浙江大学2014-2015学年秋冬季微积分期末试卷解答

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1

（3）求limx sinx

x 0 x

（4

）求xlim

(x 2)

二、求积分（每小题6分，共18分） （5）求 1

x2(x 1)x

第2页

共6页

（6）求 arcsinex

ex

x （7）求

x2

x3e

dx

三、解答题（共38分）

（8）（8分）设y y(x)由方程y3 xy x2

2x 1 0及y(1) 0所确定，x

lim

1

y(t)dt

x 1

(x 1)

3

。

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求

（9）（8分）设f(x)

（10）（8分）设常数a 0，讨论曲线y ax与y 2lnx在第一象限中公共点的个数。

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x

，试将f(x)展开成x的幂级数，并求f(n)(0)(n 1)。 2

2x 3x 1

（11）（8分）设a 0，曲线y ax2 bx。当0 x 1时y 0。又已知该抛物线与x轴及直线x 1所围成的图形的面积D 的旋转体体积V最小。

（12）（6分）设f(x)在区间(0,1)内可导，且f'(x) M（常数），

1

。是确定常数a与b使该图形绕x轴旋转一周而成3

证明：①级数

1 f 2n

n 1

1

limf n 1 绝对收敛；②n

2

1

f n 存在。 2

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一 填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

y?arcsinxlnx?2的定义域为 ；

1．函数

?111?lim?????(n?1)n??= ； 2．n???1?22?3x(x?1)x?1x3?1当x? 时为无穷大量；

3．

y?1??arctan,x?0f(x)??x?x?0在x?0处连续，则A? ； ?A,4．设

f(x)?f(1)?2x?1 ；

5．若f?(1)?1，则x?1limx6．曲线ye?lny?1在点（0，1）处的切线方程

为 ；

27．若f(x)?xlnx，则f??(x)? ；

3y?x?2px?q取得极值，则x??18．当时，函数

p? ； ．

若

u?f(x?y,y?z,z?x)9

，

f可微，则

?u?u?u????x?y?z ； 10．设f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原

浙江大学2014-2015学年秋冬学期《网球》课程期末考试试卷

学号：314010**** 分数：66.0 考试时间：2014-12-21 10:10

1、[判断题] 运动鞋应选择符合自身尺寸大小、具有一定弹性及良好的透气性能、穿着舒适的鞋子，鞋跟不宜过高。 （分值） 你的答案： 正确 本题得分：2.0

2、[判断题] 无占先计分法，是指平分后双方加赛一分决定胜负；接发球的运动员可以选择他希望从场地的左半区接球还是从场地的右半区接球；获得决定分的运动员赢得该球。 （分值） 你的答案： 错误 正确

3、[判断题] 如果第一发球失误，发球员应该立即进行第二发球而不能有任何的拖延。 （分值） 你的答案： 错误 正确

4、[判断题] 如果第一发球失误，发球员在第二发球前有5秒的间隙时间。 （分值） 你的答案： 正确 错误

5、[判断题] 比赛中的有效还击,必须是球从网上飞跃而过。 （分值） 你的答案： 错误 本题得分：2.0

6、[判断题] 怀疑脊柱有骨折者，需平卧，不能移动，不能抬伤者头部，以免引起伤者脊髓损伤或发生截瘫。（ ） （分值） 你的答案： 正确 本题得分：2.0

7、[判断题] 体质健康测试根据《标准》，大学的加分指

本文为免费文档,是浙江大学2004-2001年微积分(1)期末考试——导数其应用部分试题解答,供大家参考.

浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题

二. 导数与微分

1、 设y=(cosx)sinx+(arcsin2x)3+eπ，求：

dy.

(1)记f(x)=(cosx)sinx=elnsinxcosx，则：f′(x)=elnsinxcosx(cosxlncosx tanxsinx)

=(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx).

(2)dy=[(cosx)sinx(cosxlncosx tanxsinx)+6(arcsin2x)2

2、

cosx

因为(xcosx)′=(ecosxlnx)′=ecosxlnx sinxlnx+ ，

x

dy5cosx=sec25x+4e4xxcosx+e4xxcosx( sinxlnx).

dx2x

3、

dx.

1 lnx

=0，则：x=e.2

x

(2)当0<x<e时，f′(x)>0；当x>e时，f′(x)<0.

