傅立叶变换的对称性质是啥

§ 4.5

傅里叶变换的性质 时域的描述 频域的描述

任一信号可以有两种描述方法

本节将研究在某一域中对函数进行某种运算，在另一域中所引起的效应。为简便，用

f ( t ) F ( j )

表示时域与频域之

间的对应关系，即

F( j ) f t f (t )e dt1 j t f (t ) F ( j )e d 2

j t

一、线性若 f ( t ) F ( j ) 1 1

f2 (t) F2 ( j )则对于任意常数 a1和 a 2

,有

a1 f1(t) a2 f2 (t) a1F1( j ) a2F2 ( j )傅里叶变换的线性性质可以推广到有多个信号的情况

线性性质有两个含义：1、齐次性

它表明，若信号f(t)乘以常数（即信号增大

a

倍），则其频谱函数也乘以相同的常数（则其频谱函数也增大2、可加性

它表明，几个信号之和的频谱函数等于各个信号的频谱函数之和。

a倍）；

a

a

二、奇偶性下面研究时间函数与其频谱的奇、偶、虚、实关系。如果 f (t )是时间

t的实函数，那么根据： j t

e

j t

cos( t ) j sin( t )

F( j ) f (t)e dt f (

第6章 傅立叶变换傅立叶积分 6.2 傅立叶变换 6.3 函数及其傅立叶变换 6.4 傅立叶变换的性质 6.1

傅立叶积分主值意义下的广义积分定义1 设函数 f (t )在实轴的任何有限区间上都 可积.若极限 lim

R

R

R

f (t )dt

存在,则称在主值

) 意义下 f (t ) 在区间 ( , 上的广义积分收敛,

记为

PV . .

f (t )dt Rlim R f (t )dt

R

例1 计算 e ( j ) t dt

( 0, 为实常数)

解

e

( j ) t

dt 2 0

e ( j )t dt

2 2 ( j ) t e 0 j j

例2 设 计算积分 解

f (t ) e

t2

( t )

( 0)

F ( )

1 j t f (t )e dt , 2 dt e e 2

F ( )e j t d

F ( )

f (t )e

j t

t2

(cos t j sin t )dt(

浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

（巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000）

摘 要：定积分在积分学中占有非常重要的位置，而且它的计算相对来说比较的麻烦，所以为了使定积分的有关计算变得简单一点，我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上，归纳总结了对称性在积分运算中的应用，同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便，使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说，都有着非常重要的意义。

关键词：定积分；对称性；奇函数；偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

（Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000）

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换 主要内容

1、图像变换的目的2、傅立叶变换(公式)

3、频率域图像 (傅立叶谱)

重点

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换

变换(transform)一词并不陌生，从初等数学到高等数学，已经学过不少的变换“技巧”,目的是是问题的求解变得简单。在图像处理中，所谓图像变换可以理解为为达到图像处理的某种目的而使用的数学方法，通过这种数学变换，图像处理起来较变换前更加方便和简单。由于这种变换方法是针对图像函数而言，所以称之为图像变换。图像变换可以在图像校正前进行，也可以在图像校正后进行。

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换

图像变换的目的：①简化图像处理；②便于图像特征提取；③图像压缩；④从概念上增强对图像信息的理解。

在遥感数字图像处理中，图像变换是一种常用的、有效的分析手段。

图像变换包括两个过程：正变换和逆变换。通过正变换将图像变为新图像，然后进行处理。通过逆变换将处理后的图像还原为原始形式的图像，以便对原始图像进行对比。

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换图像变换主要有：傅立叶变换、主成份变换、缨帽变换、代数运算、彩色变换

其中傅立叶(Fourier)变换的应用非常是广泛的，非常有名的变换之一。

图像傅里叶变换方面的知识

2、傅立叶变

函数的对称性

一、选择题 1 ．如果函数y?nx?1的图象关于点A(1,2)对称,那么

（ ）

2x?pA．p=-2,n=4 B．p=2,n=-4 C．p=-2,n=-4 D．p=2,n=4

【答案】A

2 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数

f?x?对任

意x?R都有f?x?6??f?x??2f?3?,y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称,则

f?2013??

