熵变的计算原则

1

2.3 熵变的计算

计算过程的熵变时，应注意熵是状态函数，确定体系的始末态，在始末态之间设计一个可逆过程来求体系的熵变。

2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算 （1）单纯的状态变化

??Q??S?SB?SA????

T?rA?

恒压过程：

BCpdTdH?S????

TTAABB （1）

（2）

恒容过程：

BCdTdU?S????V

TTAAB （3）

恒温过程：

?S?

一般过程：

Qr?U?Wr ?TT （4）

?S?nRlnVBT?CVlnB VATATBp?nRlnB TApAVBp?CVlnB VApA （8）

?S?Cpln （9）

?S?Cpln环境和隔离体系熵变的计算

环境熵变按定义

（10）

?S环???Q ?TA环B计算。?Q为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相

1

2

等的，因为两个过程都是恒压的。

体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以，任何可逆变化时环境的熵变

dS(环)???QR(体系)/T(环)

1

2.2 熵的概念与熵增原理

2.2.1 循环过程的热温商 Q

T据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:对应于无限小的循环,则有: ?QL??QH?0

TLTHQLQH??0 TLTHp A1 A2 T

?Q 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有:

0 T? p T? T3? 4T2? T1? T5? T6? T7? T8? T9? ?Q?

V

?QL,jTL,j??QH,jTH,j?0

对整个过程,则有:

?(j?QL,jTL,j??QH,jTH,j)??(j?QjTj)R?0

? ? T10? T11T120

V

由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为:

?(?QT)R?0

即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q)与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。

2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商

在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则

信电学院

信息论与编码 实验报告书

（2013/2014学年第二学期）

实验名称 ： 信息熵与图像熵计算 专业班级 ： 通信三班 学生姓名 ： 包博文 学 号： 120310323 指导教师 ： 张龙

设计成绩 ：

2014年 5月10日

实验二 信息熵与图像熵计算

一、实验目的

1 通过本实验复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数

2 复习信息熵基本定义，能够自学图像熵定义和基本概念

二、实验要求

1 能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵

2 根据图像熵基本知识，设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵

三、实验步骤

1 求解信息熵过程：

① 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。 ② 去除信源中符号分布概率为零的元素。 ③ 根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。 2 图像熵计算过程：

① 输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。 ② 统计出图像中每个

主变保护配置及整定原则

1. 变压器的故障类型有哪些？

变压器的故障可分为内部和外部故障两种。

变压器的内部故障指变压器油箱里面发生的各种故障。油箱内故障包括各相绕组之间发生的相间短路、单相绕组部分线匝之间发生的匝间短路、单相绕组或引出线通过外壳发生的单相接地故障、以及铁芯的烧损等，对变压器来说，这些故障都是十分危险的。油箱内故障时产生的电弧，将引起绝缘物质的剧烈气化，从而可能引起爆炸。这些故障应立即加以切除。

变压器的外部故障是指油箱外故障，主要是套管和引出线上发生相间短路和接地短路故障。

内部故障，主要靠瓦斯和差动保护动作

第3页，共48页

主变保护配置及整定原则

切除变压器；外部故障，一般情况下由差动保护动作切除变压器。速动保护(瓦斯和差动)无延时动作切除故障变压器，而在变压器各侧母线及其相连间隔的引出设备故障时，若故障设备未配保护或保护拒动时,则由变压器后备保护动作延时跳开相应开关使变压器脱离故障。

2. 变压器的不正常运行状态有哪些？ （1）由外部相间、接地短路引起的过电流；（2）中性点过电压；（3）超过额定容量引起的过负荷；（4）漏油引起的油面降低；（5）冷却系统故障及因此而引起的温度过高；（6）大容量变压器的过励磁和过电压问题

主变保护配置及整定原则

1. 变压器的故障类型有哪些？

变压器的故障可分为内部和外部故障两种。

变压器的内部故障指变压器油箱里面发生的各种故障。油箱内故障包括各相绕组之间发生的相间短路、单相绕组部分线匝之间发生的匝间短路、单相绕组或引出线通过外壳发生的单相接地故障、以及铁芯的烧损等，对变压器来说，这些故障都是十分危险的。油箱内故障时产生的电弧，将引起绝缘物质的剧烈气化，从而可能引起爆炸。这些故障应立即加以切除。

变压器的外部故障是指油箱外故障，主要是套管和引出线上发生相间短路和接地短路故障。

内部故障，主要靠瓦斯和差动保护动作

第3页，共48页

主变保护配置及整定原则

切除变压器；外部故障，一般情况下由差动保护动作切除变压器。速动保护(瓦斯和差动)无延时动作切除故障变压器，而在变压器各侧母线及其相连间隔的引出设备故障时，若故障设备未配保护或保护拒动时,则由变压器后备保护动作延时跳开相应开关使变压器脱离故障。

2. 变压器的不正常运行状态有哪些？ （1）由外部相间、接地短路引起的过电流；（2）中性点过电压；（3）超过额定容量引起的过负荷；（4）漏油引起的油面降低；（5）冷却系统故障及因此而引起的温度过高；（6）大容量变压器的过励磁和过电压问题

