时间序列分析第三版第三章课后答案

1 第三章 线性平稳时间序列分析

在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA （Autoregressive Moving Average ）序列。用ARMA 模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。本章将讨论ARMA 模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。

§3.1 线性过程

通常假设随机序列是由平稳序列{}t X 与相互独立的冲击或振动{}t ε叠加生成，其中t ε是服从某一固定分布的随机变量，实际中由于t ε的独立性及分布情况难以确定，常用白噪声序列来定义。在正式讨论之前，我们首先给出相应的准备工具，介绍延迟算子和求解线性差分方程，这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便，下面是延迟算子的概念。

定义 设B 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即1-=t t X BX 。

进一步地，对于任意的n ，延迟算子B 满足：

22

t t n t t n

B X X B

第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +?nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|<1; 因此，当zi 均为实数根时，k呈几何型衰减（单调或振荡）；当存在虚数根时，则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项，k呈正弦波衰减。对MA(1) 过程其自协方差系数为二、偏自相关函数从Xt 中去掉Xt-1 的影响，则只剩下随机扰动项at ，显然它与Xt-2 无关，因此我们说Xt 与Xt-2 的偏自相关系数为零，记为MA(1) 过程可以等价地写成at 关于无穷序列Xt ，Xt-1 ，?的线性组合的形式：与MA(1) 相仿，可以验证MA(m) 过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。ARMA(n,m) 的自相关函数，可以看作MA(m) 的自相关函数和AR(n) 的自相关函数的混合物。当n=0 时，它具有截尾性质；当m=0 时，它具有拖尾性质；当n、m都不为0时，它具有拖尾性质从识别上看，通常：ARMA(n ，m) 过程的偏自相关函数（PACF ）可能在n阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes ），但从n阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF ）则是在m阶滞后前有几项明显的尖柱，从m阶滞后项开始逐渐趋向于零。对k=1 ，2，3，?依次求解方程，得上述??序列为AR 模型的偏自相关函数。偏自相关性是条件相关，是在给定的条件下，和的条件相关。换名话说，偏自相关函数是对和

所解释的相关的度量。之间未被由最小二乘原理易得，是作为关于线性回归的回归系数。如果自回归过程的阶数为n，则对于k>n 应该有kk=0 。L + + + = - - 2 2 1 t t t t X X X q q a 或t t t t X X X a q q + - - - = - - L 2 2 1 这是一个AR( )过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因此MA(1) 的偏自相关函数是非截尾但却趋于零的。注意: 上式只有当| |<1 时才有意义，否则意味着距Xt 越远的X值，对Xt 的影响越大，显然不符合常理。因此，我们把| |<1 称为MA(1) 的可逆性条件（invertibility condition ）或可逆域。MA(m) 模型的识别规则：若随机序列的自相关函数截尾，即自m以后，k=0 （k>m ）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是移动平均MA(m) 序列。同样需要注意的是：在实际识别时，由于样本自相关函数rk 是总体自相关函数k的一

Unit 4 [见教材P61]

Writing Between the Lines

阅读时要做读书笔记

Mortimer J. Adler（.）

莫迪摩尔. J. 阿德勒（美国）

①You know you have to read “between the lines” to get the most out of anything. ②I want to persuade you to do something equally important in the course of your reading. ③I want to persuade you to “write between the lines.” ④Unless you do, you are not likely to do the most efficient kind of reading.

