幂的运算经典难题

同底数幂的乘法

1、下列各式中，正确的是（ ） A．mm?m B.mm?2m C.mm?m D.y6y6?2y12

44855253392、102

·107

＝ 3、?x?y?5??x?y?4????3

4、若am＝2，an＝3，则am+n

等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9

5、a4?a???a5

6、在等式a3·a2·( )＝a11

中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a

7

(B)a

8

(C)a

6

(D)a3

a?a3?am?a8,则m= 7、－t3

·(－t)4

·(－t)5

8、已知n是大于1的自然数,则??c?n?1???c?n?1等于 ( )

A. ??c?n2?1 B.?2nc

C.?c2n D.c2n

m－n

9、已知

x

·x

2n+1

=x

11，且

y

m－1

·y

4－n

=y7

，则m=____，n=____.

幂的乘方 1、??x2?4?

2、?a4????a8

3、(

7.2

幂的乘方

复 习1.

写出同底数幂乘法法则,并用语言叙述 ： (同底数幂相乘，底数不变，指数相加。)

2. 计算：

(1) a a a = a4 4 43 3 3 3

123

(2)a a a a a = a

15

3. 如果一个正方体棱长是42cm,那么它的体 3 积是多少？((4 2)) cm3

复习幂的意义: 幂的意义 n个a 个

a·a· … ·a =an

同底数幂乘法的运算性质： 同底数幂乘法的运算性质： 都是正整数) 都是正整数 am · an =am+n(m,n都是正整数)

am · an =(a·a· … ·a) (a·a· … ·a)m个a 个(m+n)个a 个

n个a 个

= a·a· … ·a =am+n

幂的乘方1. 2.

x4表示什么意义？ 如果把x换成a2,那么(a2)4表示什么意义?

即：

a a a a2 2 2

2

=a

2 +2 +2 +2

=a

2× 4

=a

8

做一做计算下列各式， 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (

一 专题：幂的运算

1．同底数幂的乘法法则

mnm?n同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a?a?a（m，n都是正整数）。

mnpa?a?a公式拓展：= 。

【典型例题】

238223x?(?x)10?10（-x）（??x）例1：计算：（1）； （2）； （3）

2323(a?b)?(b?a)?(a?b)（x?2y）（?2y-x）例2：计算：（1） （2）

52(x?y)?(y?x)?(x?y) an?2?an?1?an?a （3） （4）

【变式练习】

1．（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n。 （2）：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；

（3）：已知xm=3，x2m+n=36，求xn。

（4）已知x＋y＝a，求（x＋y）3（2x＋2y）3（3x＋3y）3的值．

aa?4b3?43?324 ，试求b的值。 （5）已知，

2已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.

二．幂的乘方（重点）

53（a5）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个a相乘，读作a的五次幂的三次方。

n（am）?amn（m，n都是正整数）幂的乘方法则：

七年级学案系列——北师大版 第一章 整式的乘除 2012——2013学年第二学期

南园中学七年级数学教学案

同底数幂的除法 创编—王令杰 审核—赵可 班级 七 （ ） 姓名 使用时间：2013年 月 日 【复习目标】：1、熟练掌握幂的四个运算法则。

2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。 3、注意法则的逆向运用。 【复习重难点】：

重点：幂的运算法则的应用 难点：法则的逆向运用

【复习过程】： （一）知识归纳

1．同底数幂的乘法法则：

文字叙述：________________________ 字母表示：________________________ 2．幂的乘方法则：

文字叙述：________________________ 字母表示：________________________ 3．积的乘方法则：

文字叙述：________________________ 字母表示：________________________ 4．同底数幂的除法法则：

文字叙述：_____

篇一：指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)

指数与指数幂的运算

知能点全解：

知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂an

n个

?????

?0

?a?a?a???a(n?N)； （2）零指数幂a?1(a?0)；

（3）负整数指数幂a?n?

1a

n

?a?0,n?N??

（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）aa?a

m

m

n

m?n

?a?0,m,n?Q?（2）?a?

m

n

?amn?a?0,m,n?Q?

（3）?ab??ambm?a?0,b?0,m?Q?

例 1：把下列各式中的a写成分数指数幂的形式

（1）a5?256；（2）a?4?28；（3）a?7?56；（4）a?3n?35m?m,n?N??

1

解：（1）a?256；（2）a?28

5

?

14

；（3）a?5

?32

?

67

；（4）a?3

?

5m3n

例 2:计算 （1）9

3

32

； （2）16

2?32

?32

解：（1）9??3

2

2

?

32

?3?3?27

3

；（2）16

??4

2

?

?

32

?4

?3

?64

?1

?

1

若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

例 3: 化简（式中字母都是正数）

（1）?解

3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1）掌握根式的概念；

(2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间

的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题

有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂

1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n 幂指数，a 幂底数，

n是正整数 正整数指数幂

规定：a1 a

2、正整数指数幂的运算法则：

（1）am an am n （2）am

n

amn

amm

（3）n am n(m n,且a 0) （4） ab am bm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1

二组：

（1）若m,n Z，满足5m a，5n （2

）已知a

2n

a(a 0) （2）a n

1

(a 0,n N ) an

1

，则52m n . b

a3n a 3n

1，下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2 2，下列各式计算正确的（ ）

A.xa·x3=（x3）

）=（x）

n44aa B.x D. xa·x3=（x· xaa）3 aC.（xaa· x=x3 a 3，如果（9）2=38，则n的值是（ ）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4，已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）

A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5，计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）

A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016

1，下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2 2，下列各式计算正确的（ ）

A.xa·x3=（x3）

）=（x）

n44aa B.x D. xa·x3=（x· xaa）3 aC.（xaa· x=x3 a 3，如果（9）2=38，则n的值是（ ）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4，已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）

A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5，计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）

A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016

书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心

书路教育学科教师辅导讲义

教学主题 幂的运算 本章是平时考试以及中考必考内容，考查内容以幂的运算性质的直接运用较多，它的逆用有时教学目标 也出现,大多数以选择题、填空题出现，一般不以单独形式的大题目出现．本次课旨在对这些内容的复习。 一、回顾旧知 同底数幂的乘方??幂的乘方??幂的运算?积的乘方 ??零指数?同底数幂的除法???负整数指数?1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a.a?a2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a)?amnmnmnm?n（m,n都是正整数） (m、n都是正整数)． nnn3．积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)?a.b(n是正整数)． 4．同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即a?a?am、n是正整数)． 5．零指数与负整数指数 (1) 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a?1(a?0). (2)任何不等于0的数的?n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即0mnm?n(a?0，a

教学设计

课题名称：指数与指数幂的运算

姓名：曾小林 学科年级：必修一 教材版本：人教A版 新授课

教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析：

1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析：

1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值

2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。

3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。

2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态