数学因式分解视频教学
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001因式分解
高一数学学案 序号 001 学生
第1课 因式分解
一、基本知识点回顾
1、把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例:下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( A、xy2(x?1)?x2y2?xy2
)
B、x2?9?(x?3)(x?3)
D、ax?bx?c?x(a?b)?c
C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2
2、我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
例:①5x2?x2y的公因式为 ;②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为
3、分解因式的平方差公式: 分解因式的完全平方公式: 注意:
1、 因式分解的方法:提取公因式法;公式法
2、 提取公因式法因式分解的思路:一看系数(数字)找它们的最大公约数,二看字母找它们相同
因式分解的概念及因式分解方法
因式分解的概念及因式分解方法(一)
教学目的:
使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。
教学重点:
1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用
教学难点:
能够正确找出公因式
教学过程: 计算
(1)5a(b?3c)?________________
1???s?t??2? (2)?________________
(3)(5m?3n)(5m?3n)?_____________ (4)(x?3)(x?5)?___________________ 答案:(1)5ab?15ac
21s2?st?t24 (2)
(3)25m?9n (4)x?2x?15
1. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分
解,也叫做把这个多项式分解因式。 注意:
(1)因式分解的对象是“一个多项式”,掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。
(2)因式分解是一种恒等的变形
(3)因式分解的结果是“整式的积”的形式。
例1. 判断下列各
初中数学竞赛-因式分解(1)
初中数学竞赛专题培训 第一讲:因式分解(一)
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法 =(a-b)+2c(a-b)+c =(a-b+c).
本小题可以稍加变形,直接使用公式(5),解法如下: 原式=a+(-b)+c+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)
(4)原式=(a-ab)+(ab-b) 7
52
25
7
2
2
2
22
22
和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍. 1.运用公式法
在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如: (1)a2
-b2
=(a+b)(a-b); (2)a2
±2ab+b2
=(a±b)2
; (3)a3
+b3
=(a+b)(a2
-ab+b2
); (4)a3
-b3
=(a-b)(a2
因式分解技巧
因式分解技巧
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等.
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
一、 提公因法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项
因式分解教案
目录
第一篇:因式分解教案第二篇:因式分解教案第三篇:因式分解教案示例第四篇:初一因式分解教案第五篇:第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1更多相关范文正文
第一篇:因式分解教案
乘法公式与因式分解的运用 知识回顾
平方差公式 :(a?b)(a?b)?a2?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
2 完全平方公式 :
其他常用公式 :(a?b)?a?2ab?b22
a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
第二篇:因式分解教案
因式分解——提取公因式法
【教学目标】
1、 理解因式分解的意义,知道因式分解和整式乘法的互逆关系
2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念,并会确定多项式的最大公因式
3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
【教学重点、难点】
1、 正确找出多项式各项的最大公因式
2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式
3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算
【教学过程】
一、复习旧知、引入新知
1、 计算下列各式:2、你能把下列各式写成两式积的形式吗? a(b+c)=_____________ab+ac=_
因式分解学案初稿
1.1多项式的因式分解
【学习目标】 课标要求
理解因式分解的概念,体会类比思想在数学学习中的应用。 目标达成
1、能理解因式分解的概念。
2、了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用。 3、在学习过程中培养学生的观察能力和探究能力。 【自主学习】 一、学习新知
21、6可以怎样分解?什么是因数?x?4等于x?2乘以哪个多项式?什么叫因式?
2、什么叫多项式的因式分解?说一说因式分解的概念应注意哪些方面?
3、因式分解与整式乘法有什么关系?
4、什么叫质数(素数)?什么叫公约数、最大公约数?怎样寻找几个整数的最大公约数?
二、我的疑问
【合作探究】
1、下列分解质因数,不正确的是( )
A、12?2?2?3 B、30?2?3?5 C、100?4?25 D、28?2?2?7 2、指出8与12的最大公因数( )
A、 12 B、8 C、2 D、4
3、下列等式从左边到右边的变形中,是因式分解的有( )
22(1)4abc?4a?b?c (2)(a?b)(a?b)?a?b
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(3
因式分解说课稿
说 课 稿
(北师大版)八年级下册第四章第一节 一、说教材
1.教材的地位和作用
今天我说课的内容是北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形,它在分解因数与整式乘法的基础上来讨论因式分解的概念,是学习分式的基础,且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形中有广泛的应用。就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。它是通过探究与整式乘法的关系,来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习,不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此,它起到了承上启下的作用。
二、说教学目标
根据因式分解这一节课的内容,对于掌握各种因式分解的方法,乃至整个代数教学中的地位和作用,我制定了以下教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系
2.通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力
教学重点:理解因式分解的意义,并识别分解因式与整式乘法的关系
教学难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系
三、说教学方法
就本节
因式分解复习教学案和练习
因式分解专题复习
知识点1:分解因式的定义
思考:什么是分解因式?
分解因式的特征,左边是 , 右边是 。
针对练习:下列选项,哪一个是分解因式( )(学生自主完成此题,并指出错在哪里)
A.x2 9 6x (x 3)(x 3) 6x B.(x 5)(x 2) x2 3x 10
C.x2 8x 16 (x 4)2 D.5x2y 5x x y
知识点2:分解因式的第一种方法------提公因式法
思考:如何提公因式?
(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为
(2)多项式第一项的系数为负时,要提 , 注意 例1:用提取公因式法把下列各式分解因式:
⑴ 6a3b – 9a2b2c ;
⑵6a3b-9a2b2c+3a2b (3) -8a2b2+4a2b-2ab
例2:把下式分解因式:3a x y 2b x y
例3:分解因式:
32(1) x a b y b a (2) 6 m n 12 n m
⑶18xn+1-24xn; ⑷(m+n)(x-y)-(m+n)(x+
初中数学专题训练--整式--因式分解
初中数学
因 式 分 解
一、因式分解的意义:
因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式
例01.下列四个从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(x?1)(x?1)?x2?1 B.(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)
2C.ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D.m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意:①分解因式与因式分解是同义词;②结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
例02.在下面多项式中,能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是( )
A.3x2?6xy?x?2y B.3x2?6xy?x?2y C.x?2y?3x2?6xy D.x?2y?3x2?6xy
二、因式分解的方法 类型一、提公因式法
例01.在下面因式分解中,正确的是( )
A.x2y?5xy?y?y(x2?5x)
B.a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C.x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D.2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)
说明 A式左边是3项,而右边展开后是两项;D式左边无公因式2,
因式分解与提公因式法分解因式(1)
因式分解与提公因式法分解因式(1)
教学目标
1.使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变
形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。
2.使学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分
解因式,培养观察能力。 重点难点
1.重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察
出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来。
2.难点是让学生识别多项式的所有公因式。
教学过程
一、引入新课 1. 复习练习:计算下式: (1)m(a+b+c) (2)(m+n)(a+b) [教学要点]做整式乘法,运用乘法法则易得:
(1)m(a+b+c)= m a + m b + m c。 (2)(m+n)(a+b)= m a + m b + n