SZ10-5000/35

Y,d11

35-4*2.5%/10.5Kv

Uk%=7%

计量CT：150/5 （0.2S） 测量CT：155/5 (0.5) 高压侧CT：100/5A (10P)

桥侧过流投入 桥侧过流 桥侧过流电流定值 桥侧过流时限定值 中压侧过 流 低压侧过 流 中压侧过流投入 中压侧过流电流定值 中压侧过流时限定值 低压侧过流投入 低压侧过流电流定值 低压侧过流时限定值 冷控失电投入 冷控失电 冷控失电时限定值 油温高闭锁冷控失电投入 高后备 NSR695RF 保护定值组号 复压过流 I 段保护投入 复压过流 I 段保护 复压过流 I 段保护电流定值 复压过流 I 段 1 时限定值 复压过流 I 段 2 时限定值 复压过流Ⅱ段保护投入 复压过流 Ⅱ段保护 复压过流Ⅱ段保护电流定值 复压过流Ⅱ段 1 时限定值 复压过流Ⅱ段 2 时限定值 复压过流 Ⅲ段保护 复压过流 Ⅳ段保护 复压过流Ⅲ段保护投入 复压过流Ⅲ段保护电流定值 复压过流Ⅲ段保护时限定值 复压过流Ⅳ段保护投入 复压过流Ⅳ段保护电流定值 复压过流Ⅳ段保护时限定值 复压过流充电保护投入 复压过流 充电保护 复压过流充电保护电流定值 复压过流充电保护时限定值 复压过流充电保护开

浅谈熵的意义及其应用

摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义

式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。

关键词：克劳修斯熵 玻尔兹曼熵 信息熵 生命熵 社会熵

0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳

修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了

【2】

广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】。

1 熵的定义及其意义

克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev，由其表达式可知，克劳修斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没

【1】

有熵的直接表达式，这给解释“

关于焓和熵的理解

熵：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。表示物质系统状态的一个物理量(记为S)，它表示该状态可能出现的程度。在热力学中，是用以说明热学过程不可逆性的一个比较抽象的物理量。孤立体系中实际发生的过程必然要使它的熵增加。熵的单位就是焦耳每开尔文，即J/K。熵是热力系内微观粒子无序度的一个量度，熵的变化可以判断热力过程是否为可逆过程。（可逆过程熵不）热力学能与动能、势能一样，是物体的一个状态量。能可以转化为功，能量守恒定律宣称，宇宙中的能量必须永远保持相同的值。那么，能够把能量无止境地转化为功吗？既然能量不灭，那么它是否可以一次又一次地转变为功？ 1824年，法国物理学家卡诺证明：为了作功，在一个系统中热能必须非均匀地分布，系统中某一部分热能的密集程度必须大于平均值，另一部分则小于平均值，所能荼得的功的数量妈决于这种密集程度之差。在作功的同时，这种差异也在减小。当能量均匀分布时，就不能再作功了，尽管此时所有的能量依然还存在着。德国物理学家克劳修斯重新审查了卡诺的工作，根据热传导总是从高温到低温而不能反过来这一事实，在1850年的论文中提出：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。这就是热力学第二定律，

图像的熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图象的一元灰度熵为：

H= - Ei=0255Pi lnPi

(其中，E i=0表示从灰度0到255进行求和运算，因为公式无法输入，

暂且这样表示)

图象的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分

布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。

选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，

表示领域灰度均值

j

255

(0<=j<=255),P=(f(i,j))/N2即可

ij

反应某像素位置上的灰度值与其周围像素的灰度分布的综合特征，其中f(i,

j)为特征二元组(i,j)出现的频数，定义离散的图像二维熵为： N为图像的尺度，

H= - E i=0E j=0 (Pij lnPij )

依此构造的图像二维熵可以在反映图像所包含的信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征；

255255

本文是Li和Lee关于一维最小交叉熵

第6讲 联合熵与条件熵

信息熵H(X)反映了随机变量X的取值不确定性。当X是常量时，其信息熵最小，等于0；当X有n个取值时，当且仅当这些取值的机会均等时，信息熵H(X)最大，等于logn比特。我们拓展信息熵H(X)的概念，考虑两个随机变量X和Y的联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。

1. 联合熵

设X，Y是两个随机变量， 则(X,Y)是二维随机变量，简写为XY。 二维随机变量XY的联合概率分布记为p(xy)，即 p?xy??Pr?X?x,Y?y? 根据信息熵的定义可知，XY的信息熵为 H(XY)?

定义1.1 二维随机变量XY的信息熵H(XY)称为X与Y的联合熵（joint entropy）。 它反映了二维随机变量XY的取值不确定性。我们把它理解为X和Y取值的总的不确定性。 练习：

假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。试计算H(XY)

我们将联合熵概念推广到任意多离散型随机变量上。 定义1.2 一组随机变量X1,X2,?,XN的联合熵定义为

?p(xy)I(xy)??p(xy)log