北师大版九年级数学二次函数知识点总结

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1 / 1 二次函数知识点归纳

1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

(1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴．

（2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；

②当0

（3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a ．

3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线．

4．二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2的形式，其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=，. 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①2ax y =;②k ax y +=2；③()2h x a y -=;④()k h x a y +-=2；⑤

c bx ax y ++=2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点．

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴(或重合）的直线记作h x =．特别地,

可用直接多媒体上课。

二次函数

一、填空题：

y (m 1)x1、当m＝____时，函数

向_____。

m 1

是二次函数．

2

12

y x 2 5

2、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口2

y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式，y=_________。

2

2

4、将抛物线

y 2(x 3) 3向右平移2个单位后，在向下平移5个单

1

2

位后所得抛物线顶点坐标为_______。

可用直接多媒体上课。

5、抛物线

y ax

2

2

经过点（3，5），则

a = ；

6、抛物线y

x 2x m，若其顶点在x轴上，则m ．

2

7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2，则当

大值为0．

8、抛物线如图所示：当x=_______时，y=0， 当x_____时，y>0；当x_____时，y<0；

9、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

2

挂画，设整个挂画总面积为ｙcm，金色纸 边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式 是___________________．

m 2

可用直接多媒体上课。

二、选择题

1、下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） 2

A. y

3x 2 B.y 1

X C.

y x

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三

第 1 页 共 10 页 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，

叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数

0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数自变量x 的取值范围是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1.顶点式 ()2y a x h k =-+的性质：

2.一般式

2y ax bx c =++的性质 三、二次函数图象的平移

第 2 页 共 10 页 1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．

第二章《二次函数》复习

一、定义

1、如果函数y=(k－3) x

k2?3k?2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

二、图像及性质 （一）符号判定

2、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0 3、函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a?b?c 0，

4a?2b?c 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）

4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P（a,cb）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，函数y?(x?1)2?k与y?k

x

（k是非零常数）在同一

坐标系中大致图象有可能是（ ）

6、二次函数y?mx2?2mx?(3?m)的图象如图所示，则m的

取值范围是（ ）

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3 （二）开口、顶点、对称轴、增减性 7、抛物线y?2x2?4x?1的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．8、函数y?12?4x?x2的图象与x轴有 个交

人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

? 相关概念及定义

b，c是常数，a?0）? 二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项

c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 系数a?0，而b，? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，? 二次函数各种形式之间的变换

2? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其

b4ac?b2中h??，k?.

2a4a? 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax2；

②y?ax2?k；③y?a?x?h?；④y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.

? 二次函数解析式的表示方法

? 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； ? 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；

? 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标）. ? 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点

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相关概念及定义

二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c（a，b，c是常数，a 0）

的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 二次函数y ax2 bx c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是

2．

⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二次函数各种形式之间的变换

二次函数y ax2 bx c用配方法可化成：y a x h 2 k的形式，其

中h

b2a，k

4ac b4a

2

.

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y ax2；②y ax2 k；③y a x h 2；④y a x h 2 k；⑤y ax2 bx c.

二次函数解析式的表示方法

一般式：y ax2 bx c（a，b，c为常数，a 0）； 顶点式：y a(x h)2 k（a，h，k为常数，a 0）；

两根式：y a(x x1)(x x2)（a 0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