用prim和kruskal算法构造图的最小生成树

经典最小生成树prim与kruskal算法分析比较 例题

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。

为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。

输入格式 Input Format 输入格式经常会以两中形式 (1)采用邻接矩阵存储

第一行为农场的个数，N（3<=N<=100）。

接下去为一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。(农场之间的距离小于999，0路线表示无法直接到达)。 (2)图采用边目录方式存储。

第一行N为农场的个数,M为农场与农场之间共有M条可以搭设光纤路线。

接下去的M行为中每行有3个数A，B，C。分别表示农场A到农场B的距离为B。 输出格式 Output Format

输出连接所有农场并所用光纤最短的方案。 (输出之后要求换行) 样例输入 Sample Input

(1)采用邻接矩阵存储。 (2)采用边目录方式存储。

II . 用Krusal算法（避圈法）求最小生成树

i．算法分析及需求分析，程序设计

Kruskal算法的基本思想是：设无向连通网为G=（V，E），令G的最小生成树为T=（U，TE），其初始状态为U=V，TE={},这样T中各顶点各自构成一个连通分量。然后按照边的权值由小到大的顺序，依次考察边集E中的各条边。若被考察的边的两个顶点属于T的两个不同的连通分量，则将此边加入到TE中去，同时把两个连通分量连接成一个连通分量；若被考察边的两个结点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去，当T中的连通分量个数为1时，此连通分量便为G的一棵最小生成树。

显然，Kruskal算法实现起来要比prim算法复杂些。选择合适的存储结构存储图，采用合适的排序算法对程序执行效率的提高非常重要，采用简单而明了的方法判断边的两个端点是否在一个连通分支上更是尤为重要。

一般来说，涉及Kruskal算法多采取边集数组做为图的存储结构，但考虑到matlab不像C语言那样可以方便地动态的生成数组和释放内存，仍采取了邻接矩阵的形式保存图，用于测试的两幅图，分别保存为Graph11.M,Graph22.M.（注：邻接矩阵的对角线元素设定为100）这样既方便对边进行操作

数据结构课程设计

设计说明书

最小生成树普里姆算法的实现

学生姓名 学 号 班 级 成 绩 指导教师

数学与计算机科学学院 2013年3月15日

课程设计任务书

2012—2013学年第二学期

课程设计名称： 数据结构课程设计 课程设计题目： 最小生成树普里姆算法的实现 完 成 期 限： 设计内容：

自 2013年 3 月4日至 2013年 3 月 15 日共 2 周

图论中，对于个带权的连通图，其每个生成树所有边上的权值之和可能不同，把其所有边上权值之和最小的生成树称为图的最小生成树。通讯线路铺设造价最优问题就是最小生成树的实际应用。

普里姆算法的的基本思想：从连通网N={V,E}中的某一顶点U0出发，选择与它关联的具有最小权值的边(U0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合U中。以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中

个人资料整理 仅限学习使用

运筹学课程设计报告书

班级 学号 姓名LMZZ 日期2018.09.01

专业 个人资料整理 仅限学习使用 设计题目：最小生成树问题 设计方案： 本设计是在C语言环境下运行的，主要有: minitree_KRUSKAL(> 此函数包含几个算法有对树的邻接矩阵的构造，数据的输入，克鲁斯卡尔算法<又称Kruskal算法，其类似于求生成树的“避圈法”）求网的最小生成树，最小生成树的最小代价，输出最小生成树的顶点及其最小代价。 ljjzprint(int n> 定义并输出邻接矩阵。 主程序： int main(> { minitree_KRUSKAL(>。 <函数调用） printf(\输出邻接矩阵是：\\n\。 ljjzprint(n>。<函数调用） } 方案实施： ? ? ? ? ? 1、定义结构体以及各个变量； 2、数据的输入； 3、采用克鲁斯卡尔算法求出该图的最小生成树； 4、采用邻接矩阵做储存结构创建图； 5 、在主函数中分别调用以上各个函数，最终实现设计目的。 克鲁斯卡尔算法的表示： while (i { min=INFINITE。 for (j=0。j

第五章 图 第十八讲 图的最小生成树

1．理解并掌握生成树的概念，网络生成树的概念。 2．掌握构造最小生成树的prim算法和kruskal方法。

? 教学重点：

构造最小生成树的prim算法和kruskal方法 ? 教学难点：

生成树的概念及其最小生成树的构造。 ? 授课内容

5.4. 最小生成树

问题背景：

假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢? 分析问题（建立模型）：

可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。现在，我们要选择这样一棵生成树，也就是使总的耗费最少。这个问题就是构造连通网的最小代价生成树(MinimumCostSpanningTree)(简称为最小

