九年级上册数学知识点归纳

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图

三年级上册数学知识点总结归纳（含题）

毫米 厘米 分米

基础知识过关

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡的厚度大约是1毫米。 4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

5、长度单位的关系式有：（ 每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ）

① 进率是10：

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米 ② 进率是100：

1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米 100毫米=1分米

③ 进率是1000：

1千米=1000米 1公里=1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里

6、当我们表示物体有多重时，通常要

第二十一章 二次根式

一、二次根式

1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “” 表示二次根号。

2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。

3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。

6．二次根式的性质

（1）

)0()(2≥=a a a )0(≥a a

（2）==a a 2

)0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法)

（4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法)

二、二次根式混合运算

1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。

2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除

1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其

三年级数学上册知识点归纳

第一单元：除法

一、整十数、两位数除以一位数（首位能整除）

1．把一个物体平均分成几份，求其中一份是多少，要用除法计算。

2．笔算除法时，被除数十位上的数除以除数，商表示几个十，所以商

要写在被除数十位的上面。

3．单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

二、除法的验算

1．没有余数除法的验算方法：被除数=商×除数。

2．有余数除法的验算方法：被除数=商×除数+余数。

3．有余数的除法，余数一定要比除数小。

4．全班的总人数÷组数=每组的人数

5．玩具的总数－送出的数量=还剩的数量

三、两位数除以一位数（首位不能整除）

先用被除数十位上的数除以除数，十位上余下的数要和个位上的数合起来再除以除数。

①书的总页数÷　看的天数=每天看的页数

②付出的钱数- 找回的钱数= 实际用的钱数实际用的钱数÷物品的个数=物品的单价

③全班人数÷单打（2人）=单打的组数

④全班人数÷双打（4人）=双打的组数

⑤轮子的总个数÷每辆车的车轮数=车辆的数量

⑥电池的总节数÷人数=平均每人收集的节数

⑦老师的人数+学生的人数=总人数总人数÷车辆的数

北师大版五年级上册数学概念整理

一、倍数与因数

1、像0，1，2，3，4，5，6??这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，??这样的数是整数。没有最大和最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数） 3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。 一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。 6、2，3，5的倍数特征：

2的倍数的特征：个

第一单元 长度单位

1、 测量物体的长度时， 要用统一的标准去测量；

常用的长度单位：米（m）、厘米（cm）；

2、 测量较短物体通常用厘米做单位，测量较长物体通常用米作单位；

3、 测量物体长度的方法： 将物体的左端对准直尺的“0” 刻度线，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体就是几厘米；

4、 米和厘米的关系： 1 米＝100 厘米 100 厘米＝1 米；

5、 线段： 拉紧的一段线， 可以看成是一条线段；

（1） 线段的特点：

①线段是直的；

②线段有两个端点；

③线段有长有短，是可以量出长度的；

（2） 画线段的方法： 先用笔对准尺子的“0” 刻度线， 在“0” 刻度线所对应的位置上面画一个点， 再对准要画到的长度刻度，在这个刻度所对应的位置上面也点一个点，然后在这两个点之间画一条直线连接两个点，在直线的上方写出线段的长度，并标明长度单位；

（3） 测量物体的长度时， 当不是从“0” 刻度量起时， 要用终点的刻度数减去起点的刻度数；

6、 填上合适的长度单位：

一个二年级学生的身高：1（米） 30（厘米）；

一本数学练习本的宽度：13（厘米）；

一根铅笔的长度：17（厘米）；

教室里黑板的长度：2（米）；

一颗图钉的长度：1（厘米）；

一张床的长度：2（米）；

一口井

六年级数学上册概念整理

第一单元 位置

1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

第二单元 分数乘法

（一）、分数乘法的意义。

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

555

例如： ×6，表示：6个 相加是多少，还表示 的6倍是多少。

121212

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

55

例如：6× ，表示：6的 是多少。

12122525

× ，表示： 的 是多少。

712712

北师大版五年级上册数学概念整理

一、倍数与因数

1、像0，1，2，3，4，5，6??这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，??这样的数是整数。没有最大和最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数） 3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。 一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。 6、2，3，5的倍数特征：

2的倍数的特征：个

三年级上册数学期末总复习——知识点梳理

考试做试卷应注意：

1.用手指着认真读题至少两遍；

2.遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）

3.做应用题时一定要靠着一边书写，以防止写错时无从下笔；

4.写错的地方轻轻划一斜线，在旁边写上正确答案；

5.画图、连线时必须用铅笔；

6.完成后，盖着答案再做一遍；

7.检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；一题一题认真再想一遍。

第1单元测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ）

①进率是10：

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

10分米=1米