北师大版九年级数学二次函数知识点总结
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新北师大版九年级数学二次函数知识点归纳总结
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1 / 1 二次函数知识点归纳
1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数.
2.二次函数2ax y =的性质
(1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.
(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.
①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点;
②当0
(3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =)(0≠a .
3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.
4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2的形式,其中a
b a
c k a b h 4422
-=-=,. 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①2ax y =;②k ax y +=2;③()2h x a y -=;④()k h x a y +-=2;⑤
c bx ax y ++=2.
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0
a 相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y 轴(或重合)的直线记作h x =.特别地,
北师大版九年级数学二次函数专项复习
可用直接多媒体上课。
二次函数
一、填空题:
y (m 1)x1、当m=____时,函数
向_____。
m 1
是二次函数.
2
12
y x 2 5
2、抛物线的顶点坐标是______,对称轴是_____,开口2
y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式,y=_________。
2
2
4、将抛物线
y 2(x 3) 3向右平移2个单位后,在向下平移5个单
1
2
位后所得抛物线顶点坐标为_______。
可用直接多媒体上课。
5、抛物线
y ax
2
2
经过点(3,5),则
a = ;
6、抛物线y
x 2x m,若其顶点在x轴上,则m .
2
7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2,则当
大值为0.
8、抛物线如图所示:当x=_______时,y=0, 当x_____时,y>0;当x_____时,y<0;
9、如图:在一幅长80cm,宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形
2
挂画,设整个挂画总面积为ycm,金色纸 边的宽为xcm,则y与x的关系式 是___________________.
m 2
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二、选择题
1、下列函数中,图象一定经过原点的函数是 ( ) 2
A. y
3x 2 B.y 1
X C.
y x
北师大版九年级数学二次函数全章导学案
北师大 第二章 二次函数学案
学习和教学建议(分为13课时)
可分为七个环节:
一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题
五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展
§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;
讨论探索法. 学习过程:
一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)
二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三
九年级数学二次函数知识点总结及题型训练
第 1 页 共 10 页 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,
叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数
0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数自变量x 的取值范围是全体实数.
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.
二、二次函数的基本形式
1.顶点式 ()2y a x h k =-+的性质:
2.一般式
2y ax bx c =++的性质 三、二次函数图象的平移
第 2 页 共 10 页 1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.
新北师大版九年级数学《二次函数》复习学案
第二章《二次函数》复习
一、定义
1、如果函数y=(k-3) x
k2?3k?2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
二、图像及性质 (一)符号判定
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确是( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c>0 3、函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则a?b?c 0,
4a?2b?c 0.(用“=”、“>”或“<”填空)
4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则点P(a,cb)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、如图,函数y?(x?1)2?k与y?k
x
(k是非零常数)在同一
坐标系中大致图象有可能是( )
6、二次函数y?mx2?2mx?(3?m)的图象如图所示,则m的
取值范围是( )
A.m<3 B.m>3 C.m>0 D.0<m<3 (二)开口、顶点、对称轴、增减性 7、抛物线y?2x2?4x?1的开口向 ;顶点坐标是 ;对称轴方程为 .8、函数y?12?4x?x2的图象与x轴有 个交
人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结
人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
? 相关概念及定义
b,c是常数,a?0)? 二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项
c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 系数a?0,而b,? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数2.
b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,? 二次函数各种形式之间的变换
2? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成:y?a?x?h??k的形式,其
b4ac?b2中h??,k?.
2a4a? 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y?ax2;
②y?ax2?k;③y?a?x?h?;④y?a?x?h??k;⑤y?ax2?bx?c.
? 二次函数解析式的表示方法
? 一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a?0); ? 顶点式:y?a(x?h)2?k(a,h,k为常数,a?0);
? 两根式:y?a(x?x1)(x?x2)(a?0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐
标). ? 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点
人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结
人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
相关概念及定义
二次函数的概念:一般地,形如y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0)
的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 二次函数y ax2 bx c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是
2.
⑵ a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二次函数各种形式之间的变换
二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h 2 k的形式,其
中h
b2a,k
4ac b4a
2
.
二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax2;②y ax2 k;③y a x h 2;④y a x h 2 k;⑤y ax2 bx c.
二次函数解析式的表示方法
一般式:y ax2 bx c(a,b,c为常数,a 0); 顶点式:y a(x h)2 k(a,h,k为常数,a 0);
两根式:y a(x x1)(x x2)(a 0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐
标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的
初三数学二次函数知识点总结
砺智培训学校 1 / 11
一、二次函数概念:
b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。 1.二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,c可以为零.二次函数的定义域是全体 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a?0,而b,实数.
2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.
b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:y?ax2的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随0? ?0,0? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值0. x?0时,y随x的增大而减小;x?0时,y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大;x?0时,y有最大值0.
2. y?ax2?c的性质: 上加下减。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随c? ?0,c? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值c. x?0时,y随x
初三数学二次函数知识点总结
砺智培训学校 1 / 11
一、二次函数概念:
b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。 1.二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,c可以为零.二次函数的定义域是全体 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a?0,而b,实数.
2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.
b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:y?ax2的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随0? ?0,0? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值0. x?0时,y随x的增大而减小;x?0时,y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大;x?0时,y有最大值0.
2. y?ax2?c的性质: 上加下减。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随c? ?0,c? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值c. x?0时,y随x
九年级数学二次函数教案
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
第二十六章 二次函数
[本章知识要点]
1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律.
2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.
6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决
简单的实际问题.
26.1 二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM及创新思维]
(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)矩形的长是4厘米,宽