贝叶斯网络模型应用实例

addpath(genpathKPM(pwd))

N = 4;

dag = zeros(N,N);

C = 1; S = 2; R = 3; W = 4; dag(C,[R S]) = 1; dag(R,W) = 1; dag(S,W)=1;

discrete_nodes = 1:N; node_sizes = 2*ones(1,N);

bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'discrete', discrete_nodes); onodes = [];

bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'discrete', discrete_nodes, 'observed', onodes); bnet = mk_bnet(dag, node_sizes, 'names', {'cloudy','S','R','W'}, 'discrete', 1:4); C = bnet.names('cloudy'); % bnet.names是一个关联数组； bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]); CPT = zeros(2,2,2); CP

通过提供图形化的方法来表示 和运算概率知识 ，贝 叶斯网络克服了基于规则 的 系统所具 有 的许多概念上和计算上的 困难 。贝 叶斯网络与统计技术相 结合 ，使得其在数据分析方面拥有了许多优点 ， 与规划挖掘 、决策树 、人工神 经网络 、密度估计 、分类 、回归 和聚类 等方法 相 比 ，贝 叶斯 网络 的优点 主要 体现在 ：

(1 )贝 叶斯 网络使 用 图形的方法描 述数据 间 的相互关系 ，语义 清晰 ，易 于理解 。 图形化 的知识 表示方法使得保持概率知识库的一致性和完整性变得容易 ，可以方便地针对条件的 改变进行网络模块的重新配置。

(2 )贝 叶斯网络易 于处理不完备数据集。对于传统标准的监督 学 习算法而言必 须知 道所有 可能的数据 输入 ， 如果缺少其中的 某一输入就会对建立的模型产生偏 差 ， 贝 叶斯网络的方法反映的是整 个数据 库 中数据间的概率关系模型 ， 缺少某 一数据变量仍 然 可以建立精 确 的模型 。

(3)贝 叶斯网络允许学习变量间的 因果关系 。在 以往 的数据分析中 ，一个问题 的 因果 关系在 干扰较多 时 ，系统就无法做 出精 确 的预测 。 而 这种 因果关系 已经包 含在 贝叶斯网络模型

浅谈贝叶斯公式及其应用

摘 要

贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。

关键词：贝叶斯公式 应用 概率 推广

第一章 引言

贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件

B）发生的最可能原因。

目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率

基于贝叶斯概率模型的机器学习

（应用于水华预测）

姓 名：白正彪

学 院：自动化学院

学 号： 2010203147

机器学习总结及朴素贝叶斯在水华预

警中的应用

一 机器学习总结

机器学习(Machine Learning)是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。他是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径，其应用遍及人工智能的各个领域，他主要使用归纳、综合而不是演译。学习能力是智能行为的一个非常重要的特征，但至今对学习的机理尚不清晰。人们曾对机器学习给出各种定义。H.A.Simon认为，学习是系统所作的适应性变化，使得系统在下一次完成同样或类似的任务时更为有效。R.s.Michalski认为，学习是构造或修改对于所经历事物的表示。从事专家系统研制的人们则认为学习是知识的获取。这些观点各有侧重，第一种观点强调学习的外部行为效果，第二种则强调学习的内部过程，而第三种主要是从知识工程的实用性角度出发的。

机器学习在人工智能的研究中具有十分重要的地位。一个不具有学习能力的智能系统难以称得上是个真正的智能系统，不过以往的智能系统都普遍缺少学习的能力。例如，他们遇

贝叶斯均衡及其应用

预备知识(共同知识) 静态博弈中的贝叶斯均衡 不完全信息下的古诺模型 用贝叶斯均衡解释混合策略均衡 显示原理 动态博弈中的贝叶斯均衡 信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 就业市场信号博弈 信息不完全条件下的囚徒困境问题

不完全信息博弈： 不完全信息意味着至少有一个参与人有多个类型。不完全 信息博弈是指、至少有一参与人不知道其他参与人的支付 函数。比如说, 你想去买件衣服时, 你并不清楚衣服的最低 价, 你和某人谈恋爱, 但在结婚前, 双方都是展现最好的一 面, 双方都不是很了解对方的很多品质, 等等, 这样的例子 举不胜举。在古代, 人们已经开始用到不完全信息博弈了。 比如在《三国演义》中, 周瑜伪造假降书, 诱骗曹操杀了蔡 摺、张允二将。曹操遂派蔡中、蔡和两兄弟假装降周瑜, 企图夺取东吴情报。周瑜识破曹操的诡计, 将计就计, 对黄 盖施以苦肉计。这一博弈中, 曹操只知道自己的部下蔡中、 蔡和是假降, 但不知道周瑜的情报周瑜知道蔡中、蔡和是 假降, 但曹操不知道周瑜知道自己是假降, 曹操不知道周瑜 已经识别了自己的计划。也就是说曹操的信息对周瑜的信 息是不完全的, 但周瑜很清楚曹操计谋, 于是周瑜就将计就 计。这

