第七章方差分析答案

第七章 方差分析

方差分析是20世纪20年代发展起来的一种推断统计方法。目前，方差分析广泛应用于经济管理、工程学、心理学和医学等领域。从形式上看，方差分析是通过对数据误差来源的分析来比较多个总体的均值是否相等，本质上它是研究变量之间的关系，即分类型自变量与数值型因变量之间的关系。本章将主要介绍单因素方差分析与双因素方差分析的基本知识。

第一节 方差分析的一般问题

一、方差分析及其有关术语

方差分析表面看来是检验多个总体均值是否相等的统计方法，本质上是研究分类型自变量对数值型因变量的影响，通过对数据误差来源的分析，判断分类型自变量多个水平对应的总体均值是否相等，进而分析自变量对因变量的影响是否显著。下面用一个例子来说明方差分析的有关概念以及方差分析所要解决的问题。

【例7-1】某市场调查公司为了研究品牌对空调销售额的影响，对四个品牌空调的销售情况进行了调查，结果如表7-1。试分析品牌对空调的销售额是否有显著影响。

表7-1 不同品牌空调的销售额数据 单位：万元 观测值 1 2 3 4 5 6 品 牌 品牌A 365 340 350 343 323 400 品牌B 345

方差分析习题答案

【篇一：方差分析习题】

lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________

一、单项选择题

1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著

2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（ ）

a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差

d、有时包含随机误差，有时包含系统误差

3、组内误差 （ ） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差

d、有时包含随机误差，有时包含系统误差

4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应 （ ）

a、相互关联 b、相互独立 c、计量逐步精确 d、方法逐步改进

5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么 （ ）

a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。 6、在方差分

一、单因素方差分析

1．完全窗口介绍

单因素方差分析的完全窗口管理通过Analyze菜单中的Compare Means由One-Way ANOVA菜单项调用。 （1）主对话框

按Analyze → Compared Means → One-Way Anova的顺序单击。就可以打开“单因素方差分析”主对话框，如图1所示。

图1 “单因素方差分析”对话框

（2）因变量框

在主对话框中可以看到因变量框（Dependent List），该框中列出主要分析的所有因变量。要从左源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。可以有多个因变量。 （3）因素框

在主对话框中可以看到因素框（Factor），该框中列出了因素。要从左边源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。因素同样也是分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。 （4）Contrast对话框

在主对话框中单击【Contrast】键，即可打开“Contrast”对话框，如图2所示。在该框中指定一种要用t检验来检验的priori对比，可以进行均值的多项式比较。

图2 多项式比较对话框

该框中各项意义如下： ① Polynomial复选框 选

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第五章多组数值变量比较王洪源

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假设检验

两组数值变量比较

正态性、等方差假设

t-检验 正态性假设成立、不等方差 调整的t-检验 正态性、等方差假设不成立 Wilcoxon秩和检验 在正态性、等方差假设成立时t-检验的效 率是好的。

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假设检验

多组数值变量比较

正态性、等方差假设 方差分析 正态性、等方差假设不成立 Kruskal-Wallis秩和检验

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为研究铅对儿童神经行为的影 响，研究者在某铅矿区对儿童的血铅水平及 神经行为评价指标手指敲击测验进行了测定， 第一年和第二年儿童的血铅水平均大于等于 40 mg/dl的17名，为暴露组(group=2),第一 年儿童的血铅水平均大于等于40mg/dl、第 二年儿童的血铅水平小于40mg/dl的15名， 为既往暴露组(group=3),第一年和第二年儿 童的血铅水平均小于40mg/dl的15名，为对 照组(group=1),神经行为评价指标为第二年 的手指敲击测验得分。

例9.1

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表 9.1 某铅矿区儿童不同铅表露水平的手指敲击测验结果 对照组 手指敲击 No 1 2 3 4 16 17 18 19 group 1 1

第5章 方差分析

方差分析是统计学的一个重要范畴，是对观察结果的数据作分析的一种常用的统计方法，目的是检验两个或多个样本均数间差异的显著性意义。这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上是通过比较方差而得到结果的。方差分析主要用于均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。

方差分析具有广泛的用途，例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效可以用方差分析方法去解决。

方差分析的概念

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方差分析是检验两个或多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种方法。

1．方差分析原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

（l）随机误差，例如测量误差造成的差异，称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内。 (2)实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。