①你很清楚，为了能够最充分地理解，你必须要能听读懂言外之意。

②现在，我想建议你在阅读时也要做同等重要的事，那就是建议你在阅读时做读书笔记，否则你的阅读不大可能是最有效的。

①I contend, quite bluntly, that

①坦白说，我认为，人们阅读时在书上做笔记不是毁书，而是爱书

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12 1. 证明曲面r={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?r12证法一： 已知曲面方程可改写为r={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令a(u)={u2,2u3,u4}，

33rrr?r122rb(u)={,u,u}，则=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直纹面的方程 ，它满足

332u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

rrb(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹面，又因为

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2rrr?sinvcosv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 (a',b,b')=

?cosv?sinv0证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv,

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12r 1. 证明曲面={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?12r证法一： 已知曲面方程可改写为={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令

33rrr?rr122234a(u)={u,2u,u}，b(u)={,u,u}，则r=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直

33纹面的方程 ，它满足

2u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv, rrsinv+vcosv, 2v}，b(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)rrr又因为(a',b,b')=

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2?sinv?cosvcosv?sinv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 0?0，所以曲面为直纹面，

证法二

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12r 1. 证明曲面={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

3333rrr?rr122234vb(u)，且b(u)?0，这是a(u)={u,2u,u}，b(u)={,u,u}，则r=a(u)+

33直纹面的方程 ，它满足

?12r证法一： 已知曲面方程可改写为={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令

2u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv, rrsinv+vcosv, 2v}，b(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹

1=0，所以所给曲面为0rrr面，又因为(a',b,b')=可展曲面。

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2?sinv?cosvcosv?sinv证法二

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12 1. 证明曲面r={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?r12证法一： 已知曲面方程可改写为r={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令a(u)={u2,2u3,u4}，

33rrr?r122rb(u)={,u,u}，则=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直纹面的方程 ，它满足

332u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

rrb(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹面，又因为

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2rrr?sinvcosv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 (a',b,b')=

?cosv?sinv0证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv,

第3章 ASP.NET的内置对象

3.8.1 作业题

1.使用Response对象，在Default.aspx上输出系统当前日期和时间。如图1所示：

图1 作业题3-1

2. 创建一个网页Default.aspx，用户输入姓名、年龄，如图2所示。单击“确定”按钮后，页面跳转到Welcome.aspx，并显示用户刚才输入的信息，如图3所示。要求只能采用Response和Request对象，页面跳转采用GET请求。

图2 Default.aspx 图3 Welcome.aspx

3. 实现不同身份的用户，登录后进入不同的页面。在Default.aspx的下拉列表中只有admin和user选项，如图4所示。根据登录的用户名，分别进入Admin.aspx和User.aspx，并且显示如图5、图6所示的欢迎信息。要求采用Session对象来实现。

图4 Default.aspx 图5 Admin.aspx 图6 User.aspx 4.在作业题3的基础上分别统计admin和user的访问量，要求用Application对象来实现。如图7——图9所示

图7 Default.aspx

vb程序设计教程第三版第三章

第6章 变量与过程的作用范围6.1 概 述在第2章我们介绍了VB应用程序(通常称为 工程)的组织结构，它由窗体模块、标准模块和类 模块组成。VB程序代码就保存在窗体模块文件 (*.Frm)、标准模块文件(*.Bas)或类模块文 件(*.Cls)中。它们形成了工程的一种模块层次 结构，如下图所示。

vb程序设计教程第三版第三章

一个应用程序的组成结构

vb程序设计教程第三版第三章

6.1.1 窗体模块(文件扩展名为 .FRM ) 文件扩展名为 窗体模块。窗体模块可以包含处理事件的过程、 窗体模块。窗体模块可以包含处理事件的过程、 通用过程以及变量、常数、 通用过程以及变量、常数、类型和外部过程的窗体 级声明。如果要在文本编辑器中观察窗体模块， 级声明。如果要在文本编辑器中观察窗体模块，则 还会看到窗体及其控件的描述， 还会看到窗体及其控件的描述，包括它们的属性设 置值。 置值。写入窗体模块的代码是该窗体所属的具体应 用程序专用的； 用程序专用的；它也可以引用该应用程序内的其它 窗体或对象。 窗体或对象。

vb程序设计教程第三版第三章

6.1.2 标准模块(文件扩展名为.BAS) 它们可以包含变量、常数、类型、外部 过程和全局过程

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

JXL1401201008060402055606570758085909500051015 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC