变量与函数教学视频

变量与函数

【知识要点】

1．常量：在一个变化过程中，不发生改变的量叫常量； 变量：在一个变化过程中，发生改变的量叫变量； 2．函数

定义:一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么称y 是x的函数（function）.其中x是自变量，y是因变量. 注意：（1）函数具有两个变量；

（2）对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值和它对应； （3）函数不是数，是某一变化过程中两个变量之间的关系。

3．（1）自变量取值范围的确定:在个函数表达式中,自变量的取值必须使函数解析式有意义,这就是函数自变量的取值范围.

（2）函数值:对于自变量在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b.即当x=a时,y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值. 4．函数图像:

一般地,对于一个函数,如果把自变量和函数的每个对应值分别作为点的横纵坐标,那么坐标平面内由这些点所组成的图形,就是这个函数的图象. 5．函数的三种表达式：

（1）列表法：列出自变量x和函数y的一系列对应值； （2）图象法：描点，连线； （3）解析式法：用待定系数法求关系式 【典型例题】 例1、变量与常量

1．

河南省淮阳第一高级中学 八年级A数学导学案 §18.1.2 变量与函数

姓名： 班级： 课型：新授 编写时间：20130221 编号: 编写人： 杨振华 审核人： 谢 晴 审核组： 数学组 使用者 教学目标

1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 重点、难点

重点：自变量取值范围。 难点：实际背景对自变量取值的限制。 学习过程

一、知识回顾，目标认读（5分钟） 1、在研究问题时，有些量取值始终保持不变，这样的量我们叫 。

2、在研究问题时，有些量 ，这样的量我们叫变量。 3、什么叫函数？ 二、探求新知识

A、（自主学习10分钟） ［阅读回答］P27-28

1、使整式a+1有意义的条件是____________。

1、函数

____________函数解析式中，即可求出相应的函数值．

C、（能力提

课 题： 14.1 变量与函数（一） 教学目标：

1、知识与技能 ：了解变量的概念，会区别常量与变量。 2、过程与方法 ：让学生参与变量的发现和函数概念形成的过程。 3、情感、态度与价值观 培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。

教学重点：

函数概念的形成过程。 教学难点：

正确理解函数的概念。

教学方法：

采用启发诱导、事例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形

成过程。 教学过程：

一、提出问题，导入新课

问题1：如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？ 学生回答：l=10+0.5m 问题2：怎样用含圆半径r的式子表示圆的面积s？ 学生回答：S=πr2 问题3：用10m长的绳子围成长方形。设长方形的长为xm，面积为sm2，怎样用含x的式子表示s？ 学生回答：S=x(5-x) 二、师生互动、探究新知 （一）常量、变量的概念

1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题4：请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是常量，哪些是变量？ 通

19.1.1变量与函数导学案

学习目标：

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义. 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.（重点） 一、 提出问题，创设情景 自主探究P71问题（1），汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

①．请同学们根据题意填写下表：

t/时 1 2 3 4 5

s/千米

②．在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是_______．

③．试用含t的式子表示s： s=________,t的取值范围是 _________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间 的变化过程． 【活动2】自主探究71页问题（2）--（4），然后完成下列填空 在（2）中用含x的式子表示y, 则y＝ ； 在（3）中用含r的式子表示S, 则S＝ ； 在（4）中用含x的式子表示y,则y＝ ；

二、得出结论：

1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称

变量与函数的应用题

1.分别写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（1）50千米的路程，以v（千米/时）的速度前进，所用的时间为t（时），t与v之间的函数关系式；

（2）半径为2的圆柱体的体积为V(m3) ，高为h（米），V与h的函数关系式； （3）一栋住宅楼，底层高4m，以上每层高为3m，楼高H与层数n之间的函数关系式； （4）1吨民用自来水的价格为2.35元，所交水费y（元）与使用自来水的数量n（吨）的函数关系式．

2．某油桶中有油20升，现有一过油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟放油6升，现同时打开两管．

（1）写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式； （2）求出自变量t的取值范围．

3．某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x(x?20)之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

4．一个铜球在0℃时的体积是1000m，加热后温度增加 l℃，体积增加0.05lcm，写出铜球的体积V与温度t之间的函数关系式，并

人教版八年级数学14.1变量与函数习题精选含答案

14.1变量与函数习题精选含答案

（来源：天网下载，李成成整理）

班级： 姓名： 学号

1．幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，该厂对这种产品来说是( )

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量

逐月减少

B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3

月持平

C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

答案：B

说明：从图象中不难看出由1月到3月C值在不断增加，即1月至3月每月生产总量在不断增加，而4、5两月的C值与3月的C值相同，也就是说4、5两月生产的件数与3月相同，所以正确的说法应是1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平，答案为B．

2．如图，汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示应为下列图象中的

( )