SS

第5章 方差分析

5.1 方差分析的意义

方差分析是数理统计的基本方法之一，是工农业生产和科学研究中分析数据的一种工具。方差分析的目的是确定观测对象的影响因子。如在化工生产或实验中，原料的组成、反应温度、压力、反应时间、反应器类型、催化剂配方等都可能影响产品的收率和质量。在这些因素中，有的影响大一些，有的影响小一些。为了使生产过程得以稳定，保证优质高产，确定最佳操作条件，就有必要找出对产品收率或质量有显著影响的那些因素，然后加以控制。方差分析就是鉴别各因素效应的一种有效方法。

5.2 单因素试验的方差分析及其Excel程序 5.2.1 问题的提出

例5-1 考察温度对某一化工产品收率的影响，选了5种不同的温度，同一温度下做了3次试验，测得结果如表5-l。试问温度的变化是否显著影响产品的收率？

这个实验的目的是确定各温度水平间产品的收率有无显著差异。从表5-1的数据中可以看出，不同温度下的收率是不同的，即使在同一温度下，收率也不一样。产生这些差异的原因是由于偶然因素的干扰及测量误差所造成的？还是由于实验条件的变化而影响的呢？换句话说，这些差异是试验误差(随机误差)还是条件误差(系统误差)呢？这个问题可以通过方差分析的方法得出结论。

表5-1 例

第7章 方差分析

摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOVA过程和GLM过程。

对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。

方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。

当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOVA过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOVA过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。

方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOVA过程和GLM过程。前者运算速度较

方差分析

5.1.1评价不同行业的服务质量，消费者协会分别在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业抽取了不同的企业作为样本，其中零售业7家，旅游业6家，航空公司5家，家电制造业5家，然后统计出近期消费者对这23家企业的投诉次数，试分析4个行业之间的服务质量是否存在显著差异？（基本数据见5-1.sav，资料来源：赖国毅等编著，SPSS17.0常用功能与应用，电子工业出版社）。

5.1.2.某企业有4条生产线生产同一中型号的产品，对每条生产线观测其一周的日产量，要求判断不同生产线的日产量是否有显著的差异(基本数据见5-2.sav)。

5.2.1.某商家有商品销售的数据资料，分析销售额是否受到促销方式和售后服务的影响。用变量“促销”对促销方式进行区分，取值为0表示无促销，取值为1表示被动促销，取值为2表示主动促销。变量“售后”对所采取的售后服务进行刻画，取值为0表示没有售后服务，取值为l表示有售后服务(基本数据见5-4.sav，资料来源：徐秋艳等，SPSS统计分析方法与应用实验教程，中国水利水电出版社，2011)。

5.3.1. 政府为了帮助年轻人提高工作技能，进行了一系列有针对性的就业能力和工作技能培训项目，为检验培训工作的成效，对1000

方差分析

5.1.1评价不同行业的服务质量，消费者协会分别在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业抽取了不同的企业作为样本，其中零售业7家，旅游业6家，航空公司5家，家电制造业5家，然后统计出近期消费者对这23家企业的投诉次数，试分析4个行业之间的服务质量是否存在显著差异？（基本数据见5-1.sav，资料来源：赖国毅等编著，SPSS17.0常用功能与应用，电子工业出版社）。

5.1.2.某企业有4条生产线生产同一中型号的产品，对每条生产线观测其一周的日产量，要求判断不同生产线的日产量是否有显著的差异(基本数据见5-2.sav)。

5.2.1.某商家有商品销售的数据资料，分析销售额是否受到促销方式和售后服务的影响。用变量“促销”对促销方式进行区分，取值为0表示无促销，取值为1表示被动促销，取值为2表示主动促销。变量“售后”对所采取的售后服务进行刻画，取值为0表示没有售后服务，取值为l表示有售后服务(基本数据见5-4.sav，资料来源：徐秋艳等，SPSS统计分析方法与应用实验教程，中国水利水电出版社，2011)。

5.3.1. 政府为了帮助年轻人提高工作技能，进行了一系列有针对性的就业能力和工作技能培训项目，为检验培训工作的成效，对1000

1、方差齐性检验

由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。

SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验。

2、多重比较检验

上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。例如已经确定不同施肥量会对农作物的产量产生显著影响，便希望进一步了解究竟是10公斤、20公斤还是30公斤施肥量最有利于提高产量，哪种施肥量对农作物产量没有显著影响。掌握了这些信息，我们就能够制定合理的施肥方案。

多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异。