高数题怎么搜答案

自测题一参考答案

一. 解答下列各题. 1. 设

f(x,y)?x2?(y?1)?arcsinxy, 求

fx'(1,1).

.

解：?2.

f(x,1)?x2，?fx'(x,1)?2x， ?fx'(1,1)?2???已知a,b,c为单位向量,

???0?????且满足a?b?c?0????b?c,

??????计算a?b?b?c?c?a???? 解：?a?b?c??，?a??a??0， ?1?a?b?a?c?0； ??0， ??0同理，

????b??a?b?c????c??a?b?c?????1?a?b?b?c?0????a?c?b?c?0；

， ?1? 故有 3.

??????3?2?a?b?b?c?c??a0? ，

??????3即a?b?b?c?c?a??2x?设z?xf??xy,?y???z?x?f?x, 其中

f具有二阶连续偏导数, 求

，

?2z?x?y.

解：

?2z1?x'?'f1?y?f2'??f?xyf1'?f2?y?y??x???''''?f1'?x?f2'????xf1'?xy?f11?x?f12?2?x?y?y???2xf1'?2xyf2'2?x2''yf11x???x?'x

四、重点关注题目

1.证明：方程

?x0t4dt?4x?2在区间（1,2）只有唯一实根。

2.设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)?1，证明：方程2x?个实根。

3.设f(x)在?0,?上连续，且f(x)?1，证明：方程

2?x0f(t)dt?1在（0,1）内只有一

?π????x01?t4f(t)dt??0cosxe?tdt?0在

2?π?

?0,?内有唯一实根。 ?2?

4. 试证:当0?x1?x2??2时,

tanx2x2? tanx1x15. 当x?0时,arctanx?1?? x26.当x?0时，(1?x)e?2x?1?x

7.证明：当1?x?0时，2ln(1?x)?ln2(1?x)?2x 8.证明：当x?0时，(1?x)ln(1?x)?arctanx

9.证明：当0?x?y??2时，

1tany?tanx1??

cos2xy?xcos2y10. 当x?1时，试证：

1n?1x?1x?1x?1?ln?. x?1221n1n?11naa?aa??(a?1,n?1)

(n?1)2lnan2x?ln(x?1)?x 12.证明：当x?0时，

x?111. 证明：

13.试证：当a?b?0,n?1时，nbn?1(a?b)?an?bn?nan?1(a?b).

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学 试卷

题号 分数

得分 评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题

干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

的定义域为为 （ ）

D. 1?x?5

5?x一 二 三 四 五 六 总分 核分人 1.函数y?ln(x?1) A. x?1 B.x?5 C.1?x?5 解：??x?1?0?5?x?0?1?x?5?C.

对

称

的

2.下列函数中,图形关于y轴

（ ）

A．y?xcosx B. y?x3?x?1 C. y?2?22x?x是

D. y?2?22x?x

2?22x?x解：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数y?偶函数,应选D. 3. 当x?0时，与e解： e?1~x?ex2为

x?1等价的无穷小量是 （

2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

1．函数y?4?x?arctan1x的定义域是 A．??4, ??? B．??4, ??? C．??4, 0???0, ??? D．??4, 0???0, ???

2．下列函数中为偶函数的是 A．y?x2?log3(1?x) B．y?xsinx C．y?ln(1?x?x)

D．y?ex

3．当x?0时，下列无穷小量中与ln(1?2x)等价的是 A．x

B．

12x C．x2

D．2x

4．设函数f(x)?sin21x，则x?0是f(x)的 A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点

5．函数y?3x在点x?0处

A．极限不存在 B．间断 C．连续但不可导

D．连续且可导

6．设函数f(x)?x?(x)，其中?(x)在x?0处连续且?(0)?0，则f?(0)A．不存在 B．等于??(0) C．存在且等于0

D．存在且等于?(0)

7．若函数y?f(u)可导，u?ex，则dy? A．f?(ex)dx B．f?(ex)d(ex) C．f?(x)exdx D．[f(ex)]?dex

8．曲线y?1f(x)有水平渐近线的充分条件是 A．limx??f(x)?0

B．l

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数

?x,x?1????1．f(x)??x?1；2.略 ；3.（1）[?2,2],[?,],f(1)=，f(2)=

2264?2,x?1（2）D?(??,0)?(0,??),W?(??12?2t,0?t?1??14.S(t)???t2?2t?1,1?t?2

?21,t?2?????1??,0)?(0,)h()=，h(1)=.，． 22433第二节 数列的极限

1.C 2.必要 3.（1）对 （2）对

第三节 函数的极限

1.C 2.充分且必要 3.必要 充分 4 limf(x)?1,lim?(x)不存在 5 2

x?0x?0第四节 无穷小与无穷大

1.B 2(1)x??1 (2) x?1 3,y?0,x??2

第五节 极限运算法则

1111．(1)对 （2）错 （3）错 2,0 3. 4. 5.（1）?1 (2)3 (3) (4)2

2221 （5） (6)0 6．a?1,b??1

2第六节 极限存在准则 两个重要极限

213?6(4)e 1．(1)1 (2) （3） (4)?1 (5)2 2．(1)e (2)e (3

常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

1、试指出下列方程是什么方程，并指出微分方程的阶数.

