余数的妙用数学知识

余 数 的 妙 用

1、 ÷ = ??4，除数最小是（ ）。 2、 ÷ 6 = ?? ，余数可以是（ ），其中最大的一个是（ ）。 3、（ ）÷（ ）=（ ）??6，除数最小是（ ）。 4、（ ）÷（ ）= 6??7，除数取最小时，被除数是（ ）。 5、（ ）÷ 8 = 7 ??（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。 6、（ ）÷ 8 = 3 ??（ ），根据余数写出被除数最大是（ ），最小是（ ）。

7、下面各题中被除数最大填几，最小填几？

（1）（ ）÷ 6 = 8 ??（ ） （2）（ ） ÷ 7 = 5 ??（ ）

8、下面各题中要使除数最小，被除数应为几？

（1）（ ）÷（ ）= 6 ?? 8 （2）（ ）÷（ ）=9 ?? 1

9、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位同学？

余数的妙用

知识要点

我们已经学习了有余数的除法，要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确的答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。如果除后没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

典题解析

例1 （1） ÷ = ??4，除数最小是几？

（2） ÷6= ?? ，余数可以是几？其中最大的一个是几？

练习1：1．（ ）÷（ ）=（ ）??6，除数最小是几？

2．（ ）÷8=7??（ ），余数取最大时，被除数是几？

例2 （ ）÷8=3??（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

1

练习2、下题中要使除数最小，被除数

奥数资料 （余数妙用一 ） 第（ ）次课

姓名： （ ）月（ ）日 一、1、（ ）÷（ ）=（ ）……6,除数最小是几?

2、（ ）÷（ ）= 6 …… 7，除数取最小时，被除数是几？ 3、（ ）÷8 = 7 ……（ ），余数取最大时，被除数是几？ 二、1、下列各题中被除数最大填几，最小填几？

（1） 最大：（ ）÷6= 8 ……（ ） 最小：（ ）÷6= 8 ……（ ）

(2) 最大：（ ）÷7=5 ……（ ）最小：（ ）÷7=5 ……（ ） 2、下列各题中要使除数最小，被除数应为几？ （1）（ ）÷（ ）= 6 …… 8 （2）（ ）÷（ ）= 9 …… 1 三、1、在括号里填上合适的数。

（1）48÷（ ）= 9 …… 3 (2) 67÷（ ）= 7 …… 4

2、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给几个小朋友？

3、某数（0除外）除以5，当商和除数相同时，这个数可能是哪些数？

CHEER YOUNG

启扬教育2014年暑假班 3升4年级

第七讲

教学目标 1、理解有余数除法的意义，掌握被除数、除数、商、余数之间的的关系。 2、利用余数解决生活中的一些周期规律的问题。

3、理解平均数的含义，总数量、总份数、平均数之间的相互转化，领会移动补少的运用。

第1课时 余数的妙用

典型例题 例题1、 一个整数除以27的商是81，余数是9，这个数是多少？

例题2、算式（ ）÷7＝8……（ ）中被除数最大是几？最小是几？

例题3、算式（ ）÷8＝（ ）……（ ）中，商和余数相同，被除数有哪些？

例题4、在算式27÷（ ）＝（ ）……3中，除数和商分别是多少？

例题5、在算式（ ）÷（ ）＝7……7中， 除数最小应是几？被除数最小是几？

例6、有一篮鸡蛋，如果每次拿3个，最后剩下2个；如果每次拿5个，最后剩下3个，这篮鸡蛋最少有多少个？

1

CHEER YOUNG

启扬教育2014年暑假班

授课对象 授课时间 课 型 授课教师 授课题目 使用教具 余数的妙用 1、巩固与拓宽简单有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。 教学目标 2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。 3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用意识。 教学重点和难点 探索规律并运用规律解决问题 参考教材 教学流程及授课详案 复习： 7÷2= 16÷5= 31÷5= 13÷4= 新授 例1、 一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ 1根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？ (1) □○△□○△?? (2) ●●●○○●●●○○?? 2、数学奥林匹克数学奥林匹克??依次排列，第13个字是什么？第25个呢？ 3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝一绿？”排列，第9面是什么颜色的旗子？第13呢？ 例2、 有一列数312312312??问第20个数什么？ 1、 有一列数402140214021??问第2

记忆测验： 记忆测验：请用一分钟的时间记住下面16个词语： 线段、锐角三角形、长方形、直角三角形、直线、等腰三角形、 圆、等腰梯形、等边三角形、钝角三角形、正方形、菱形、不等 边三角形、平行四边形、直角梯形、射线 。 ①直线、线段、 射线 ②锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③不等边三角形、等边三角形、等腰三角形 ④长方形、正方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形 ⑤圆

