古典概率常见模型

3.2.1 古典概型 （第一课时）

班次 姓名

[自我认知]:

1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )

A.

1215 B. C. D. 36322.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( )

A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%

3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ( ) A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75

4.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环

国家精品课程 概率论与数理统计

第一章第三节

古典概率模型应用数理学院

国家精品课程 概率论与数理统计

I. 什么是古典概率模型 如果试验E 如果试验E满足 试验结果只有有限种， (1) 试验结果只有有限种， 每种结果发生的可能性相同。 (2) 每种结果发生的可能性相同。 则称这样的试验模型为等可能概率模型 等可能概率模型或 则称这样的试验模型为等可能概率模型或 古典概率模型，简称为等可能概型 等可能概型或 古典概率模型，简称为等可能概型或古典 概型。 概型

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II. 古典概率模型中事件概率求法因试验E的结果只有有限种, 因试验E的结果只有有限种,即样本点是有 限个: ,…,ω 限个: ω1,ω2 ,…,ωn ,其中 Ω={ω }∪{ω }∪…∪{ω Ω={ω1}∪{ω2 }∪…∪{ωn}, 是基本事件，且它们发生的概率都相等。 {ωi}是基本事件，且它们发生的概率都相等。 于是， 于是，有 1=P(Ω)=P({ω }∪{ω }∪…∪{ω 1=P(Ω)=P({ω1}∪{ω2 }∪…∪{ωn}) =P({ω })+P({ω })+…+P({ω =P({ω1})+P({ω2 })+…+P({ωn}) =nP({ω i=1,2,…

古典概率计算中的摸球模型

目 录

摘要 ........................................................................ 2 关键词 ...................................................................... 2 引言 ........................................................................ 4 第一章、古典概率定义及其性质 ................................................ 5

1.1古典概率的定义 ....................................................... 5 1.2古典概率的性质 ....................................................... 5 第二章、古典概率的计算方法 .................................................. 8

2.1直接计算

古典概型中研究的几类基本问题:

抛硬币、掷骰(tóu)子、摸球、取数等随机试验,在概率问题的研究中,有着十分重要的意义.一方面,这些随机试验,是人们从大量的随机现象中筛选出来的理想化的概率模型.它们的内容生动形象,结构清楚明确,富有直观性和典型性,便于深入浅出地反映事物的本质,揭示事物的规律.另一方面,这种模型化的处理方法,思想活泼,应用广泛,具有极大的普遍性,不少复杂问题的解决,常常可以归结为某种简单的模型.因此,有目的地考察并掌握若干常见的概率模型,有助于我们举一反三,触类旁通,丰富解题的技能和技巧,从根本上提高解答概率题的能力.

本部分主要讨论古典概率中的四类基本问题(摸球问题、分球入盒问题、随机取数问题和选票问题),给出它们的一般解法,指出它们的典型意义,介绍它们的常见应用.

一、摸球问题

[例1]袋中有α个白球,β个黑球：

(1)从中任取出a＋b个(a,b∈N,α≤a,b≤β,试求所取出的球恰有a个白球和b个黑球的概率；

(2)从中陆续取出3个球(不返回),求3个球依次为“黑白黑”概率；

(3)逐一把球取出(不返回),直至留在袋中的球都是同一种颜色为止,求最后是白球留在袋中的概率.

思考方法 这里的三个小题,摸球的方式各不相同,必须

古典概型中研究的几类基本问题:

抛硬币、掷骰(tóu)子、摸球、取数等随机试验,在概率问题的研究中,有着十分重要的意义.一方面,这些随机试验,是人们从大量的随机现象中筛选出来的理想化的概率模型.它们的内容生动形象,结构清楚明确,富有直观性和典型性,便于深入浅出地反映事物的本质,揭示事物的规律.另一方面,这种模型化的处理方法,思想活泼,应用广泛,具有极大的普遍性,不少复杂问题的解决,常常可以归结为某种简单的模型.因此,有目的地考察并掌握若干常见的概率模型,有助于我们举一反三,触类旁通,丰富解题的技能和技巧,从根本上提高解答概率题的能力.

本部分主要讨论古典概率中的四类基本问题(摸球问题、分球入盒问题、随机取数问题和选票问题),给出它们的一般解法,指出它们的典型意义,介绍它们的常见应用.

一、摸球问题

[例1]袋中有α个白球,β个黑球：

(1)从中任取出a＋b个(a,b∈N,α≤a,b≤β,试求所取出的球恰有a个白球和b个黑球的概率；

(2)从中陆续取出3个球(不返回),求3个球依次为“黑白黑”概率；

(3)逐一把球取出(不返回),直至留在袋中的球都是同一种颜色为止,求最后是白球留在袋中的概率.