1214 线段覆盖 题目描述 Description

给定x轴上的N（0

输入第一行是一个整数N。接下来有N行，每行有二个空格隔开的整数，表示一条线段的二个端点的坐标。 输出描述 Output Description

输出第一行是一个整数表示最多剩下的线段数。 样例输入 Sample Input 3 6 3 1 3 2 5

样例输出 Sample Output 2

数据范围及提示 Data Size & Hint 0

1098 均分纸牌 题目描述 Description

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。 移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。 现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6 移动3次可达到目的：

从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -

在之前的消息传递算法中，谈到了聚类图模型的一些性质。其中就有消息不能形成闭环，否则会导致“假消息传到最后我自己都信了”。为了解决这种问题，引入了一种称为团树（clique tree)的数据结构，树模型没有图模型中的环，所以此模型要比图模型更健壮，更容易收敛。

1.团树模型

链模型是一种最简单的树模型，其结构如下图所示，假设信息从最左端传入则有以下式子。

假设要对变量 CD 进行推断，则应该求 Belief(3) = deta 2->3 *deta 4->3 * phi(3).

从这里可以看出，团树算法是一种精确推断算法。它和变量消除算法在理论推导上是等价的。

上面的例子只是一种非常简单的团树，团树的本质还是聚类图，只不过是一种特殊的聚类图。对于更一般的概率图，也可以生成团树图。

其中，每个cluster都是变量消除诱导图中的一个最小map。

2.团树模型的计算

从上面分析可知，团树模型本质上和变量消除算法还有说不清道不明的关系（团树模型也是精确推理模型）。但是这个算法的优势在于，它可以利用消息传递机制达到收敛。之前提过，聚类图模型中的收敛指的是消息不变。除此之外，聚类图的本质是一种数据结构，它可以储存很多中间计算

STP生成树协议

通过STA算法阻塞冗余路径上的端口,保证一条线路处于阻塞状态，防止网络流量进入或离开，防止环路和广播风暴

一、根交换机的选举

1.BID(桥ID-交换机ID)

组成部分=优先级,MAC地址,扩展系统ID

优先级取值范围分两种情况:老式交换机（0-65535）

2096交换机更高(4096倍数) 2.选举根交换机

优先级小的为根交换机

优先级相同,MAC地址小的作为根交换机

根交换机的端口均是转发状态，非根交换机一端为转发，一端为阻塞

s1#show spanning-tree VLAN0001

Spanning tree enabled protocol ieee Root ID Priority 32769

Address 0060.2FA7.7C07 This bridge is the root

Hello Time 2 sec Max Age 20 sec Forward Delay 15 sec

Bridge ID Priority 32

实验一 生成树（STP）

一、 实验目的

1):本实验的目的是通过配置以下三种拓朴图，让我们对生成树的工作原理有更深的认识。 2）：掌握生成树在交换机上的配置方法，对生成树在网络上的应用有更深的了解。

二、实验要求：

1）：简述生成树协议的三个前提。 2）：简述根桥、根端口、指定端口的选举原则。

三、 实验内容：

1、通过三种拓朴图来研究根桥、根端口、指定端口选举方法； 2、根桥、根端口、指定端口查看方法

四、实验步骤：

第一种：实验拓朴：

1）查看三台交换机那个台是根桥

在交换机上使用命令show spanning-tree vlan 1 或show spanning-tree brif可以查看当前网络中的根桥、根端口、指定端口。如下：

可以看出SW!为根桥，SW2为非根桥，用同样的命令查看第三台交换机。

2）现在修改SW2的优先级让它成为根桥

在交换机上使用此命令spanning-tree vlan 1 priority 4096 SW2(config)# spanning-tree vlan 1 priority 4096 SW2#sh spanning-tree bri 查看 spanning-tr

0+000

0+000 1490.529 ,1490.52 9 0+020 1490.564 ,1490.56 4 0+040 1490.599 ,1490.59 9 0+060 1490.634 ,1490.63 4 0+080 1490.669 ,1490.66 9 0+100 1490.704 ,1490.70 4 0+120 1490.739 ,1490.73 9 0+140 1490.774 ,1490.77 4 0+160 1490.809 ,1490.80 9 0+180 1490.844 ,1490.84 4 0+200 1490.879 ,1490.87 9 0+220 1490.914 ,1490.91 4 0+240 1490.949 ,1490.94 9

0+020

0+040

0+060

0+080

0+100

0+120

0+140

0+160

0+180

0+200

0+220

0+240

0+260

0+260 1490.984 ,1490.98 4 0+280 1491.019 ,1491.01 9 0+300 1491.054 ,1491.05 4 0+320 1491.089 ,1491.08 9 0+340 1491.124 ,14