初三二次函数常考题型

教

学

内

容

T 同步：二次函数易错点一、选择题 1、在下列函数关系式中， (1) y 2x ; (2) y x x ; (3) y 2( x 1) 3 ; (4) y 3x 3 ,2 2 2 2

二次函数有( A.1 个 【答案】D

) B.2 个 C.3 个 D.4 个

【解析】二次函数的一般式为 y ax bx c ( a 0 ) 个均为二次函数，故选 D. ,42

【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出 现把(3)不当二次函数来处理.. 2、若 y (2 m) x A. 5 【答案】C 【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为 2 次，因此 m 3 =2,且 2- m 0 ,故选 C.2m 2 3

是二次函数，且开口向上，则 m 的值为( C. — 5 D.0

)

B. 5

【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出 m 3 =2,但会忽略 2- m 0 ,说明对二次函数的“二2

次”定义理解不透彻. 3、把抛物线 y 3x 向上平移 2 个单位，向向右平移 3 个单位，所得的抛物线解析式是(

二次函数各种题型汇总

一、利用函数的对称性解题 （一）用对称比较大小

例1、已知二次函数y=x2-3x-4，若x2-3/2＞3/2-x1＞0，比较y1与y2的大小

解：抛物线的对称轴为x=3/2，且3/2-x1＞0，x2-3/2＞0，所以x1在对称轴的左侧，x2在对称轴的右侧，

由已知条件x2-3/2＞3/2-x1＞0，得：x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，所以y2＞y1 （二）用对称求解析式

例1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（－1，4），与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式。

解：因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为x=－1，又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为：

x1=－1－3=－4，x2=－1+3=2 则两交点的坐标为（－4，0）、（2，0）； 设抛物线的解析式为顶点式：ya（x+1）+4，把（2，0）代入得a=－4/9。 所以抛物线的解析式为y=－4/9（x+1）2+4 （三）用对称性解题

例1：关于x的方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差为1，则p等于（ ） A.

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二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结

（一）二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵

a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0

号 a?0 向上 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而减小；x?0时，

y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0

a?0 向下 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而增大；x?0时，2.

y有最大值0． y?ax2?c的性质： 上加下减。

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a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增

中考二次函数常见题型

考点1：二次函数的数学应用题

1. （2011湖北黄石，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m－i，n－j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为 。

【答案】36

2. （2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.

（1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；

（2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，

①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式.

yyCDy = 1.1厘MNBOCBCx… OAFEACOx… ABx图1 图

二次函数利润问题

一． 售价或涨价

1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100?x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？

2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；

（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

4、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产

第2章《二次函数》常考题集（07）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c

的图象

选择题

91．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

2

A．ac＜0

B．方程ax+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3 C．a+b+c＞0

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

92．二次函数y＝mx+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

2

2

A．m＞3

B．m＜3

2

C．0≤m≤3 D．0＜m＜3

93．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）

A．abc＞0

B．b﹣4ac＞0

2

2

C．2a+b＞0 D．4a﹣2b+c＜0

94．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

第1页（共6页）

A．第一象限

2

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

95．已知二次函数y＝ax+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的大致图象应是（ ）

A． B．

C．

2

D．

96．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax+bx+c的图象大致是（ ）

A． B．

C．

2

D．

97．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则

第23章《二次函数与反比例函数》常考题集（28）：23.6 反比

例函数

选择题

61．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．不变

C．逐渐减小

D．先增大后减小

62．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（ A．第一，三象限 B．第二，四象限

C．第二，三象限

D．第一，二象限

63．反比例函数y＝﹣的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第二、三象限

D．第一、二象限

64．反比例函数y＝﹣的图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限

C．第一、三象限

D．第二、四象限

65．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

67．对于反比例函数

（k≠0），下列说法不正确的是（ ）

A．它的图象分布在第一、三象限

B．点（k，k）在它的图象上 C．它的图象是中心对称图形 D．y随x的增大而增大

第1页（共5页）

）

68．已知反比例函数，下列结论

2009年中考二次函数题集锦

1.(2009杭州) 已知点P（x，y）在函数y?1x2??x的图象上，那么点P应在平面直角坐

标系中的（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.(2009杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是（ ）A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 3.（2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．A、y=x2-x-2 B、y=? D、y=?x?x?2 4.(2009南充)抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ） A． x?1

B．x??1

C．x??3

D．x?3

212x?212?1 C、y=?12x?212x?1

图1

5.（2009莆田）二次函数y??2x2?4x?1的图象如何平移就褥到y??2x2的图像( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B

初中二次函数考题规律

例1 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2图像经过原点，则m的值是

例2 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

a b c d

例3 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝3(5)，求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再

××学院关于举办第×届田径运动会的通知

院内各单位：

为进一步推动我院全民健身活动和“阳光体育”活动的广泛开展，促进我院田径运动水平不断提高，增强师生体质，全面检阅学院的体育工作，促进学生德智体全面发展，增进师生之间的团结和友谊，强化竞争意识，加强校园文化建设，把“每天锻炼一小时、健康工作五十年，幸福生活一辈子”的理念转化为实际行动，经研究决定，201×年11月3—5日在学院田径场举行××学院第×届田径运动会。

希望各单位组织师生报名，认真组建参赛队伍，加强课余训练，圆满完成各项准备工作。在开展体育活动和组队参赛中，要高度重视安全教育，树立安全意识，杜绝人身意外伤害事故的发生。希望全体师生员工积极参与，以崭新的精神风貌迎接校运会的召开。

附件： 1．××学院第×届田径运动会竞赛规程

2．××学院第×届田径运动会报名表

××学院 （章） 201×年×月×日

【工作任务】

你到××市教育局办公室实习。一天，办公室主任提出两项工作任务，让你选择其中一项，在有限时间内完成。

任务一：××市教育工作取得显著成绩，涌现出了一大批业绩突出、师德高尚的优秀教师，他们用智慧和劳动为该市教育的发展作出了卓越贡献。为激励先进，培育和造就一批德高望重的教育精英，