要的地位,因为船舶的登

小学数学算术定义定理公式

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通