dy(1)?x2?y;dx23dy?dy?(2)x???2?4x;dxdx??2(3)x解 (1)(2)(3)(4)

dy?dy??2???5xy?0;(4)cos(y??)?lny?x?1.2dx?dx?是一阶线性微分方程，因方程中含有的

dy和y都是一次. dx是一阶非线性微分方程，因方程中含有的是二阶非线性微分方程，因方程中含有的

dy的平方项. dxdy的三次方. dx是二阶非线性微分方程，因方程中含有非线性函数cos(y??)和lny.

2、设一物体的温度为100℃, 将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却. 根据冷却定律:物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比, 设物体的温度T与时间t的函数关系为

T?T(t), 则可建立起函数T(t)满足的微分方程

dT??k(T?20) dt其中k(k?0)为比例常数. 这就是物体冷却的数学模型. 根据题意, T?T(t)还需满足条件 Tt?0?100.

3、设一质量为m的物体只受重力的作用由静止开始自由垂直降落. 根据牛顿第二定律：物体所受的力F等于物体的质量m与物体运动的加速度?成正比，即F?

一、极限存在准则

1． 准则I （夹逼准则）：如果数列xn,yn及zn满足下列条件: （1）yn?xn?zn(n?1,2,3,?); （2）limyn?a,limzn?a,

n??n??那末数列xn的极限存在, 且limxn?a.

n??思路提示：

1）利用夹逼准则求极限，关键是构造出yn与zn, 并且yn与zn的极限相同且容易求. 2）一般通过放大或缩小分母来找出两边数列的通项（右边取分母最小，左边取分母最大） 例题1 证明limn?(n??1n?12?1n?22???1n?n2)?1

解：因为

n22n?nn22?n?(1n?1n22?1n?22???1n?n12)?n22n?11n?22，

2而limn??n?1?limn??n?n?1?limn?(n??n?12????1n?n2)?1。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 例题2 计算lim?n?????1n?12?1n?22?????. ?2n?n?1解：

《 高等数学A(三) 》 （A 卷） 第 1 页 共 36 页

安徽大学2008—2009学年第一学期

《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）

（闭卷 时间120分钟）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、下列陈述正确的是（ ）。

(A) 若方程组0m n A x ?=有唯一解，则方程组m n A x b ?=有唯一解

(B) 若方程组m n A x b ?=有唯一解，则方程组0m n A x ?=有唯一解

(C) 若方程组0m n A x ?=有无穷多解，则方程组m n A x b ?=有无穷多解

(D) 若方程组m n A x b ?=无解，则方程组0m n A x ?=无解

2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥ 线性相关，则下列选项中必正确的是( )。

(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (B) 12,,,s ααα 中任何两个向量线性相关

(C) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出

3、设0()1,0()1P A P B

医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章） - 1 -

第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)

一、判断题题解

1. 正确。设h(x)=f(x)+f(?x), 则h(?x)= f(?x)+f(x)= h(x)。故为偶函数。 2. 错。y=2lnx的定义域(0,+?), y=lnx2的定义域(??,0)∪(0,+?)。定义域不同。 3. 错。limx?01???。故无界。 2x4. 错。在x0点极限存在不一定连续。 5. 错。lim?x???1?0逐渐增大。 x6. 正确。设limf(x)?A，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有A???f(x)?A??。

x?x07. 正确。反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)?f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。

二、选择题题解

1. f(x)?x2,?(x)?2x,f[?(x)]?2x2. y=x (C)

??2?22x (D)

1?0 (A)

x?0x1xsinx?0 (B) 4. limx?0cosx3. limxsin5

-- -- - -- -- - -- -- -- - -- -- -- - --号---学---- -- - -- -- 线- -- -- -- -- -- -- --名 线----姓 - - -- -- 订-- -- -- -- 装 -- -- -- 超 - 订 -- 勿 -- --业题-- --专 -- -- 答-- -- -- -- -- -- -- -- --级----年---- -- -- - 装 -- -- - -- -- -- - -- --系---/--院--------- 安徽大学2008—2009学年第一学期

《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分

阅卷人

一、单项选择题（每小题2分，共10分） 得分

1、下列陈述正确的是（ ）。

(A) 若方程组Am?nx?0有唯一解，则方程组Am?nx?b有唯一解

(B) 若方程组Am?nx?b有唯一解，则方程组Am?nx?0有唯一解

(C) 若方程组Am?nx?0有无穷多解，则方程组Am?nx?b有无穷多解

(D) 若方程组Am?nx?b无