答案：

B

说明：由已知不难得到路程s与行驶时间t之间的关系是s =

指向函数的指针变量

函数的指针是指函数的入口地址，和数组名代表数组的首地址一样，函数名代表函数的入口地址。

若有一个指针变量，存放某一个函数的入口地址，我们可以通过指向这个函数的指针变量来调用函数。

1．定义指向函数的指针变量

形式如下：

类型标识符(*变量标识符)()；

类型标识符是指针变量所指向的函数类型，变量标识符是指向函数的指针变量名。

例如：

int(*p)()；

定义了一个指向函数的指针变量p，它可以存放一类整型函数的入口地址，程序中把哪一个函数的入口地址赋给它，它就指向哪一个函数。

说明：

(1)定义指向函数的指针变量，可以指向一类函数。

(2)定义指向函数的指针变量时，括号不能省略。

形式int*p()定义的是指针函数头，返回值是指向整型数据的指针值，而不是指向函数的指针变量。

(3)对指向函数的指针变量p，p+i、p++、p--等运算无意义。

2．让指针变量指向函数

定义了指向函数的指针变量，就可以在指针变量与特定函数之间建立关联，让指针变量指向特定函数。

建立关联的方法为：

指针变量一函数名；

说明：

(1)指针变量只能指向定义时所指定的一类函数。

(2)一个指针变量可以先后指向多个不同的函数。

3．利用指针实现函数调用

指针变量一旦指向某函数，利用指针所指向的变量可

课前做好预习，课堂展示风采。能把别人教会，自己才算真会。展示最为关键，总结才能提高。

泸溪县第四中学导学案

备课日期：2011年11月 13日 设计人： 刘良富 科目：数学 预习日期： 年 月 日 八 年级 班级 姓名：

课题 预 学 目 标 学习重点 学习难点 学具准备 备注 1知道变量与常量的概念。 2通过寻找变量与变量之间的解析式，体现想是世界中事物的运动运动变化和联系对应。 二、课堂展示 1. 具体指出问题三、尝试练习（相信自己能行！） 购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，2中的变量与常量。 自变量与函数，并写出函数解析式。 用数学关系式表示变量之间的关系，并能找到其中的常量和变量。 用数学关系式表示变量之间的关系，并能找到其中的常量和变量。 学习过程 一、 预习设置 问题１：汽车以６０千米／小时的速度行驶，行驶里程为ｓ千米，行驶时间为ｔ小时。先填写下面的表，再试着用含ｔ的式子表示ｓ． ｔ／小时 １ ｓ／千米 ２ ３ ４ ５ 2.甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度

第四章 大数定律与中心极限定理

4.1特征函数

内容提要

1. 特征函数的定义 设X 是一个随机变量,称)()(itX e E t =?为X 的特征函数,其表达式如下

(),()().(), 在离散场合， 在连续场合，itx i i itX itx x e P X x t E e t e p x dx ?+∞-∞

?=?==-∞<<+∞???∑? 由于1sin cos 22=+=tx tx e itx ,所以随机变量X 的特征函数)(t ?总是存在的.

2. 特征函数的性质 (1) 1)0()(=≤??t ; (2) ),()(t t ??=-其中)(t ?表示)(t ?的共 轭;

(3) 若Y =aX +b ,其中a ,b 是常数.则);()(at e t X ibt Y ??=

(4) 若X 与Y 是相互独立的随机变量,则);()()(t t t Y X Y X ????=+

(5) 若()l E X 存在,则)(t X ?可l 次求导,且对l k ≤≤1,有);()0()(k k k X E i =?

(6) 一致连续性 特征函数)(t ?在),(+∞-∞上一致连续

(7) 非负定性 特征函数)(t ?是非负定的,即对任意正整数n ,及n 个实数n t t t ,,,21 和n 个复数n z z z ,,21,有 ;0)(11≥-∑

2.1 随机变量及其

分布函数一、随机变量 二、分布函数

一、随机变量例1 抛一枚硬币,观察正面 1,反面 2出 现的情况: 样本空间 ={ 1, 2} 引入一个定义在 上的函数 X : 1, 1 X X ( ) 0, 2

由于试验结果的出现是随机的,因此 X( )的取值也是随机的

例2 从包含两件次品(a1,a2)和三件正品 (b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:样本空间为: ={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1}, {a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1,b3},{b2,b3}}

以X表示抽取的两件产品中包含的 次品个数,则X是定义在 上的一个函数 即 X=X( ),

具体写出这个函数如下: 0 , ( b 1 , b 2 ), ( b 1 , b 3 ), ( b 2 , b 3 ) 1 , ( a 1 , b 1 ), ( a 1 , b 2 ), ( a 1 , b 3 ) X X ( ) ( a 2 , b 1 ), ( a 2 , b 2 ), ( a 2 , b 3 ) 2,