集合的运算知识点总结

高一数学集合知识点总结

一、知识点总结

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）

3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x| x A但x∈U}

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

5．交、并

集合论部分

第三章、集合的基本概念和运算

3.1 集合的基本概念集合的定义与表示

集合与元素

集合 没有精确的数学定义

理解：一些离散个体组成的全体组成集合的个体称为它的元素或成员 集合的表示

列元素法 A={ a, b, c, d }

谓词表示法 B={ x | P(x) }

B 由使得 P(x) 为真的 x 构成常用数集

N, Z, Q, R, C 分别表示自然数、整数、有理数、

实数和复数集合，注意 0 是自然数.

元素与集合的关系：隶属关系

属于 ，不属于

实例

A={ x | x R x2-1=0 }, A={-1,1}

1 A, 2 A

注意：对于任何集合 A 和元素 x (可以是集合)，

x A和 x A 两者成立其一，且仅成立其一.

集合之间的关系

包含（子集） A B x (x A x B)

不包含 A B x (x A x B)

相等 A = B A B B A

不相等 A B

真包含 A B A B A B

不真包含 A B

思考：

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

一 集合与元素

1.集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。 2.集合中元素的属性

（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。 （3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 3.元素与集合的关系

（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”； （2）元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 4.集合相等

如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。 二 集合的分类

1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合； 2.无限集：集合中元素的个数是不可数的； 3.空集：不含有任何元素的集合，记做?. 三 集合的表示方法 1.常用数集

（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；

（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q

　　一、导读概要

　　《昆虫记》也叫做《昆虫物语》、《昆虫学札记》，是法国杰出昆虫学家法布尔的传世佳作，亦是一部不朽的著作。它不仅是一部文学巨著，也是一部科学百科。

　　二、作者介绍

　　法布尔(Jean-Henri Fabre，1823～1915年)，一位严谨、细致、热爱生命、珍爱自然的昆虫学家。

　　1823年生于法国南部圣雷翁村一户农家，童年在乡间与花草虫鸟一起度过。

　　由于贫穷，他连中学也无法正常读完，但他坚持自学，一生中先后取得了业士学位、数学学士学位、自然科学学士学位和自然科学博士学位。

　　1847年，来到阿雅克修中学，在那里遇到了影响了他人生选择的两位学者，他从此打定主意，教学之余潜心研究昆虫。

　　1857年，他发表了处女作《节腹泥蜂习性观察记》，这篇论文修正了当时的昆虫学祖师列翁·杜福尔的错误观点，由此赢得了法兰西研究院的赞誉，被授予实验生理学奖。达尔文也给了他很高的赞誉，在《物种起源》中称法布尔为“无与伦比的观察家”。

　　1879年，《昆虫记》第一卷问世。1880年，他终于有了一间实验室，一块荒芜不毛但却是矢车菊和膜翅目昆虫钟爱的土地，他风趣地称之为“荒石园

盐类的水解

1．复习重点

1．盐类的水解原理及其应用

2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦

（一） 盐的水解实质

H2O H+OH

+

—

n

n—

n+

+

—

当盐AB能电离出弱酸阴离子（B）或弱碱阳离子（A），即可与水电离出的H或OH结合成电解质分子，从而促进水进一步电离.

与中和反应的关系：

水解

盐+水酸+碱（两者至少有一为弱）

中和

由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。

（二）水解规律

简述为：有弱才水解，无弱不水解

越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液

①强酸弱碱盐呈酸性 ②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定

如 NH4CN CH3CO2NH4 NH4F 碱性 中性 酸性

取决于弱酸弱碱 相对强弱

2．酸式盐

①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度，呈酸性

电离程度＜

原则、原理：

1、组织机构实施要则：命令管理系统一元化；明确责任和权限；优先组建管理机构和配备人员；分配职责。 2、组织设计要求七原则：目标、任务；分工、协作；统一领导、分级管理；统一指挥；权责相等；精干原则有效管理幅度原则；