1

因此，f(x)在x=e处有最大值，且fmax(e)=；

e

lnx1

而lim+f(x)= ∞，limf(x)=0，因此，函数y=的值域为( ∞].

x→+∞x→0xe(

掌握等价（高阶，低阶，同阶）无穷小的概念和判别

21. x?0时，与 sinx 等价的无穷小量是________。

12x3tanx A．ln(1?x) B. C.2(1?cosx) D.e?1 22. 若x?0时，2sinx?sin2xxk，则k?________。

A．1 B．2 C．3 D．4 3. 当x?0时，与x等价的无穷小量是________。 A．xsinx B.x2?sinx C.tan3x D.2x 4. 当x?0时，??x2?sin2x与??x的关系是________。

A. ?与?是同阶但不等价无穷小量 B．?与?是等价的无穷小量 C.?是比?较高阶的无穷小量 D．?是比?较低价的无穷小量 5. 当x?0时，2ln(1?x)x是x的________无穷小量。

求极限的一般方法：

(1) 利用极限的四则运算法则（注意前提条件）

(2) 利用无穷小的运算法则（无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小）；利用无穷小与无穷大的关系；

?1?sinxlim?1???elim?1x(3) 利用两个重要极限；x?0x,??

浙江大学2012-2013学年春学期《微积分》（II）课程期末考试试卷 1. 设?a?b??c?3，求?(a?b)?(b?c)??(c?a).

2. 求直线L的方程，设L经过点(?1,?4,3)，且与两直线L1:?L2:x?2y?1z?3??都垂直. 4?12?2x?4y?z?1，

x?3y?5?0??x?1?t3. 设直线L:??y?2?t，其中t为参数。求L绕z轴所成的旋转曲面的

?z?2t?方程，并说出该曲面的名称。 4. 求经过直线L：??x?z?4?0且与平面P：x?4y?8z?12 所成的二面

?x?5y?z?0角为45度的平面方程。 5. 设f(x,y)?x2(y?4)2?(y?2)arcsinfy?(1,2)。

x?1)?arctan(y(x?1))，求fx?(1,2及

y6. 设函数u?3x2?2y2?z2，点P(1,1,1)，曲面Sx2?2y2?3z2?6，求函数u在点P处沿曲面S的外法线方向的方向导数。

7. 设函数z?z(x,y)由方程F(,)?0确定，其中F为可微函数，且

F2??0，计算x?z?z?y。 ?x?yyzxx8. 求??1dx?|x|212?x2(xy?1)sin(x2?y2)dy。

22?2u?2u?2uu?f

微积分期末复习总结资料（精品）

首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：

第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。

第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现

----“春季饮食”“护眼保健”

春季是四季之一。在中国，春季的开始是在立春（2月2日至5日之间），春季的结束在立夏（5月5日至7日之间）。俗语说：“一年之计在于春”，新的一年里，希望各位员工朋友们在规划自己的工作之余，也来好好打点一下自己的健康吧！拓维关爱基金委员会温馨提醒大家，注意春季的饮食及护眼保健。

一、 春季饮食

春季食疗养生的食物选择

春季气候多变，是各种流行疾病的高发期，人们在忙碌的学习工作中应该分出时间来注意一下健康保健，防治疾病上门。春季养生食疗很重要，在选择食物时根据春季的特点选择，保证自己的身体健康。春季养生如何选择食物：

1．饮食清淡消春火

春季人易上火，出现舌苔发黄、口苦咽干等，因此饮食宜清淡，忌油腻、生冷及刺激性食物。有明显上火症状的人可以吃一些清火的食物如绿豆汤、金银花茶、菊花茶、莲子心泡水等。

2．辛甘之品助春阳

稍微有一些辛味的东西，如葱、生姜、韭菜、蒜苗等都是养春气的食物。唐朝的《千金方》里有一句话叫做“二三月易食韭”。吃这些食物对于人体春季阳气生发很有好处，是春季养身佳品。

3．少酸增甘保脾胃

中医认为，春季为人体五脏之一的肝脏当令之时，宜适当食用辛温升散的食品，而生冷粘杂

2006-2007学年第一学期〈微积分(B)I〉期末考试试卷(A)答案

11．(6分)求极限?3?5?x?. lim??x?0?2??1]xx?xx?[3?5??解：原式= lim??1?[?1]??x?0?2??????3x?5x?1?=exp?lim??1???x?0?2??x??00?????[]1x??exp?lim??x?0?1?? x???3xln3?5xln5?1??ln3?ln5??exp?lim??exp?? ???x?022????1??=15

评分:做到第1、2、3、4、5、6个等号后，给到2、3、3、5、6、6分。 2．(6分) 设解：y???12xy?cosx?cosx?cosx，求y?.

sinx?12cosxsinx?14xcosxsinx.

评分: 结论的3项, 1项2分.

?1?x2n??的连续性,如有间断点,判别其类型. ?x3．(7分) 讨论函数f(x)?lim??n???1?x2n???x,?解：f(x)???x,?0,?|x|?1??1?x?1,|x|?1?x?1或x??1, |x|?1?x?1或x??1.显然 f (x ) 在(??,?1),(?1,1),(1,??)连续.

?f(1)?1,f(1)

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在