a33排列组合
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10.2排列、组合
10.2 排列、组合
2013?考纲下载
1.理解排列、组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. 请注意!
1.排列、组合问题每年必考.
2.以实际问题为背景,考查排列数、组合数,同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力.
3.以选择、填空的形式考查,或在解答题中和概率相结合进行考查. 课本导读
1.两个概念
(1)排列
从n个不同元素中取出m个元素(m≤n),按照 一定顺序排成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)组合
从n个元素中取出m个元素 并成一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.两个公式 (1)排列数公式
n!Am. n= n(n-1)(n-2)?(n-m+1) =?n-m?!
规定0!= 1 .
(2)组合数公式 Cmn==
n?n-1??n-2???n-m+1?
m!
n!
.
m!?n-m?!
规定C0n= 1 . 3.组合数的两个性质
mnm
(1)Cn=Cn;
mm-1m(2)Cn+Cn. +1=Cn
教材回归
-
1.(2013·衡水调研卷)从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数
3、3排列组合特殊问题解析
排列组合特殊问题解析
一、有重复问题
下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。
例1、从3,4,5,6,7五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率:
(1)三个数字完全不同; (2)三个数字中含3或5。 (3)三个数字中含3和5。
例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
二、分堆问题
例3、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? ⑴ 一堆一本,一堆两本,一堆三本; ⑵ 甲得一本,乙得两本,丙得三本; ⑶ 一人得一本,一人得二本,一人得三本; ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人; ⑸ 平均分成三堆.
例4、有6本不同的书
(1)分给甲1本、乙1本、丙4本,有多少种不同的分配方法? (2)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法? (3)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?
例5、按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为2,4,6人; (2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间。
3、3排列组合特殊问题解析
排列组合特殊问题解析
一、有重复问题
下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。
例1、从3,4,5,6,7五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率:
(1)三个数字完全不同; (2)三个数字中含3或5。 (3)三个数字中含3和5。
例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
二、分堆问题
例3、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? ⑴ 一堆一本,一堆两本,一堆三本; ⑵ 甲得一本,乙得两本,丙得三本; ⑶ 一人得一本,一人得二本,一人得三本; ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人; ⑸ 平均分成三堆.
例4、有6本不同的书
(1)分给甲1本、乙1本、丙4本,有多少种不同的分配方法? (2)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法? (3)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?
例5、按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为2,4,6人; (2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间。
9排列组合二项式定理概率统计
2009届高三数学二轮专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计 一、本章知识结构: 排列概念 排列 两 排列数公式 个 计 组合概念 数 组合 组合数公式 排列组合 二项式定理 组合数性质 二通项公式 项 式 定二项式系数性质 应用 应用
二、重点知识回顾 1.排列与组合
? 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区别在于分步计数原理
和分步有关,分类计数原理与分类有关.
? 排列与组合主要研究从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合,求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关,与顺序有关的属于排列问题,与顺序无关的属于组合问题. ? 排列与组合的主要公式
mAn?①排列数公式:
nAnn!?n(n?1)???(n?m?1)(n?m)! (m≤n)
=n! =n(n―1)(n―2) ·?·2·1.
mCn?②组合数公式:
n!n(n?1)???(n?m?1)?m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1 (m≤n).
mn?m012nnC?CC?C?C?????C?2nnnn③组合数性质:①n(m≤n). ②n 02413n?1C?C?C????
9排列组合、二项式定理、概率及统计
排列组合、二项式定理、概率及统计
一、复习策略
排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识,该部分内容,不论其思想方法和解题都有特殊性,概念性强,抽象性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内在联系和区别,科学周全的思考、分析问题.
二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识,把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点.
概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律.
纵观近几年高考,排列、组合、二项式定理几乎每年必考,考题多以选择题、填空题出现,题小而灵活,涉及知识点都在两三个左右,综合运用排列组合知识,分类计数和分步计数原理;二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见,概率及概率统计的内容,从近几年新课程卷高考来看,每年都有一道解答题,占12分左右.
