复变考试试卷

海南大学信息学院

《工程数学-复变函数》试题(A卷)

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列

出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．设函数f(z)=x 2+axy+by2 +i(cx2+dxy+y2 )在复平面上处处解析， 则a, b, c, d应为（ ）

A．a=d=2, b=c=1 B．a=d= ?2, b=c=1 C．a=d=2, b=c= ?1 D．a=d=?2, b=c= ?1 2．设C为正向圆周：|z|= r >1, 则积分?cos?zdz等于（ ）

c(z?1)5552?i??iA．0 B．? C．? D．i

5!12123．设C为正向圆周|z|=4，则积分?sinzdz等于（ ） czA．0 B．2πi C．2π D．－2π

(sin?z)3234．z?2是函数f(z)=(z?1)(z?2)的（ ）

A．3级极点 B．可去奇点 C．3级零点 D．本性奇点

z-sinz5．设f(z)?, 则留数Res[ f(z), 0 ] 等于（ ） 6zA. 0 B．2πi C

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?C

《复变函数与积分变换》期中考试试卷

1. 写出复数f(z) e的实部，虚部，模，辐角，共轭复数.（15分）

2.

，(1 i).（10分） 1z

3. 研究映射 =将z平面上的下列曲线变成 平面上的什么曲线

（1）y 1； （2）x2 (y 1)2 1. （10分）

4. 求以函数v(x,y) x2 y2 3x为虚部的解析函数f(z)且f(0) 0.（15分）

5.计算 （30分）

(1)计算积分 LRezdz,其中曲线L为连接点1到2 i的直线段. (2)|z| 22z 5. (z 1)(z 3)1z

ez(3)|z| 2. 2z(z i)

6.若f(z) u iv解析，且|f(z)|为常数，证明：f(z)为常数.（10分）

dz7．求积分 Cz 2的值，并求1 2cos 05 4cos ，其中C为单位圆周

|z| 1.(10分)

复变函数与积分变换期末考试试卷（A卷）

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）

A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） z=Re (z·z) A. z·

B.arg( 3i) arg( i)

C.Arg(3) arg(3)

D.z |z|2

3．不等式 |z| 3 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部 4．积分

B.上半平面 C. 角形区域

D.圆的内部

2

|z| 3z 2dz的值为（ ）

A. 8 i B.2 C. 2 i D. 4 i 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）

A. ez

( )B.sinz ez C.tanz ez D.Rez

siz n

6．在复平面上，下列命题中，错误的是（ ）

．．A. cosz是周期函数

z

B.

中国地质大学（北京） 2009年秋季学期

课程号：0402151

《复变函数与积分变换》期末考试（A）试卷

考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟

班号 学号 姓名 得分 题号 得分 一 二 三 总分 一、填空题（每小题3 分，共36 分）

z1． 设e?1?3i，则z? .

2.

极限limz?0Rez2z2?? .

3. 函数f?z??z在点z?0的解析性为 . 4. 若函数f(z)在单连通域D内解析，且

f?z??0，C为D内的任意一条简单闭曲

f??z?dz? . 线，则积分?cf?z??1?5i??的敛散性为 . 5. 级数??2?n?0?6. 已知幂级数?cn?z?1?在点z?3收敛，那么该幂级数在点z?0的敛散性

nn?0??n为

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?C

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华南理工大学期末考试

2009《复变函数-A》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 7大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 1，填空题。(每题5分，合计30分)

（1）已知 z4?1?i，则z所有取值为

（2）设函数f(z)在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线，

f(z)?在C的外部，则积分?dz? 2009(z??)C

（3）在映射w?z2

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、B

2、C

3、C

4、D

5、B

6、D

7、B

8、A

9、C

10、A

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是（ ） A、v(x,y)?iu(x,y)

B、v(x,y)?iu(x,y)

C、u(x,y)?iv(x,y)

D、

?u?v?i ?x?x(?1)n?ni(n?1,2,?)，则lim?n（ ） 2、设?n?n??n?4A、等于0

B、等于1

C、等于i

D、不存在

3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）

1?3in) A、?(2n?14、f(z)??(3?4i)nB、?

n!n?1?inC、?

lnnn?2?(?1)n?iD、?

n?1n?1?1在z??1处的泰勒展开式为（ ） z?2?1?1B、??n(z?1)n|z?1|?3

z?2n?03?1?1D、??n?1(z?1)n|z?1|?3

z?2n?03?11A、?

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i