思考方法 这里的三个小题,摸球的方式各不相同,必须

上饶师范学院数学与计算机科学学院

本科毕业论文

论文(设计)题目：古典概率的计算及在生活中的若干应用 专班学

业： 信息与计算科学 级： 08数（4） 号： 08010437 学生姓名： 袁任文 指导教师姓名： 徐健

上饶师范学院数学与计算机科学学院

2012 年 04 月

古典概率的计算及在生活中的若干应用

摘要

本文通过介绍古典概率的定义、性质以及解题方法，使学生在解题过程中能正确分析题意，运用适当的方法获得准确的答案，从而提高分析问题和解决问题的能力。掌握古典概率的计算方法对于学习概率论以及处理各种生活问题有着重要的意义。本文运用定义法、公式性质法、离散分布等方法对生活中的各种实际问题，如抽签、经济效益分析、抽样调查等进行了概率分析，突出概率在生活中的作用及其在生活中的应用价值。

关键词：古典概率； 定义法计算； 性质计算； 应用

Classical probability calculation and in

古典诗词中常见意象

古诗词的形象包括人的形象以及物的形象。那么，意象又是什么呢？简而言之，诗人在客观之物上加上主观之意，便创造出一定的意象。在古诗词的创作和发展中，有些事物所包含的主观感情被逐渐固化下来，用以表现特定的场景和寓意。在高考中，有一些意象是反复出现的。笔者在此用一首小诗把高考中经常出现的意象进行总结，以助考生记忆，从而更好地解答诗词鉴赏题： 松梅竹菊寓高洁， 借月托雁寄乡思。 杜鹃鹧鸪啼凄凄， 梧桐叶落透悲意。 别时长亭柳依依， 落花流水传愁绪。 乌鸦燕子系兴衰， 草木仍在人事移。 1、 树木类

黄叶：凋零 美人迟暮 ；成熟 新陈代谢 绿叶：生命力 希望 活力

松柏：坚挺 傲岸 坚强 生命力 李白《赠书侍御黄裳》：“愿君学长松，慎勿作桃李。”韦黄裳一向谄媚权贵，李白写诗规劝他，希望他做一个正直的人。 梧桐：凄凉悲伤

“梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴”（李清照《声声慢》） 柳：送别 留恋 伤感 ； 春天的美好 ：“杨柳岸晓风残月”（柳永《雨霖铃》） 2、 花草类

花开：希望；青春；人生的灿烂

花落：凋零；失意 人生事业的挫折；惜春 ，对美好事物的留恋

第3章 新古典贸易模型本章主要内容：

新古典贸易思想

赫克歇尔—俄林资源禀赋贸易模型对赫克歇尔—俄林资源禀赋模型的实证检验

3.1 新古典贸易思想3.1.1 新古典贸易理论的形成与发展新古典贸易理论的发展主要表现在以下两个方面：(1)在两种或两种以上生产要素的框架下分析产品的生产

成本(2)运用总体均衡的方法分析国际贸易与要素变动的相互 影响

3.1.2 赫克歇尔-俄林的主要贡献

赫克歇尔的贡献:

不仅从生产要素的禀赋和使用比例来阐述 了贸易的基础，也揭示了贸易对要素价格的影 响。

俄林的贡献：1、揭示了区间贸易与国际贸易形成的原因 2、指出了国际贸易中的生产要素禀赋的差异

3.2 赫克歇尔-俄林资源禀赋贸易模型 3.2.1 赫克歇尔-俄林贸易模型 一、基本假设：(1) 两种生产要素 (2) 两种可贸易产品 (3) 两个国家 (4) 每个国家的生产要素都是给定的

(5) 生产技术假定相同(6) 生产规模报酬不变

(7) 两国的消费偏好相同(8) 完全竞争的商品市场和要素市场

(9) 无运输成本，无关税，或其他阻碍国际贸易自由的障碍

二、生产与贸易模式

劳动充裕的国家拥有生产劳动密集型产品的比较优势，资本充裕的国家拥有生产资本密 集型产品的比较优势。如果两国发生贸

意境

意境的类型：

1宁静恬淡：漫步，游山玩水，享受生活，隐居，垂钓，“独坐幽篁里，弹琴复长啸” 2清幽：竹林，深山，乡村，月夜

3凄清：秋天的景色，下霜，露水，笛声，

4雄浑壮阔：雄浑指声音的力度大，响。壮阔指场面大，壮观。大漠、长河、大海、长空、原野、千、万等数字。“秋风萧瑟，洪波涌起”

5明丽：鲜明，美丽。鲜花遍地，水明澈，山清秀，色彩对比鲜明

6朦胧：雾，月光下，烟笼罩，水气弥漫。“烟笼寒水月笼沙” 7空灵：难以捉摸的，多是声音。钟声，鸟鸣，琴声，“隔叶黄鹂空好音”

8苍凉辽阔：苍茫壮阔，又没有什么生机。戈壁，大漠，边

塞、人烟稀少的高原 “明月出天山，苍茫云海间” 9萧瑟凋零：萧瑟，秋风的声音。也指秋天的景象。没有生机，草木枯黄。

凋零，一种指暮春时节的花落。伤感但有生机。很多写伤春。另一种指秋天没有生机。“人闲桂花落，夜静春山空” 宁静恬淡

11残败荒凉：断墙壁，荒芜的田园，城池，遗迹。“宜阳城下草萋萋”

指出与意境词语对应的内容：

训练一： 1宁静恬淡 （甲）大漠，长河，大海，长空，原野，千山，

2清幽 （乙）垂钓，

常见地基模型总结

地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。 一、线弹性地基模型

地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型

假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应

1

力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小