为什么散乱的知识不容易记忆？ 人在外界刺激 以极短的时间 一次呈现后，最多可以记住多少信息？ 如果我们了解这些知识， 有助于我们找到记忆的钥匙。下面，就给大家介绍一些记忆知识。

A、有规律的知识更容易记忆； B、记忆行为存在一个“魔术数字”(即记忆的广度);下面，我们就来找一找这个魔术数字。现在，请大家来 完成下面的任务： 任务一：请将下面的数字读一遍 ，然后尽可能按照它 们出现的顺序默写下来。

你写对了几个？ 统计记忆结果。

任务二：再读下面的一系列字母，进行相同的记忆测验。

你写对了几个？ 统计记忆结果

记忆策略一：组织 组织

(提炼、概括所要记忆事物的特征，使其简单、鲜明)

验证规律： 请用一分钟的时间记住下面的 16 个词语：纳米、毫克、 分米、米、光年、微米、克、千克、毫米、

记忆测验： 记忆测验：请用一分钟的时间记住下面16个词语： 线段、锐角三角形、长方形、直角三角形、直线、等腰三角形、 圆、等腰梯形、等边三角形、钝角三角形、正方形、菱形、不等 边三角形、平行四边形、直角梯形、射线 。 ①直线、线段、 射线 ②锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③不等边三角形、等边三角形、等腰三角形 ④长方形、正方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形 ⑤圆

为什么散乱的知识不容易记忆？ 人在外界刺激 以极短的时间 一次呈现后，最多可以记住多少信息？ 如果我们了解这些知识， 有助于我们找到记忆的钥匙。下面，就给大家介绍一些记忆知识。

A、有规律的知识更容易记忆； B、记忆行为存在一个“魔术数字”(即记忆的广度);下面，我们就来找一找这个魔术数字。现在，请大家来 完成下面的任务： 任务一：请将下面的数字读一遍 ，然后尽可能按照它 们出现的顺序默写下来。

你写对了几个？ 统计记忆结果。

任务二：再读下面的一系列字母，进行相同的记忆测验。

你写对了几个？ 统计记忆结果

记忆策略一：组织 组织

(提炼、概括所要记忆事物的特征，使其简单、鲜明)

验证规律： 请用一分钟的时间记住下面的 16 个词语：纳米、毫克、 分米、米、光年、微米、克、千克、毫米、

2013年二年级数学思维训练

1.一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？

2.（练习）根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？ ⑴、□○△□○△?? ⑵、●●●○○●●●○○??

3.数学奥林匹克数学奥林匹克??依次排列，第36个字是什么？第50个呢？

4.（练习）学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿？”排列，第40面

是什么颜色的旗子？第56呢？

5.有一列数312312312??问第20个数什么？这20个数的和是多少？

6.（练习）有一列数402140214021??问第30个数什么？这30个数的和是多少？

第十三讲 有余数除法

7.（作业）有一列数210342103421034??问第64个数什么？这64个数的

和是多少？

8.是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？

9.昨天是8日，星期一，到31日是星期几？

10.2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？

11.2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？

12.今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几？

初中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.cn

初中数学知识概要

本部分内容是在对比“九义\教材与“新课标\基础上结合长期的教改实践，

1．有理数：任意一个有理数都可以写成分数的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是有理数的重要特征，例：

pq较为详实地提炼出了整个初中数学中关于“数与代数”、“统计与概率\“生活中的图形\、“平面图形与三角函数”四

?是无理数而不是分数． 32．无理数

(1)它包含两层意思：一是无限小数；二

个领域的双基内容，以供同学们在演练

是不循环．二者缺一不可．

中备查基础知识．

(2)它有三种形式：

第一部分数与代数

①开不尽方根，如3 主要内容包括数与式、方程与不等式、

②特殊常数，如圆周率π．

函数，它们都是研究数量关系和变化规

③特定结构的无限小数，如

律的数学模型，可以帮助人们从数量关

0．1010010001?(每两个1之间依次多

系的角度更准确、清晰地认识、描述和

一个0)．

把握现实世界，以下分别将各模块知识

3．判断一个实数的属性(如有理数、无

点加以整理收集．

理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判

一、实数

断．要注意：“神似”或“形似”都不能

(一)实数的组成

作为判断的标准． (二)实数中的几个概念

篇一：初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；