A．?16

B．?8

C．?4

D．0

【答案】D

3 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数

f(x)?x?1?x?a的图像关于点(12,0)对称,则a=

A,1 B,-1 C,2 D,-2 【答案】C

4 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数

y?3?(1)x的图象,可以把函数y?(1)x33的图象

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

【答案】D

二、填空题

5 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试

傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式，从而能够在频域进行频谱分析。而拉 普拉斯变换是复频域，它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用，试想2阶的微分方程就够麻烦的了，高阶就别指望手动解了，数学系的牛人别见怪。所 以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程。而到了离散系统中，又出现了差分方程，因此人们就想既然连续系统中有拉式变换，那么是不是离散系统中也会有 一个方法能够起到相同的简化作用呢？于是Z变化就提了出来。

傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息，而且只能得到频域信息。主要用于信号处 理。

拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用。

z变换：现代控制理论的东西，相当于把微分方程离散化了。

第四章 Z变换 1 Z变换的定 义 (1) 序列 的ZT：

(2) 复变函数 的IZT： ， 是复变量。 (3) 称 与 为一对Z变换对。简记为 或

(4) 序列的ZT是 的幂级数。 代表了时延， 是单位时延。 (5) 单边ZT： (6) 双边ZT： 2 ZT收敛域 ROC

定义：使给定序列 的Z变换 中的求和级数收敛的z的集合。 收敛的充要条件是它 (3) 有限长序列的R

实验一 快速傅立叶变换

( 信息工程专业 )

一 实验目的

1 在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2 熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；

3 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。

二 实验内容

1 仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT

进行信号分析的C语言（或MATLAB 语言）程序；

2 用FFT程序计算有限长度正弦信号

y(t)?sin(2?ft),0?t?N*T

分别在以下情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论：

a） 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s

b） 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s

c） 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s

d） 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s

e） 信号频率f＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s

f） 信号频率f＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s

g）

函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、图象变换

壶关一中 张志朝整理 一、函数的单调性 1.单调性的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

（1）如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，区间D我们称为函数f(x)的单调增区间；

（2）如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，区间D我们称为函数f(x)的单调减区间。

2.函数单调的充要条件

（1）若f(x)为区间I上的单调递增函数，x1、x2为区间内两任意值，那么有：

f(x1)?f(x2)x?x1（x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0 ?0或

2（2）若f(x)为区间I上的单调递减函数，x1、x2为区间内两任意值，那么有：

f(x1)?f(x2)x1?x2（x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0 ?0或

3.函数单调性的判断(证明)

(1)定义法（作差法） (2)求导法 4.复合函数的单调性的判定

对于函数y?f(u)和

1、教材分析 2、课时规划 3、教学目标分析 4、教学思路 5、教学过程设计 一、复习引入 二、知识串讲： 课程名称：函数的对称性与周期性 教学内容和地位： 内容： 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 地位： 函数是整个高中数学的重点，而函数的性质则是函数主要的考点。 教学重点： 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 教学难点：复合函数的对称性与周期性 课时：3课时 掌握函数单调性和奇偶性的定义，会利用函数的对称性与周期性求解题目。 1．导入 2.集合部分知识点串讲 3.例题精讲 4.易错点，考点，综合应用，典型图形 5.小结 必讲知识点 （一）同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性：对于函数y?f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x?T)?f(x)都成立，那么就把函数y?f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义（略），请用图形来理解。 3、对

、对称性在物理问题中的应用

张错

(陕西理工学院物理与电信工程学院陕西汉中723000)

【摘要】物理学中存在着大量的与对称性有关的问题，用对称性分析的力法，可以使复杂的物理计算变得简单明了，使物理问题易于求

解_在讨论了对称性在电学和电磁场中的一些应用后，指山了对称性在粒r物理学中的重要应用_在现代物理学中，对称性更是}3i究现代物理

前沿问题的一把钥匙，特别是在微观物理领域中，对称性已经成为}3i究物理问题的一种强有力的手段_

【关键词】对称性;物理学;应用 0引言

对称在自然界中是一种‘常见的物理现象在自然界物质州_界的运 动演化过程中，对称性所呈现的形式是各式各样的_在各种物理问题

的解决过程中，人们经‘常自觉或小自觉地使用对称性，在这些问题中， 如果离开对称性，则有些求解是较为复杂的，而利用对称性来求解，就 可以使复杂问题简单化_在很多对称性物理现象和原理背后隐藏着深 刻的物理愈义，只有对对称性进行深入的研究，才能更好的利用对称 性解决问题_}j究对称性原理在物理学中的应用是对真理，对美的 种追求上

对称性已经成为}j究物理问题的一种强有力的手段