概率论第八章假设检验答案

概率论与数理统计作业

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第八章 假设检验

教学要求：

一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；

二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；

三、了解总体分布假设的?2检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．

重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验．

一、基本计算题

1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布

N（1600,1502）．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定

灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平

??0.05）？

解：(1) 依题意，检验假设H0:???0?1600，（H1:???0?1600）; (2) 由于标准差?已知，在H0成立时，采用U检验法.选择统计量：

U?X??0?～N?0,1?

n(3) 对于给定的显著性水平??0.05，当n?25时

第八章假设检验练习题

一． 选择题

1.对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验

2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3.在假设检验中，原假设和备择假设（ ）

A.都有可能成立 B.都有可能不成立

C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4.在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）

A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设

C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： 1 : ? ? H? 0 ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验

6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x=1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（

2012智轩考研数学第二基础导学桥系列---概率论与数理统计

第八章 假设检验

2012考试内容

显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

2012考试要求

1．理解显著性检验基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

一、 假设检验与参数区间估计的关系

1.1 参数?的置信度为1??的区间估计，正好是显著性水平为?的假设检验的接受域。 1.2 区间估计中，假设总体中的参数是未知的，要用样本对它进行估计；而假设检验中，是先

对参数做出假设，再用样本对假设作检验。在某种意义上，假设检验是区间估计的逆问题。 1.3 具有完全相同的8大枢轴量（8大枢轴量详见第七章）。

二、假设检验的基本思想及两类错误与显著性检验

比如，一个人说他射击是高手，我们将半信半疑。怎样才能确定他的话真假，最好的办法就是先假设他是高手或低手，然后让他实际打几枪，根据他射击的结果来检验。如果其射击结果命中率在90% 以上，我们就接受他的说法；如果命中率在50% 以下，我们就拒绝他的说法。但我们的判断也可能犯错误，一是他的确是高手，但在这次射击中失误了，而我们却

概率论与数理统计

假设检验

概率论与数理统计

第七章 假设检验 实际工作中经常遇到这样的问题: 实际工作中经常遇到这样的问题: 1 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 2%, 样检查,如何判断这批产品是合格品? 样检查,如何判断这批产品是合格品? 2 对某生产工艺进行了改革,对工艺改革 对某生产工艺进行了改革, 前后的产品进行了抽样检查, 前后的产品进行了抽样检查,如何判断工 艺改革是否提高了产品的质量? 艺改革是否提高了产品的质量? 象这样一些问题需要假设检验方法来处 理.

概率论与数理统计

第一节 假设检验 一 基本思想 例 某厂有一批产品共200件.当次品率不 某厂有一批产品共200件 200 超过1% 认为合格方能出厂. 1%时 超过1%时,认为合格方能出厂.今在其中 任取5 发现这5件中含有次品, 任取5件,发现这5件中含有次品,问这批 产品能否出厂? 产品能否出厂? 解: 设p为次品率H0 : p ≤ 0.01 200件产品中最多有件次品 2 H1 : p > 0.01 200件产品中最少有件次品 2

概率论与数理统计

A=“取出的 件中有次品” 取出的5 设A= 取出的5件中有次

讲 稿 纸

第八章 营养与食品卫生检验概述

食品理化检验的主要任务：

是对食品中的营养成分和有毒有害的化学物质进行定性和定量检验，研究食品理化检验的方法、理论和新分离、分析技术。随着预防医学和卫生检验学的不断授展，食品理化检验在确保食品安全和保护人民健康中将发挥更加食要的作用 。

第一节 营养与食品卫生检验的内容

食品的种类：粮谷类、豆和豆制品类、肉类和鱼类、蛋类和奶类、蔬菜类和水果类、调味品和饮料类。 一、食品营养成分的检验

糖类、蛋白质、脂类、维生素、矿物质、水分、膳食纤维、其他营养物质 二、食品添加剂的检验

食品添加剂：在食品生产中，为了改善食品的感官性状；或为了改善食品原来的品质、增加营养、提高质量；或为了延长食品的货架期；或因加工工艺需要而加入的辅助材料。

添加剂的检测主要集中在：禁用添加剂的检测，合法添加剂添加剂量的检测。 三、有毒有害成分检测

食品中有毒有害成分常规检测的项目有：

? 有害元素的检测：包括汞、铅、砷、铬、镉等元素的检测。

? 残留物的检测：包括农药残留的检测，抗生素残留的检测和激素残留的检测。 ? 致癌物质的检测：包括黄曲霉毒素的检测，苯并（a）芘的检测和亚硝胺的检测。 四、食品的感官检

第八章 统计与概率

§8.4概率的简单应用

【内容标准】

1.了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件.

2.理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法. 3.了解并初步学会利用概率知识来解决现实生活中的具体问题。

【知识梳理】

1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件<或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.b5E2RGbCAP 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率. 概率的范围______________.p1EanqFDPw 3．求概率的方法：

<1）利用概率的定义直接求概率；

<2）用树形图和________________求概率；

<3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

【应知应会】

1. <2008徐州）下列事件中，必然事件是 ( >

A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数

2. <2008宿迁）下列事件是确定事件的是 < ）

DXDiTa9E3d A．2008年8月8日北京会下雨 B．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 C．2008年2月有29天D．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯

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3.甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率<） A．错误!B．错误!C．错误!D．以上都不对RTCrpUDGiT 4.<2008年南京市）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．5PCzVD7HxA 5.某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件，那么大约有件是次品

6. 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P

例1.(2008常州市> 小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明

第八章 统计与概率

阶段检测·教师专用

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2018重庆中考)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工

B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工

2.(2017河北一模)在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

3.(2018齐齐哈尔中考)下列成语中,表示不可能事件的是( ) A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵

C.探囊取物 D.日月经天,江河行地

4.李老师对本班50名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班AB型血的人数是( )

组别 A型 B型 AB型 O型 占全班人数的百分40% 30% 20% 10% 比 A.20人 B.15人 C.5人 D.10人

5.(2018安徽中考)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8

第五章假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能

第五章 假设检验

一、单项选择题

1. 假设检验的基本思想是（ ）

A.实际推断原理 B.小概率事件不可能发生

C.概率性质的反证法 D.一次试验中发生的事件应有最大的概率 2.假设检验的显著性水平?的一般取值为（ ）

A.大于0.10 B.大于0.01 C.小于0.80 D.不超过0.10

3.样本容量不变，犯弃真错误（第Ⅰ类错误）的概率减小，则犯取伪错误（第Ⅱ类错误）的概率（ ）

A.增大 B.减小 C.不变 D.变化不定

4.正态总体、总体方差已知的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.Z?x?S?n0 B. Z?x??n0? C. t?x?S?n0 D.??2?n?1?S2?20

5.正态总体、总体方差未知且小样本的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.Z?x?S?n0 B. Z?x??n0? C. t?x?S?n0 D.??2?n?1?S2?20

6.总体分布未知或非正态总体、总体方差未知且大样本的条件下，一个总体假设检验的统计

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3