朴素贝叶斯分类

一、朴素贝叶斯分类方法描述

设样本集T有n个属性：A1,A2,....An，可能类别为m个：C1,C2,...,Cm，待分类样本为：

X?{x1,x2,...xn}，分别计算条件概率：P(Ci|X)?P(X|Ci)P(Ci)，（1）

P(X)则条件概率最大的P(Ci|X)对应的类Ci就是X的预测类。

在公式（1）中，计算等式左边的每个条件概率时，右边的分母相同，因此只需要计算分子，然后比较大小即可。其中P(Ci)?|Ci类|Ci类的样本数 ?（2）|T|训练集T中总的样本数另外，用朴素贝叶斯分类时还需假设各属性之间相互独立，此时：

P(X|Ci)?P(x1,x2,...,xn|Ci)?P(x1|Ci)P(x2|Ci)...P(xn|Ci)??P(xj|Ci)(3)

j?1n二、条件概率P(xj|Ci)的估计方法

1、 如果属性Aj为离散型随机变量，则条件概率

P(xj|Ci)?Ci类中属性Aj为xj的样本数Ci类的总样本数 （4）例1 表1是用于构造分类模型的训练集，包含14个样本和5个属性：

，它的取值有三个：Sunny（晴天）、Overcast（阴天）、Rain（下雨）； A1为Outlook（天气）

，它的取值有三个：Ho

第七章 决策树与贝叶斯网络

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1

决策树的形成与发展

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1.1 简介

决策树方法的起源是概念学习系统CLS，然后发展到ID3方 法而为高潮，最后又演化为能处理连续属性的C4.5。有名 的决策树方法还有CART 是应用最广的归纳推理算法之一 语义可表示性 对噪声数据有很好的健壮性

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1.2 决策树的表示法

决策树通过把实例从根节点排列到某个叶子节点来分类实 例，叶子节点即为实例所属的分类。树上的每一个节点说 明了对实例的某个属性的测试，并且该节点的每一个后继 分支对应于该属性的一个可能值。

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图

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1.3 构造决策树

决策树分类过程 从根节点开始，首先对某一属性的取值提问 Color? 与根节点相连的不同分支，对应这个属性的不同取值 green; yellow; red; 根据不同的回答，转向相应的分支 green 在新到达的节点处做同样的分支判断 Size? – big. 这一过程持续，直到到达某个叶节点，输出该叶节点的类别标记 Watermelon

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2

决策树的

Day Day1 Day2 Day3 Day4 Day5 Day6 Day7 Day8 Day9 Day10 Day11 Outlook Sunny Sunny Overcast Rain Rain Rain Overcast Sunny Sunny Rain Sunny Temperature Hot Hot Hot Mild Cool Cool Cool Mild Cool Mild Mild Mild Hot Mild Humidity High High High High Normal Normal Normal High Normal Normal Normal High Normal High Wind Weak Strong Weak Weak Weak Strong Strong Weak Weak Weak Strong Strong Weak Strong Play Tennis No No Yes Yes Yes No Yes No Yes Yes Yes Yes Yes No

Day12 Overcast Day13 Overcast Day14 Rain 给定与判定树归纳相同的训练数据，我们希望使用朴素贝叶斯

贝叶斯统计与经典统计的区别

摘 要：21世纪，贝叶斯统计打破经典统计独树一帜的局面，已经开始应用到各个领域，但是两个学派存在着很多争论。本文从经典统计和贝叶斯统计在基础理论方面是否利用先验信息，在基本性质方面是否把参数当做随机变量、是否重视未出现的样本信息、对概率的理解的不同以及在点估计、区间估计等方面等来分析它们的区别，并比较分析了他们在统计推断中的优缺点。

关键词：贝叶斯统计，经典统计，先验信息，点估计，区间估计，假设检验

一、贝叶斯统计和经典统计基本理论的区别 统计推断所依据的信息不同：

经典统计，即基于总体信息、样本信息所进行的统计推断。它的基本观点是：把数据看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。而贝叶斯统计是基于总体信息、样本信息、先验信息进行的统计推断。它最基本的观点是：任一个未知量?%a 都可以看做是一个随机变量，应用一个概率分布去描述对 ?%a的未知状况。这个概率分布是在抽样前就有的关于?%a的先验信息的概率陈述。

经典统计和贝叶斯统计最主要的区别就是在于是否利用了先验信息。贝叶斯推断是基于总体信息、样本信息、先验信息，而经典统计推断只依赖于总体信息和样本信息。 二、贝叶斯统计和经典统计的

实现了基于朴素贝叶斯分类算法

基于朴素贝叶斯的数据分类算法的实现

李永超

(南京大学 计算机科学与技术系, 南京 210093)

Implementation of Data Classification Algorithm Based on Naïve Bayesian

Yongchao Li

(Department of Computer Science and Technology, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

Abstract: I implemented a data classification algorithm, which is based on Naïve Bayesian. Data classification is an imperative way of analyzing data, it extracts models depicting important data classifications [1]. There are many methods for data classifications, such as Decision Tre