排列与组合的应
9排列组合、二项式定理、概率及统计
排列组合、二项式定理、概率及统计
一、复习策略
排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识,该部分内容,不论其思想方法和解题都有特殊性,概念性强,抽象性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内在联系和区别,科学周全的思考、分析问题.
二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识,把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点.
概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律.
纵观近几年高考,排列、组合、二项式定理几乎每年必考,考题多以选择题、填空题出现,题小而灵活,涉及知识点都在两三个左右,综合运用排列组合知识,分类计数和分步计数原理;二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见,概率及概率统计的内容,从近几年新课程卷高考来看,每年都有一道解答题,占12分左右.
排列与组合的应
排列组合学案 - 图文
高二数学集体备课学案与教学设计
章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究,体会知识的类比迁移。以已知探求未知,从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点:排列、组合综合题的解法. 教学难点难点:正确的分类、分步. 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题:把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析:这类问题首先分清哪个有限制条件,以有限制条件的为主体研究。(即典 指数形式, 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边)如本题中的信有条件,即一封信只能投入一个信箱,所以,3种,3种,3种,3种。共34种。 题 练习:若A={a,b,
学而思小升初排列组合(排列组合三宝)
小升初计数重点考查内容———— 排列组合
1.排列组合的意义与计算方法
2.排列组合三宝:捆绑法、插空法、挡板法
(★★☆)
8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷,大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影,这个时候争执出现了: ⑴雨洁觉得:7个人随便站成一排,她认为这样简单公平;
⑵夏川认为:7个人可以站成两排,前3后4,这样看起来比较美观;
⑶兰海固执:自己必须站在正中间,因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些; ⑷兆玉发言:自己和丽娜站两端,“我们俩宽度一样,这样比较对称” ⑸秀情老师:“我和阿增不站两端,其余的随便排,快点,不要磨叽!”
(★★☆)
高年级组的7位老师继续照相,这次排队有了新的讲究:雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻,任谁劝都不听,这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了:我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。
(★★☆)
刚才的事儿影响了照相的进度。嘿,在这段时间里老杨和谷老师打起来了,还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾,3人带着情绪照相,强烈要求:互不相邻(
1.2.1排列2
单三步
1、掌握优先处理元素(位置)法;
2、掌握捆绑法;3、掌握插空法。
单三步
复习引入:①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列? 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列. ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数? 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. m 用符号 An 表示
③排列数的两个公式是什么?
n! A (n,m∈N*,m≤n) 单三步 ( n m)!m n
An n(n 1)(n 2) (n m 1)m
例1:(1)7位同学站成一排,共有多少种 不同的排法?7 分析:问题可以看作7个元素的全排列. A7 5040
(2) 7位同学站成两排(前3后4),共有多少种 不同的排法?分析:根据分步计数原理
7 6 5 4 3 2 1 7! 5040(3) 7位同学站成一排,其中甲站在中间的位 置,共有多少种不同的排法?分析:可看作甲固定,其余全排列 单三步
A 7206 6
(4) 7位同学站成一排,甲、乙只能站在两 端的排法共有多少种
2013-2015高考分类(理)-11排列组合、二项式定理
第十一章 排列、组合、二项式定理
一、选择题
1.【2014天津,理6】如图,DABC是圆的内接三角形,DBAC的平分线交圆于点D,
交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:
①BD平分DCBF;②FB=FD?FA;③AE?CE2BE?DE;④AF?BDAB?BF.
则所有正确结论的序号是 ( )
AEBDFC
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②④ 【答案】D.
【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题,本题属于小型综合问题,涉及到弦切角定理,同弧所对的圆周角相等,推导角相等或判断三角形相似,借助三角形相似得出比例式,从而证明等积式,平面几何选讲内容是必考内容,有的省份考选填题,有的省份考解答题,主要涉及平行线截线段成比例,全等三角形、相似三角形的判定及性质,圆的切线的性质,与圆有关的比例线段,圆的内接四边形等有关知识.
2. 【2015高考天津,理5】如图,在圆O 中,M,N 是弦AB 的三