《高等数学》课程中的启示

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业 学时：136学时 学分：8学分 开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、 课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课， 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高 等 数 学（上）

第一章 函数、极限与连续（10学时） 第二章 导数和微分（12学时）

第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章 函数的积分（16学时） 第五章 定积分的应用（8学时） 第六章 无穷级数（10学时） 高 等 数 学（下）

第七章

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业 学时：136学时 学分：8学分 开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、 课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课， 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高 等 数 学（上）

第一章 函数、极限与连续（10学时） 第二章 导数和微分（12学时）

第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章 函数的积分（16学时） 第五章 定积分的应用（8学时） 第六章 无穷级数（10学时） 高 等 数 学（下）

第七章

《高等数学（A）》课程教学大纲

Advanced Mathematics (A)

学 时 数：180

学 分 数：18 适用专业：理工科各本科专业

执 笔 者：吴赣昌 编写日期：2000年8月

课程的性质、目的和任务

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得： 1．一元函数微积分学， 2．向量代数和空间解析几何， 3．多元函数微积分学， 4．无穷级数（包括傅里叶级数），

5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

课程教学的基本要求

一、 函数、极限与连续

1. 理解函数的概念. 2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性. 3. 了解反函数和复合函数的概念. 4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形. 5. 能列

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2011年2月份《高等数学》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A）

☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。 3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、limsin5x等于（ D ）

x?0xB、

A、0 C、1

2、设y?x?3?3,则y?等于（ A ） A、?3xC、3x?4?41 5D、5

B、?3xD、?3x?2

?4?3

3、设f(x)?cos2x，则f?(0)等于（ C ） A、-2 C、0

4、sinxdx等于（ D ） A、cosx C、cosx?C 5、

B、?cosx D、?cosx?C B、-1 D、2

?1?01?x2dx等于（ B ）

1A、0 C、

B、

? 2? 4D、?

大工《高等数学》课程考试 模拟试卷（A）第1页 共8页

6、设?(x)?A、

《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲

(108学时，6学分)

一、课程的性质、目的和任务

高等数学C是工科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及工科专科各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、总学时与学分

三、课程教学的主要内容及基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等

高等数学C(一)

一、函数、极限、连续

1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2. 了解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。 6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点词表

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

数学建模思想在高等数学教学中的渗透

随着数学在实际应用中的需求不断增加，高等数学已成为诸多学科必学的基础课，高等数学教学对于培养学生的应用能力有着重要的实际意义.数学模型是将数学工具用以处理实际问题的沟通纽带，数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论以及验证结论是否正确、合理的全过程.在高等数学教学中融入数学建模思想，其实就是运用数学理论思想指导实际应用的过程.将数学建模思想渗透进高等数学教学中，对于培养学生的实际应用能力以及创新能力起到重要作用.

一、高等数学教学中渗入数学建模思想的必要性 在传统的高等数学教学活动中，学生多处于被动的接受地位，较少能参与到教学过程中来，这样的教学方式不利于培养学生的实践操作能力及创造能力.而在高等数学教学中融入数学建模思想，可以活跃教学模式与内容，激发学生学习数学的热情，尤其是高校学生在较少的课时要学习相当多的抽象理论知识，而高等数学学习内容晦涩枯燥，再加上课堂教学沉闷，易使学生产生厌学情绪，有必要将数学建模思想引入高等数学教学，将学习内容与学习模型结合起来，再联系实际丰富课堂教学过程.另外，高等数学教学中渗入数学建模思想，对于培养

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………

本科学生毕业论文（设计）

题目 高等数学在经济学中的应用 学院 数学计算机科学学院 专业 数学与应用数学 学生姓名 郭庆友 学号 0807034 指导教师 朱春荣 职称 副教授 论文字数 7584

完成日期 2102 年 04 月 20 日

目 录

1 引 言 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃1 2 微分在经济学中的应用 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2 2.1 边际分析〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2 2.2 最优化问题 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则

例1 (E01) 问

????f?(x)dx是否相等?

d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)

d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C，所以??f(x)dx???f?(x)dx.

dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性：

（1）xcosxdx?xsinx?C；（2）xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 （1）错误. 因为对等式的右端求导，其导函数不是被积函数：

???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.

（2）正确. 因为

?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.

1．填空题

（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)? 。 解：因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x（2）若?f(x)dx?sin2x?c，则f(x)? ． 解：f(x)?2cos2x

（3）若?f(x)dx?xlnx?c，则f?(x)? ． 解：f(x)?lnx?1，f?(x)?（4）d?e?xd