3、岗位设置的原则：因事设岗；岗位精简；岗位有效配合；发挥积极效应；体现经济、合理、科学、系统化。 4、HRP费用预算与执行原则：分头预算；总体控制；个案执行。

5、HR基本原理：同素异构；能位匹配；互补优化；动态适应；激励强化；公平竞争；信息激励；文化激励。 6、招聘广告设计原则：引起读者注意；激发读者兴趣；创造求职愿望；促使求职行动；真实、合法、简洁。 7、人员录用原则：因事择人；任人唯贤；用人不疑；严爱相济。

人员甄选原则：因事择人；德才兼备；用人所长；民主集中；回避原则。 8、招聘原则：效率优先；双向选择；公平公正；确保质量。

9、人员配置原理：要素有用；能位对应；互补增值；动态适应；弹性冗余。

10、培训原则：战略原则；长期性原则；按需施教、学以致用；全员教育、重点提高相结合；主动参与原则； 严格考核和择优奖励原则；投资效益原则。

11、培训需求信息分析指导原则：审查一致性和准确性；使用所有相关信

ISIS术语表：

IS －－－Router路由器 ES －－－Host主机

DIS －－－Designated Router (DR) 功能：在广播网络中创建和更新伪结点

DIS由LAN IIH报文选举，具备最高优先级的路由器会被当选。如果所有路由器优先级相同，则最高MAC地址者当选 SysID－－－类似OSPF中的Router ID PDU －－－IP报文

LSP －－－类似OSPF中的LSA用来描述链路状态 NSAP

－－－IP地址

NET －－－Network Entity Title 网络实体标记，带有区域标志。 IIH －－－OSPF中的Hello报文 PSNP CSNP

－－－OSPF的ACK报文或LSR报文 －－－OSPF的DD报文

ISIS网络地址编码（重点）：

NSAP由三个部分组成：区域地址，System ID和n-selector

1，区域地址 该部分长度是可变的。区域地址标识区域的路由域长度，并在路由域里固定。 2，System ID 长度为6个八位字节，在一个自治系统中值是唯一的。

3，N选择器 长度总是1个八位字节，用来指定上层协议。当N选择器设置成0时，用于IP网络。 NET－－－Network En

.

圆的相关知识点

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来

表示。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”

表示。直径是圆中最长的线段。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆是轴对称图形，直

径所在的直线是圆的对称轴。

3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同

一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长

度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d÷2

4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆

心，再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。

5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相

交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆，宽就是

圆的直径。

6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心

的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。

7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆

中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。

8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是

精品

. 直径的

精品

.

3倍多一

圆的认识知识点总结

?

圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

相关定义:

1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无

必修1《经济生活》

第一单元：生活与消费

第一课：神奇的货币 重点：

1、 货币的本质与职能 2、 纸币的发行

3、 通货膨胀与紧缩 4、 汇率变化及其影响 1、货币的本质和职能

货币的本质是一般等价物，但不能说一般等价物就是货币。 货币的基本职能是价值尺度和流通手段。

前者只需观念上的货币即可，后者则需要现实的货币。货币还有另外三种职能，即：支付手段 储藏手段和世界货币。要注意流通手段和支付手段的区别。货币在执行流通手段职能时交易行为与货币支付在时间地点上是统一的，一手交钱，一手交货。而货币在执行支付手段职能时交易行为与货币支付在时间地点上是分离的。

纸币从理论上说不具有价值尺度的职能，因为货币本身没有价值。但在现实生活中，纸币可以代替金属货币执行价值尺度的职能，所以一般来说，纸币具有流通手段、支付手段和价值尺度的职能。 2 纸币的发行规律

1、纸币的发行必须以流通中所需要的货币量为限度。 流通中所需要的货币量=

纸币的发行如果超过流通中所需要的货币量，就会导致通货膨胀，纸币贬值。 通货膨胀率即通胀额与流通中所需要的货币量的比率。

公式：通货膨胀率=纸币发行量-流通中所需要的货币量/流通中所需要的货币量 货币贬值率即通胀额与实际发行的货